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Du zählst Menschen, Hefte, Punkte oder Schritte mit natürlichen Zahlen. Danach weißt du, welche Zahlen dazugehören, wie du sie ordnest und warum sie die Grundlage vieler Rechnungen sind.
- Ich kann natürliche Zahlen erkennen.
- Ich kann Vorgänger und Nachfolger bestimmen.
- Ich kann natürliche Zahlen am Zahlenstrahl einordnen.
- Ich kann erklären, warum die 0 je nach Vereinbarung dazugehören kann.
Zählen als Startpunkt
Natürliche Zahlen entstehen aus dem Zählen: \(1, 2, 3, 4, \dots\) Viele Schulbücher nehmen auch die \(0\) dazu.
Natürliche Zahlen
Natürliche Zahlen sind die Zahlen, mit denen du zählst. Man schreibt oft \(\mathbb{N} = \{0,1,2,3,\dots\}\) oder \(\mathbb{N}^* = \{1,2,3,\dots\}\), wenn die 0 nicht enthalten sein soll.
Ob \(0\) in \(\mathbb{N}\) liegt, ist eine Vereinbarung. Wichtig ist: Lies die Definition in deiner Aufgabe. Schulisch wird häufig \(\mathbb{N}\) mit 0 verwendet.
Welche Zahlen sind natürlich: \(7\), \(0\), \(3{,}5\), \(-2\)?
\(7\) ist natürlich. \(0\) ist natürlich, wenn die Aufgabe \(\mathbb{N}\) mit 0 nutzt. \(3{,}5\) ist keine natürliche Zahl, weil sie keine ganze Zählzahl ist. \(-2\) ist nicht natürlich, weil sie kleiner als 0 ist.
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Vorgänger und Nachfolger
Der Nachfolger einer natürlichen Zahl ist die nächste Zahl. Der Vorgänger ist die Zahl direkt davor, wenn es sie im betrachteten Bereich gibt.
Bei \(38\) ist der Nachfolger \(39\), denn \(38 + 1 = 39\). Der Vorgänger ist \(37\), denn \(38 - 1 = 37\).
Nachfolger bedeutet plus 1. Vorgänger bedeutet minus 1.
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Ordnen und vergleichen
Natürliche Zahlen haben eine feste Reihenfolge. Auf dem Zahlenstrahl werden sie nach rechts größer.
Ordne \(104\), \(41\), \(140\) und \(14\) aufsteigend.
Zuerst vergleichst du die Stellenzahl und dann die Stellenwerte: \(14 < 41 < 104 < 140\).
Je weiter rechts eine natürliche Zahl auf dem Zahlenstrahl liegt, desto größer ist sie.
Rechnen mit natürlichen Zahlen
Beim Addieren und Multiplizieren natürlicher Zahlen bekommst du wieder natürliche Zahlen. Beim Subtrahieren oder Dividieren muss das nicht immer so sein.
\(8 + 5 = 13\) ist natürlich. \(8 \cdot 5 = 40\) ist natürlich. \(5 - 8 = -3\) ist nicht natürlich. \(5 : 2 = 2{,}5\) ist nicht natürlich.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Natürliche Zahlen sind die Zählzahlen. Sie lassen sich ordnen, vergleichen und am Zahlenstrahl darstellen. Bei \(\mathbb{N}\) musst du beachten, ob die 0 laut Aufgabe dazugehört.