Binärsystem

Computer speichern Informationen mit zwei Zuständen: aus und an. Das Binärsystem zeigt, wie man mit nur 0 und 1 trotzdem jede natürliche Zahl schreiben kann.

    :::lernziele
    - Ich kann Stellenwerte zur Basis 2 erklären.

• Ich kann Dezimalzahlen ins Binärsystem umwandeln.

• Ich kann Binärzahlen zurückrechnen.

• Ich kann Stellenwertfehler vermeiden. :::

    ## Grundidee
  
    Im Dezimalsystem sind die Stellen Einer, Zehner und Hunderter. Im Binärsystem sind es Potenzen von 2: 1, 2, 4, 8, 16 und so weiter.
  
    :::definition Binärsystem
    Das **Binärsystem** ist ein Stellenwertsystem zur Basis 2. Es verwendet nur die Ziffern 0 und 1.
    :::
  
    :::beispiel
    Die Dezimalzahl 13 wird zu 1101 im Binärsystem, denn 8+4+1=13. Die Stelle mit Wert 2 bleibt 0.
    :::
  
    :::merke
    Jede Stelle ist doppelt so viel wert wie die Stelle rechts daneben.
    :::
  
    :::quiz
    ?1 Welche Ziffern benutzt das Binärsystem?
    + 0 und 1
    - 0 bis 9 => 0 bis 9 gehören zum Dezimalsystem.
    ! 0 und 1 ist richtig.
    ?2 Welche Dezimalzahl ist 10110 im Binärsystem?
    + 22
    - 16 => Du musst 16, 4 und 2 addieren.
    ! Achte auf die genaue Regel und prüfe dein Ergebnis.
    :::
  
    ## Methode Schritt für Schritt
  
    Zum Zurückrechnen multiplizierst du jede Binärziffer mit ihrem Stellenwert. Zum Umwandeln von Dezimal nach Binär zerlegst du die Zahl in Zweierpotenzen.
  
    :::beispiel
    10110 im Binärsystem bedeutet 16+4+2=22. Die Stellen 8 und 1 werden nicht gezählt, weil dort eine 0 steht.
    :::
  
    :::lueckentext
    Im Binärsystem ist jede Stelle eine Potenz von {*2|10}.
    ! Wenn du die Schlüsselwörter richtig zuordnest, passt auch die Rechenidee.
    :::
  
    ## Alles auf einen Blick
  
    :::karten
    Basis 2 => nur 0 und 1

  1101 => 8 plus 4 plus 1 Stellenwert => 1, 2, 4, 8, 16 :::

    :::mindmap
    Binärsystem

  Ziffern 0 und 1 Zweierpotenzen Dezimal umwandeln Binär zurückrechnen :::

    ## Abschluss-Check
  
    :::quiz
    ?1 Warum ist 102 keine Binärzahl?
    + Die Ziffer 2 ist im Binärsystem nicht erlaubt.
    - Sie ist zu lang. => Die Länge ist nicht das Problem.
    ! Entscheide zuerst, welche Information wirklich gefragt ist.
    ?2 Was ist eine gute Probe?
    + Du setzt dein Ergebnis wieder in die Aufgabe oder die Bedeutung ein.
    - Du vergleichst nur, ob die Zahl schön aussieht. => Eine Probe muss zur Aufgabe passen.
    ! Eine Probe schützt dich vor Vorzeichen-, Stellenwert- und Einheitenfehlern.
    ?3 Wie gehst du bei einer gemischten Aufgabe vor?
    + Erst Thema erkennen, dann passende Regel wählen, dann rechnen und prüfen.
    - Sofort irgendeine Formel einsetzen. => Die Formel muss zur Situation passen.
    ! Diese Reihenfolge hilft besonders in Klassenarbeiten.
    :::
  
    ## Zusammenfassung
  
    Das Binärsystem funktioniert wie jedes Stellenwertsystem, nur mit Basis 2. Deshalb entscheidet jede 0 oder 1, ob ein Zweierstellenwert mitzählt.