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Zahlen können unterschiedlich geschrieben werden, obwohl sie denselben Wert meinen. Wenn du Zahlensysteme verstehst, erkennst du, warum unser Dezimalsystem mit Stellenwerten arbeitet und warum Computer oft mit Zweierschritten rechnen.
- Ich kann Stellenwertsysteme erklären.
- Ich kann Zahlen im Dezimalsystem zerlegen.
- Ich kann einfache Binärzahlen deuten.
- Ich kann zwischen Ziffer und Zahl unterscheiden.
Ziffern, Zahlen und Stellenwerte
Eine Ziffer ist ein einzelnes Zeichen wie 7. Eine Zahl kann aus mehreren Ziffern bestehen, zum Beispiel 742. Der Wert einer Ziffer hängt von ihrer Stelle ab.
Stellenwertsystem
In einem Stellenwertsystem bestimmt die Position einer Ziffer ihren Wert. Im Dezimalsystem sind die Stellen Einer, Zehner, Hunderter und so weiter.
Zerlege 742.
- Die 7 steht bei den Hundertern: \(7\cdot 100=700\).
- Die 4 steht bei den Zehnern: \(4\cdot 10=40\).
- Die 2 steht bei den Einern: \(2\cdot 1=2\).
Also gilt \(742=700+40+2\).
Dieselbe Ziffer kann verschiedene Werte haben: In 70 ist die 7 siebzig wert, in 7 nur sieben.
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Andere Basen
Unser System hat die Basis 10. Das Binärsystem hat die Basis 2 und nutzt nur die Ziffern 0 und 1. Die Stellen heißen dann 1, 2, 4, 8, 16 und so weiter.
Binärsystem
Das Binärsystem ist ein Stellenwertsystem mit der Basis 2. Jede Stelle ist doppelt so viel wert wie die Stelle rechts daneben.
Deute die Binärzahl \(1011_2\).
- Stellenwerte von rechts: 1, 2, 4, 8.
- \(1011_2=1\cdot 8+0\cdot 4+1\cdot 2+1\cdot 1\).
- Das ergibt \(8+2+1=11\).
Also ist \(1011_2=11_{10}\).
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Prüfungsmodus
Bei Umwandlungen hilft eine Stellenwert-Tabelle. Schreibe die Werte über die Stellen und addiere nur dort, wo eine 1 oder passende Ziffer steht.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Zahlensysteme ordnen Ziffern mit Stellenwerten. Im Dezimalsystem geht es um Zehnerpotenzen, im Binärsystem um Zweierpotenzen. Eine Stellenwert-Tabelle macht Umwandlungen übersichtlich.