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Manche Divisionen hören nach dem Komma nie auf. Periodische Dezimalzahlen zeigen dir, wann sich trotzdem ein klares Muster bildet.
Was du nach dieser Seite kannst
- Ich kann periodische Dezimalzahlen erkennen.
- Ich kann die Periode benennen.
- Ich kann einfache Perioden als Bruch deuten.
- Ich kann abbrechende und periodische Dezimalzahlen unterscheiden.
- Ich kann Rundungsfehler vermeiden.
Wenn Nachkommastellen sich wiederholen
Bei einer periodischen Dezimalzahl wiederholt sich ab einer Stelle dieselbe Ziffer oder Ziffernfolge unendlich oft. Man schreibt oft einen Strich über die wiederholte Folge.
Periode
Die Periode ist die Ziffernfolge, die sich in einer Dezimalzahl immer wiederholt, zum Beispiel die 3 in \(0{,}\overline{3}\).
\(\frac{1}{3}\) ergibt beim Dividieren \(0{,}3333\ldots\).
Die 3 wiederholt sich ohne Ende.
Kurz schreibt man \(0{,}\overline{3}\).
Periodisch heißt nicht nur lang. Periodisch heißt: Es gibt ein endlos wiederholtes Muster.
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Einfache Perioden als Bruch
Reine Perioden kannst du oft direkt als Bruch schreiben. Eine einstellige Periode hat Nenner 9, eine zweistellige Periode Nenner 99.
\(0{,}\overline{7}\) bedeutet \(0{,}777\ldots\).
Das ist \(\frac{7}{9}\).
\(0{,}\overline{24}\) bedeutet \(0{,}242424\ldots\) und ist \(\frac{24}{99}=\frac{8}{33}\).
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Prüfungsmodus
Bei gemischt periodischen Zahlen beginnt die Wiederholung nicht sofort. Markiere zuerst, welche Ziffern wirklich unter dem Periodenstrich stehen.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Periodische Dezimalzahlen haben ein endloses Muster nach dem Komma. Der Periodenstrich spart Schreibarbeit und hilft dir, solche Zahlen wieder als Bruch zu verstehen.