Mit Google fortfahren
Baumdiagramme wirken zuerst wie viele Äste. Die Pfadregeln zeigen dir, welche Wahrscheinlichkeiten du entlang eines Weges multiplizierst und welche Wege du anschließend addierst.
- Ich kann ein Baumdiagramm als mehrstufiges Zufallsexperiment lesen.
- Ich kann die Produktregel entlang eines Pfades anwenden.
- Ich kann mehrere passende Pfade mit der Summenregel zusammenfassen.
- Ich kann typische Aufgaben mit „und“ und „oder“ unterscheiden.
Wege im Baumdiagramm
Ein Pfad ist ein vollständiger Weg von links nach rechts durch das Baumdiagramm. Er beschreibt eine konkrete Abfolge von Ergebnissen.
Pfad
Ein Pfad ist ein Weg durch ein Baumdiagramm. Er enthält in jeder Stufe genau einen Ast und beschreibt damit ein zusammengesetztes Ergebnis.
Du wirfst zweimal eine Münze. Der Pfad „Kopf, Zahl“ bedeutet: Im ersten Wurf Kopf, im zweiten Wurf Zahl. Seine Wahrscheinlichkeit ist \(\frac12\cdot\frac12=\frac14\).
Entlang eines Pfades wird multipliziert.
Erste Pfadregel: Multiplizieren
Die erste Pfadregel nutzt du für „und“: Ereignis A passiert und danach Ereignis B passiert.
Produktregel
Die Produktregel sagt: Die Wahrscheinlichkeit eines Pfades erhältst du, indem du die Wahrscheinlichkeiten seiner Äste multiplizierst.
In einer Box sind 3 rote und 2 blaue Kugeln. Es wird mit Zurücklegen zweimal gezogen. Die Wahrscheinlichkeit für rot und dann blau ist
\(\frac35\cdot\frac25=\frac6{25}\).
Interaktiver Lückentext wird geladen ...
Zweite Pfadregel: Addieren
Die zweite Pfadregel nutzt du, wenn mehrere Pfade zum gesuchten Ereignis passen. Dann addierst du die Pfadwahrscheinlichkeiten.
Summenregel
Die Summenregel sagt: Gehören mehrere verschiedene Pfade zu einem Ereignis, addierst du ihre Wahrscheinlichkeiten.
Beim zweimaligen Münzwurf soll genau einmal Kopf fallen. Das geht auf zwei Pfaden:
- Kopf, Zahl: \(\frac14\)
- Zahl, Kopf: \(\frac14\)
Also \(P(\text{genau einmal Kopf})=\frac14+\frac14=\frac12\).
„Mindestens“, „genau“ und „oder“ führen oft zu mehreren passenden Pfaden. Markiere sie im Baumdiagramm.
Prüfungsmodus
Entscheide zuerst, ob du einen einzelnen Pfad oder mehrere Pfade brauchst. Dann rechnest du innerhalb jedes Pfades mal und zwischen passenden Pfaden plus.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Alles auf einen Blick
Interaktive Mindmap wird geladen ...
Interaktive Lernkarten wird geladen ...
Zusammenfassung
Bei Pfadregeln rechnest du zweistufig: Innerhalb eines Pfades multiplizierst du die Astwahrscheinlichkeiten. Wenn mehrere Pfade zum Ereignis gehören, addierst du diese Pfadwahrscheinlichkeiten.