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Potenzen sparen Schreibarbeit, wenn derselbe Faktor mehrfach vorkommt. Nach dieser Seite kannst du Potenzen mit gleicher Basis umformen und typische Fehler bei Exponenten vermeiden.
- Ich kann Basis und Exponent erklären.
- Ich kann Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren und dividieren.
- Ich kann Potenzen potenzieren.
- Ich kann negative Exponenten deuten.
Basis und Exponent
Eine Potenz besteht aus einer Basis und einem Exponenten. Die Basis wird mehrfach mit sich selbst multipliziert.
Potenz
\(a^n\) bedeutet: Die Basis \(a\) wird \(n\)-mal als Faktor verwendet. Der Exponent \(n\) zählt die Faktoren.
\(2^4=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16\).
\(5^1=5\). Außerdem gilt für \(a\neq 0\): \(a^0=1\).
Der Exponent zählt Faktoren, nicht Nullen und nicht Summanden.
Multiplizieren, dividieren, potenzieren
Die wichtigsten Potenzgesetze gelten, wenn die Basis gleich ist.
\(2^3\cdot 2^4=2^{3+4}=2^7=128\).
\(5^6:5^2=5^{6-2}=5^4=625\).
\((3^2)^4=3^{2\cdot 4}=3^8\).
Negativer Exponent
Ein negativer Exponent bedeutet Kehrwert: \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\) für \(a\neq 0\).
\(2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\).
Bei \((2x)^3\) wird jeder Faktor potenziert: \((2x)^3=2^3x^3=8x^3\).
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Zusammenfassung
Potenzgesetze beschreiben, wie Exponenten bei Produkten, Quotienten und Potenzen verändert werden. Prüfe immer zuerst: gleiche Basis, Produkt oder Summe, Potenz einer Potenz oder Potenz eines Produkts.