Mit Google fortfahren
Wurzeln folgen klaren Regeln. Nach dieser Erklärung kannst du Wurzeln vereinfachen, Produkte nutzen und falsche Summenregeln vermeiden.
- Ich kann die Quadratwurzel erklären.
- Ich kann Produkt- und Quotientenregel anwenden.
- Ich kann Wurzeln teilweise ziehen.
- Ich kann typische Fehlregeln erkennen.
Grundidee
Die Quadratwurzel fragt nach der nichtnegativen Zahl, deren Quadrat den Radikanden ergibt.
Quadratwurzel
\(\sqrt a\) ist die nichtnegative Zahl, deren Quadrat \(a\) ist. Im Reellen gilt das für \(a\ge0\).
Produktregel
Für nichtnegative \(a\) und \(b\) gilt \(\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b\).
Wurzeln darfst du über Produkte verteilen, aber nicht über Summen.
Schritt für Schritt
Zum Vereinfachen suchst du unter der Wurzel eine Quadratzahl als Faktor.
\(\sqrt{18}\cdot\sqrt2=\sqrt{36}=6\).
\(\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt2\).
Typische Denkfehler
\(\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b\) ist im Allgemeinen falsch. Teste mit \(9+16\): links 5, rechts 7.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Prüfungsmodus
Zerlege zuerst in Faktoren und suche Quadratzahlen. Prüfe jede vermeintliche Regel mit kleinen Zahlen.
Interaktiver Lückentext wird geladen ...
Alles auf einen Blick
Interaktive Mindmap wird geladen ...
Interaktive Lernkarten wird geladen ...
Zusammenfassung
Wurzeln werden leichter, wenn du Produkte und Quadratzahlen erkennst. Erlaubte Regeln gelten für Produkte und Quotienten, nicht für Summen.