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Ein Pyramidenstumpf entsteht, wenn eine Pyramide parallel zur Grundfläche abgeschnitten wird. Übrig bleibt ein Körper mit zwei ähnlichen Grundflächen und schrägen Seitenflächen.
- Ich kann beschreiben, wie ein Pyramidenstumpf entsteht.
- Ich kann Grundfläche, Deckfläche, Höhe und Mantel unterscheiden.
- Ich kann das Volumen mit der passenden Formel berechnen.
- Ich kann typische Einheitenfehler vermeiden.
Aufbau des Körpers
Der Pyramidenstumpf hat unten eine größere Grundfläche und oben eine kleinere Deckfläche. Diese Flächen sind ähnlich und parallel.
Pyramidenstumpf
Ein Pyramidenstumpf ist der Teil einer Pyramide zwischen Grundfläche und einem parallelen Schnitt durch die Pyramide.
Schneidest du die Spitze einer quadratischen Pyramide parallel zur Grundfläche ab, entsteht ein quadratischer Pyramidenstumpf: unten ein großes Quadrat, oben ein kleineres Quadrat, dazwischen Trapeze.
Die Höhe steht senkrecht zwischen Grund- und Deckfläche, nicht entlang einer schrägen Seitenkante.
Volumen berechnen
Für das Volumen brauchst du die Grundfläche \(G\), die Deckfläche \(g\) und die senkrechte Höhe \(h\).
Volumenformel
Für einen Pyramidenstumpf gilt \(V=\frac{h}{3}\left(G+\sqrt{Gg}+g\right)\).
Quadratischer Stumpf: unten Seitenlänge 6 cm, oben 3 cm, Höhe 4 cm.
\(G=36\,\text{cm}^2\), \(g=9\,\text{cm}^2\), \(\sqrt{Gg}=\sqrt{324}=18\).
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Oberfläche und Mantel
Die Oberfläche setzt sich aus Grundfläche, Deckfläche und Mantelflächen zusammen. Bei einem quadratischen Pyramidenstumpf sind die Mantelflächen Trapeze.
Wenn eine Aufgabe nach Oberfläche fragt, reicht die Volumenformel nicht. Du berechnest jede Außenfläche und addierst sie.
Volumen fragt nach Inhalt des Körpers, Oberfläche nach Außenhaut.
Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Beim Pyramidenstumpf sind Grund- und Deckfläche parallel und ähnlich. Für Volumen nutzt du \(G\), \(g\) und die senkrechte Höhe; für Oberfläche addierst du die Außenflächen.