Mit Google fortfahren
Ein Schuhkarton, ein Buch und viele Zimmer haben ungefähr die Form eines Quaders. Danach kannst du seine Teile benennen, Volumen und Oberfläche berechnen und Formeln passend einsetzen.
- Ich kann Ecken, Kanten und Flächen eines Quaders benennen.
- Ich kann das Volumen eines Quaders berechnen.
- Ich kann die Oberfläche eines Quaders berechnen.
- Ich kann Einheiten bei Längen, Flächen und Volumen unterscheiden.
Was ist ein Quader?
Ein Quader ist ein Körper, also eine dreidimensionale Figur. Er hat Länge, Breite und Höhe.
Quader
Ein Quader ist ein Körper mit 6 rechteckigen Flächen, 12 Kanten und 8 Ecken. Gegenüberliegende Flächen sind gleich groß und parallel.
Ein Quader ist \(8\,cm\) lang, \(5\,cm\) breit und \(3\,cm\) hoch.
Die Grundfläche ist ein Rechteck mit den Seiten \(8\,cm\) und \(5\,cm\). Die Höhe zeigt, wie viele solcher Schichten übereinander liegen.
Ein Würfel ist ein besonderer Quader: Bei ihm sind Länge, Breite und Höhe gleich groß.
Volumen berechnen
Das Volumen sagt, wie viel Raum ein Körper einnimmt. Beim Quader multiplizierst du die drei Kantenlängen.
Volumen des Quaders
Für Länge \(a\), Breite \(b\) und Höhe \(c\) gilt:
Das Ergebnis steht in Kubikeinheiten, zum Beispiel \(cm^3\).
Ein Aquarium ist \(60\,cm\) lang, \(30\,cm\) breit und \(40\,cm\) hoch.
\(V = 60 \cdot 30 \cdot 40 = 72\,000\)
Das Volumen beträgt \(72\,000\,cm^3\). Das sind \(72\) Liter, weil \(1\,l = 1000\,cm^3\).
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Oberfläche berechnen
Die Oberfläche ist die gesamte Außenhaut des Quaders. Sie besteht aus drei Paaren gleich großer Rechtecke.
Oberfläche des Quaders
Für die Oberfläche gilt:
Dabei sind \(ab\), \(ac\) und \(bc\) die drei verschiedenen Rechtecksflächen.
Ein Quader hat \(a=8\,cm\), \(b=5\,cm\), \(c=3\,cm\).
Vorne und hinten: \(2 \cdot 8 \cdot 3 = 48\). Oben und unten: \(2 \cdot 8 \cdot 5 = 80\). Links und rechts: \(2 \cdot 5 \cdot 3 = 30\).
\(O = 48 + 80 + 30 = 158\,cm^2\).
Interaktiver Lückentext wird geladen ...
Prüfungsmodus
Achte auf Einheiten. Wenn die Längen nicht in derselben Einheit stehen, wandelst du zuerst um.
Ein Quader ist \(2\,m\) lang, \(50\,cm\) breit und \(30\,cm\) hoch. Berechne das Volumen in \(cm^3\).
\(2\,m = 200\,cm\). \(V = 200 \cdot 50 \cdot 30 = 300\,000\,cm^3\).
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Alles auf einen Blick
Interaktive Mindmap wird geladen ...
Interaktive Lernkarten wird geladen ...
Zusammenfassung
Ein Quader hat 6 Rechtecksflächen, 12 Kanten und 8 Ecken. Das Volumen berechnest du mit \(a \cdot b \cdot c\). Die Oberfläche ist die Summe aller sechs Außenflächen: \(2ab + 2ac + 2bc\).