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Schrägbild zeichnen: Quader und Pyramide
Ein Schrägbild stellt einen räumlichen Körper auf einer ebenen Zeichenfläche dar. Die Vorderseite bleibt maßgerecht; nach hinten führende Kanten zeichnest du schräg und meist verkürzt. Dadurch entsteht der räumliche Eindruck.
Auf dieser Seite lernst du, Zeichenlängen zu berechnen, Quader und gerade quadratische Pyramiden zu konstruieren und typische Zeichenfehler zu erkennen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Wie entsteht der räumliche Eindruck?
Ein Körper besitzt Länge, Höhe und Tiefe. Papier hat dagegen nur zwei Dimensionen. Im Schrägbild wird die Tiefe deshalb durch schräge Linien dargestellt.
Tiefenkante
Eine Tiefenkante führt im Bild von der Vorderseite schräg nach hinten. Ihre Richtung und ihre Zeichenlänge folgen einer festgelegten Zeichenregel.
Für ein übersichtliches Schrägbild gelten diese Grundregeln:
- Die Vorderseite wird in ihren wirklichen Maßen gezeichnet.
- Parallele Kanten bleiben parallel.
- Alle parallelen Tiefenkanten verlaufen im gleichen Winkel und sind bei gleicher wirklicher Länge auch im Bild gleich lang.
- Sichtbare Kanten werden durchgezogen.
- Verdeckte Kanten werden gestrichelt.
Eine schräge Linie allein macht noch kein richtiges Schrägbild: Richtung, Verkürzung, Parallelität und Sichtbarkeit müssen zusammenpassen.
Wie berechnest du die Zeichenlänge?
Die Tiefe wird häufig verkürzt dargestellt. Dafür brauchst du den Verkürzungsfaktor $q$.
Verkürzungsfaktor
Der Verkürzungsfaktor $q$ gibt an, welcher Anteil der wirklichen Tiefenkante gezeichnet wird.
Die Regel lautet:
$$\text{Zeichenlänge}=\text{Originalmaß}\cdot q$$
Eine häufige Schulkonvention verwendet einen Winkel von $45^\circ$ und den Faktor $q=0{,}5$. Die Tiefenkanten werden dann halb so lang gezeichnet. Gibt eine Aufgabe andere Werte vor, verwendest du diese.
Eine Tiefenkante ist am Körper $5\,\text{cm}$ lang. Für das Schrägbild gilt $q=0{,}5$.
$$5\,\text{cm}\cdot 0{,}5=2{,}5\,\text{cm}$$
Du zeichnest die Tiefenkante also $2{,}5\,\text{cm}$ lang. Eine Maßangabe am Körper nennt weiterhin das Originalmaß $5\,\text{cm}$.
Auch die umgekehrte Frage ist möglich. Bei $q=0{,}5$ ist die wirkliche Tiefe doppelt so groß wie die gezeichnete Tiefenkante. Aus einer Zeichenlänge von $1{,}5\,\text{cm}$ folgt daher eine wirkliche Tiefe von $3\,\text{cm}$.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Bei $q=0{,}5$ wird eine wirkliche Tiefe von $2\,\text{cm}$ als lange Tiefenkante gezeichnet. Die Zeichenlänge ist also die des Originalmaßes. Um von der Zeichenlänge zum Originalmaß zurückzurechnen, wird durch geteilt.
Wie zeichnest du einen Quader?
Gegeben ist ein Quader mit Länge $a=4\,\text{cm}$, Höhe $b=1{,}5\,\text{cm}$ und Tiefe $c=2\,\text{cm}$. Es gelten $45^\circ$ und $q=0{,}5$.
Zuerst berechnest du die Zeichenlänge der Tiefe:
$$2\,\text{cm}\cdot 0{,}5=1\,\text{cm}$$
Dann konstruierst du das Bild:
- Zeichne die rechteckige Vorderseite $4\,\text{cm}$ breit und $1{,}5\,\text{cm}$ hoch.
- Zeichne von ihren vier Ecken parallele Tiefenkanten im Winkel von $45^\circ$ nach hinten. Jede ist $1\,\text{cm}$ lang.
- Verbinde die Endpunkte mit waagerechten und senkrechten Linien. So entsteht die Rückseite.
- Prüfe, welche Kanten vom Körper verdeckt werden, und zeichne diese gestrichelt.
Auf kariertem Papier kann dir die Diagonale eines quadratischen Kästchens die Richtung von $45^\circ$ zeigen. Für genaue Zeichnungen kannst du ein Geodreieck verwenden.
Eine schnelle Skizze darf zunächst ohne genaue Maße entstehen. Ein maßgerechtes Schrägbild muss dagegen Winkel, Verkürzung, Parallelität und vorgegebene Maße einhalten.
Wie prüfst du Kanten und Sichtbarkeit?
Kontrolliere das fertige Bild nicht nur nach seinem Aussehen. Prüfe jede Kantengruppe gezielt.
- Vorderkanten: Stimmen Länge und Höhe mit den Originalmaßen überein?
- Tiefenkanten: Haben sie dieselbe Richtung und den richtigen Verkürzungsfaktor?
- Parallele Kanten: Bleiben sie auch in der Zeichnung parallel?
- Verdeckte Kanten: Sind sie gestrichelt statt durchgezogen?
- Eckpunkte: Treffen dort genau die Kanten zusammen, die auch am Körper verbunden sind?
Ein häufiger Fehler besteht darin, nur eine Tiefenkante zu verkürzen. Bei einem Quader müssen alle gleich langen Tiefenkanten auch dieselbe Zeichenlänge besitzen.
Vertiefung: Wie zeichnest du eine gerade quadratische Pyramide?
Bei einer geraden quadratischen Pyramide beginnst du mit der Grundfläche. Das Quadrat erscheint im Schrägbild als Parallelogramm.
- Zeichne die vordere Grundkante in wirklicher Länge.
- Zeichne die beiden parallelen Tiefenkanten im vorgegebenen Winkel und mit der berechneten Verkürzung.
- Schließe die Grundfläche zur Form eines Parallelogramms.
- Zeichne beide Diagonalen der Grundfläche. Ihr Schnittpunkt ist $M$.
- Trage von $M$ die Höhe $h$ senkrecht nach oben ab. Ihr Endpunkt ist die Spitze $S$.
- Verbinde $S$ mit allen vier Ecken der Grundfläche.
- Zeichne verdeckte Kanten gestrichelt.
Die Diagonalen helfen dir, den Mittelpunkt der quadratischen Grundfläche im Schrägbild zu finden. Über diesem Punkt liegt die Spitze der geraden quadratischen Pyramide.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Schrägbild
- Vorderseite: wirkliche Maße
- Tiefenkanten: schräg und meist verkürzt
- Zeichenlänge: Originalmaß mal Verkürzungsfaktor
- Parallelität: gleiche Richtung für parallele Kanten
- Sichtbarkeit: sichtbar durchgezogen, verdeckt gestrichelt
- Quader: Vorderseite, Tiefe, Rückseite
- Gerade quadratische Pyramide: Grundfläche, Mittelpunkt, Höhe, Spitze
Abschluss-Check
Du kannst dein Schrägbild abschließend mit vier Fragen prüfen: Ist die Vorderseite maßgerecht? Sind die Tiefenkanten richtig verkürzt und parallel? Ist die Rückseite korrekt verbunden? Sind verdeckte Kanten gestrichelt?