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Würfelnetz erkennen, prüfen und richtig falten
Ein Würfelnetz ist eine ebene Anordnung aus sechs gleich großen, verbundenen Quadraten. Es ist nur dann gültig, wenn du daraus einen Würfel ohne Lücke und ohne überlappende Flächen falten kannst.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Woran erkennst du ein Würfelnetz?
Ein Würfel besitzt sechs gleich große quadratische Flächen. Beim Aufklappen liegen diese Flächen in einer Ebene und bleiben an einigen Kanten miteinander verbunden.
Würfelnetz
Ein Würfelnetz besteht aus genau sechs gleich großen Quadraten. Die Quadrate sind über Quadratseiten verbunden und so angeordnet, dass sie sich zu einem Würfel zusammenfalten lassen.
Die Zahl sechs allein genügt also nicht. Auch sechs verbundene Quadrate können so liegen, dass sich beim Falten Flächen überdecken oder eine Stelle des Würfels offen bleibt.
Ein Würfelnetz ist ein Bauplan: sechs passende Quadrate, verbunden und richtig angeordnet.
Wie prüfst du eine Anordnung?
Du kannst ein mögliches Würfelnetz mit Material oder im Kopf prüfen.
- Zähle die Quadrate: Es müssen genau sechs sein.
- Prüfe ihre Form und Größe: Alle müssen gleich große Quadrate sein.
- Prüfe die Verbindung: Die Figur muss zusammenhängen.
- Falte die Quadrate gedanklich an ihren gemeinsamen Seiten hoch.
- Achte darauf, ob jede Würfelfläche genau einmal besetzt wird.
- Wenn du unsicher bist, zeichne die Figur auf Karopapier, schneide sie aus und falte sie wirklich.
Stell dir vier Quadrate in einer Reihe vor: A–B–C–D. Ein Quadrat E liegt direkt über B, ein Quadrat F direkt unter B.
Beim Falten kann B die Vorderfläche bilden. A wird zur linken, C zur rechten, E zur oberen und F zur unteren Fläche. D schließt den Würfel hinten. Die sechs Flächen schließen ohne Überlappung: Die Anordnung ist ein Würfelnetz.
Ein Rechteck aus zwei Reihen mit je drei Quadraten besteht zwar ebenfalls aus sechs verbundenen Quadraten. Beim Hochfalten würden jedoch Flächen dieselbe Stelle einnehmen. Es ist deshalb kein Würfelnetz.
Wann sind zwei Zeichnungen dasselbe Netz?
Du kannst eine Zeichnung auf dem Papier drehen oder spiegeln. Ihre Lage verändert sich dabei, aber die Verbindungen zwischen den Quadraten bleiben gleich.
Zwei Netze sind deckungsgleich, wenn du sie durch Drehen, Verschieben oder Spiegeln zur Deckung bringen kannst. Sie zählen dann nicht als verschiedene Netztypen.
Unter dieser Regel gibt es genau elf verschiedene Würfelnetze. Findest du mehr als elf faltbare Zeichnungen, sind einige davon gedrehte oder gespiegelte Doppelungen.
Ein Netz zeigt eine Reihe aus vier Quadraten mit zwei weiteren Quadraten an passenden Seiten. Drehst du das ganze Blatt um eine Vierteldrehung, sieht die Reihe senkrecht aus. Es bleibt trotzdem dasselbe Würfelnetz, weil keine Verbindung verändert wurde.
Welche Flächen liegen sich gegenüber?
Gegenüberliegende Würfelflächen teilen keine Kante. Im flachen Netz ist das oft nicht sofort sichtbar. Falte deshalb von einer gewählten Grundfläche aus Schritt für Schritt im Kopf.
Nutze wieder das Netz A–B–C–D mit E über B und F unter B:
- B wird die Vorderfläche und D die Rückfläche. Daher liegen B und D einander gegenüber.
- A wird die linke und C die rechte Fläche. Daher liegen A und C einander gegenüber.
- E wird die obere und F die untere Fläche. Daher liegen E und F einander gegenüber.
Lege zuerst eine Fläche fest. Falte ihre Nachbarflächen gedanklich hoch und bestimme erst danach die gegenüberliegenden Paare.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Würfelnetz
- Aufbau
- sechs gleich große Quadrate
- zusammenhängende Anordnung
- Prüfung
- gedanklich falten
- bei Bedarf ausschneiden und falten
- keine Lücke oder Überlappung
- Vergleich
- Drehung zählt nicht neu
- Spiegelung zählt nicht neu
- elf verschiedene Netztypen
- Flächenlage
- Nachbarflächen teilen eine Kante
- Gegenüberflächen durch Falten bestimmen
- Aufbau