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Eine Sekante schneidet eine Kurve in zwei Punkten. In der Analysis nutzt du sie, um durchschnittliche Steigungen sichtbar zu machen.
- Ich kann das Thema Sekante in eigenen Worten erklären.
- Ich kann typische Aufgaben zu diesem Thema Schritt für Schritt lösen.
- Ich kann wichtige Begriffe erkennen und voneinander unterscheiden.
- Ich kann meine Rechnung oder Entscheidung mit einer Probe kontrollieren.
Worum es geht
Bei einem Kreis ist eine Sekante eine Gerade mit zwei Schnittpunkten. Bei einem Funktionsgraphen verbindet sie zwei Punkte des Graphen. Ihre Steigung ist die mittlere Änderungsrate.
Sekante
Eine Sekante ist eine Gerade, die eine Kurve in zwei Punkten schneidet.
Sekante: zwei Punkte. Tangente: ein Berührpunkt und lokale Steigung.
Schritt für Schritt
Wähle zwei Punkte auf dem Graphen. Berechne die Steigung mit \(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\). Zeichne oder beschreibe die Gerade durch beide Punkte.
Für \(f(x)=x^2\) zwischen \(x=1\) und \(x=3\) sind die Punkte \((1,1)\) und \((3,9)\).
\(m=\frac{9-1}{3-1}=\frac{8}{2}=4\). Die Sekante hat Steigung 4.
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Typische Fehler vermeiden
Verwechsle Sekantensteigung nicht mit momentaner Steigung. Die Sekante betrachtet ein Intervall, die Tangente eine Stelle.
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Prüfungsmodus
Wenn nach durchschnittlicher Veränderung gefragt wird, ist oft eine Sekante gemeint. Wenn nach Veränderung an einer Stelle gefragt wird, geht es Richtung Tangente.
Punkte \((2,5)\) und \((6,13)\).
\(m=\frac{13-5}{6-2}=\frac{8}{4}=2\). Pro x-Schritt steigt die Sekante im Mittel um 2.
Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Die Sekante ist die Gerade der durchschnittlichen Veränderung. Sie ist die Brücke von einfachen Steigungsrechnungen zur Ableitung.