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Spitzer Winkel: erkennen und messen
Ein spitzer Winkel ist größer als $0^\circ$ und kleiner als $90^\circ$. Seine Öffnung liegt also zwischen einem Nullwinkel und einem rechten Winkel. Hier lernst du, spitze Winkel sicher zu erkennen, von ihren Grenzfällen zu unterscheiden und mit dem Geodreieck zu messen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Wann ist ein Winkel spitz?
Spitzer Winkel
Ein Winkel $\alpha$ heißt spitz, wenn seine Größe zwischen $0^\circ$ und $90^\circ$ liegt:
$$0^\circ < \alpha < 90^\circ$$
Die Grenzwerte gehören nicht dazu: $0^\circ$ ist ein Nullwinkel, $90^\circ$ ein rechter Winkel.
Ein Winkel misst $45^\circ$.
- $45^\circ$ ist größer als $0^\circ$.
- $45^\circ$ ist kleiner als $90^\circ$.
- Daher ist der Winkel spitz.
Spitz bedeutet: echt zwischen $0^\circ$ und $90^\circ$. Die Wörter „größer als“ und „kleiner als“ schließen beide Grenzen aus.
Aus welchen Teilen besteht ein Winkel?
Zwei Schenkel treffen sich in einem gemeinsamen Punkt. Dieser Punkt heißt Scheitelpunkt. Die Öffnung zwischen den Schenkeln ist der Winkel. Seine Größe wird in Grad mit dem Zeichen $^\circ$ angegeben.
Ein Winkel kann zum Beispiel mit dem griechischen Buchstaben $\alpha$ bezeichnet werden. In der Formel $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ steht $\alpha$ für die gemessene Winkelgröße.
So entscheidest du mit der Gradzahl
Vergleiche die Gradzahl immer mit beiden Grenzen:
- Ist der Wert größer als $0^\circ$?
- Ist er kleiner als $90^\circ$?
- Nur wenn beides stimmt, ist der Winkel spitz.
| Gradzahl | Einordnung | Begründung |
|---|---|---|
| $0^\circ$ | nicht spitz | untere Grenze: Nullwinkel |
| $1^\circ$ | spitz | größer als $0^\circ$, kleiner als $90^\circ$ |
| $89^\circ$ | spitz | größer als $0^\circ$, kleiner als $90^\circ$ |
| $90^\circ$ | nicht spitz | obere Grenze: rechter Winkel |
| $135^\circ$ | nicht spitz | größer als $90^\circ$ |
Ist ein Winkel von $89^\circ$ spitz?
Ja. Er liegt nur $1^\circ$ unter $90^\circ$, erfüllt aber weiterhin beide Bedingungen: $0^\circ < 89^\circ < 90^\circ$.
So misst du mit dem Geodreieck
Mit dem Geodreieck bestimmst du die Winkelgröße in Grad:
- Lege den Nullpunkt in der Mitte der Grundlinie genau auf den Scheitelpunkt.
- Richte die Grundlinie an einem Schenkel aus.
- Suche auf dieser Seite die Skala, die beim ausgerichteten Schenkel mit $0^\circ$ beginnt.
- Lies dort ab, wo der zweite Schenkel die Winkelskala trifft.
- Prüfe: Liegt der Wert zwischen $0^\circ$ und $90^\circ$? Dann ist der Winkel spitz.
Der zweite Schenkel trifft die passende Skala bei $45^\circ$. Die Messung lautet also $\alpha = 45^\circ$. Weil $45^\circ$ größer als $0^\circ$ und kleiner als $90^\circ$ ist, ist der Winkel spitz.
Ein Geodreieck besitzt zwei gegenläufige Skalen. Wähle nicht immer pauschal die innere oder äußere Skala. Richtig ist die Skala, deren $0^\circ$ am ausgerichteten Schenkel liegt.
Erkennen, schätzen und prüfen
Ein rechter Winkel von $90^\circ$ ist ein nützlicher Vergleich: Wirkt die markierte Öffnung kleiner, kann sie spitz sein. Die Lage spielt dabei keine Rolle; die Öffnung kann nach rechts, links, oben oder unten zeigen.
Eine Zeichnung kann jedoch ungenau sein. Wenn du sicher entscheiden sollst, misst du den markierten Winkel oder nutzt eine angegebene Gradzahl.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Spitzer Winkel
- erfüllt $0^\circ < \alpha < 90^\circ$
- besteht aus zwei Schenkeln und einem Scheitelpunkt
- wird in Grad gemessen
- wird am rechten Winkel abgegrenzt
- wird am Nullwinkel abgegrenzt
- wird mit der bei $0^\circ$ beginnenden Skala abgelesen