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Spurpunkte zeigen, wo eine Gerade oder Ebene die Koordinatenebenen trifft. Nach dieser Seite kannst du Spurpunkte einer Geraden berechnen und die Bedeutung der Koordinaten verstehen.
- Ich kann Koordinatenebenen im Raum benennen.
- Ich kann Spurpunkte einer Geraden berechnen.
- Ich kann Parameterwerte einsetzen.
- Ich kann Sonderfälle erkennen.
Was sind Spurpunkte?
Ein Spurpunkt ist ein Schnittpunkt mit einer Koordinatenebene. In der \(xy\)-Ebene gilt \(z=0\), in der \(xz\)-Ebene gilt \(y=0\), in der \(yz\)-Ebene gilt \(x=0\).
Spurpunkt
Ein Spurpunkt einer Geraden ist der Punkt, an dem die Gerade eine Koordinatenebene durchstößt oder berührt.
\(g: \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}2\\-1\\1\end{pmatrix}\).
Für die \(yz\)-Ebene setzt du \(x=0\): \(1+2t=0\), also \(t=-\frac{1}{2}\).
Einsetzen ergibt \(S_{yz}=(0|2{,}5|2{,}5)\).
Die Ebene verrät, welche Koordinate null sein muss.
Alle drei Ebenen prüfen
Du gehst für jede Koordinatenebene gleich vor.
Für dieselbe Gerade:
\(xz\)-Ebene: \(y=0\), also \(2-t=0\), \(t=2\). Punkt: \((5|0|5)\).
\(xy\)-Ebene: \(z=0\), also \(3+t=0\), \(t=-3\). Punkt: \((-5|5|0)\).
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Zusammenfassung
Spurpunkte findest du, indem du die passende Koordinate null setzt, den Parameter berechnest und ihn in die Gerade einsetzt. Die Ebene bestimmt, welche Koordinate verschwindet.