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Straßenschilder mit 12 Prozent Steigung sagen nicht, dass die Straße einen Winkel von 12 Grad hat. Sie sagen: Auf 100 Meter waagerechter Strecke steigt die Höhe um 12 Meter. Genau dieses Verhältnis berechnest du.
- Ich kann Steigung in Prozent deuten.
- Ich kann Höhenunterschied und waagerechte Strecke unterscheiden.
- Ich kann die Prozent-Steigung berechnen.
- Ich kann zwischen Prozent und Winkel unterscheiden.
Was Steigung in Prozent bedeutet
Steigung vergleicht Höhenänderung mit waagerechter Entfernung. Danach wird das Verhältnis in Prozent angegeben.
Steigung in Prozent
Die Steigung in Prozent berechnest du mit \(\text{Steigung}=\frac{\text{Höhenunterschied}}{\text{waagerechte Strecke}}\cdot100\%\).
Eine Rampe steigt 3 m hoch und hat waagerecht gemessen 20 m Länge.
\(\frac{3}{20}\cdot100\%=15\%\).
Die Steigung beträgt 15 Prozent.
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Prozentwert deuten
Eine Steigung von 8 Prozent bedeutet: Pro 100 m waagerecht geht es 8 m nach oben.
Ein Weg hat 6 Prozent Steigung und verläuft waagerecht gemessen 250 m.
\(6\%=\frac{6}{100}\).
Höhenunterschied: \(250\cdot0{,}06=15\) m.
Prozentsteigung ist kein Winkelmaß. Prozent und Grad sind verschiedene Angaben.
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Gefälle und negative Steigung
Geht es bergab, kannst du die Steigung als Gefälle oder als negative Steigung beschreiben.
Ein Weg fällt 4 m auf 50 m waagerechter Strecke.
\(\frac{-4}{50}\cdot100\%=-8\%\).
Als Gefälle sagt man: 8 Prozent Gefälle.
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Prüfungsmodus
Skizziere ein rechtwinkliges Dreieck: Höhe senkrecht, waagerechte Strecke unten, schräge Strecke als Weg. Dann setzt du die richtigen Größen ein.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Steigung in Prozent ist ein Verhältnis. Du teilst den Höhenunterschied durch die waagerechte Strecke und multiplizierst mit 100 Prozent. Eine Skizze hilft dir, nicht versehentlich die schräge Strecke zu verwenden.