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Wenn du an einem Graphen erkennen willst, wie steil eine Gerade ist, hilft dir das Steigungsdreieck. Nach dieser Seite kannst du Steigungen ablesen, berechnen und als Anstieg pro Schritt deuten.
- Ich kann ein Steigungsdreieck einzeichnen.
- Ich kann die Steigung aus Höhenunterschied und Rechts-Schritt berechnen.
- Ich kann positive, negative und null Steigung unterscheiden.
- Ich kann die Formel $m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$ anwenden.
Steigung sichtbar machen
Ein Steigungsdreieck entsteht zwischen zwei Punkten einer Geraden. Du gehst waagerecht nach rechts und dann senkrecht nach oben oder unten.
Steigung
Die Steigung \(m\) ist das Verhältnis von Höhenänderung zu Rechtsänderung: \(m=\frac{\Delta y}{\Delta x}\).
Von Punkt \(A(1|2)\) zu Punkt \(B(5|10)\) gehst du 4 nach rechts und 8 nach oben.
\(m=\frac{8}{4}=2\).
Das bedeutet: Pro Schritt nach rechts steigt die Gerade um 2.
Erst rechts, dann hoch oder runter. Die Steigung ist hoch durch rechts.
Vorzeichen verstehen
Steigt die Gerade nach rechts, ist die Steigung positiv. Fällt sie nach rechts, ist sie negativ.
Von \(A(0|6)\) zu \(B(3|0)\) gehst du 3 nach rechts und 6 nach unten.
\(m=\frac{-6}{3}=-2\).
Die Gerade fällt also pro Schritt nach rechts um 2.
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Zusammenfassung
Das Steigungsdreieck macht die Steigung einer Geraden sichtbar. Teile die Höhenänderung durch die Rechtsänderung. Das Vorzeichen zeigt, ob die Gerade steigt oder fällt.