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Manchmal verändert eine Information deine Einschätzung, manchmal nicht. Danach kannst du mit Wahrscheinlichkeiten prüfen, ob zwei Ereignisse stochastisch unabhängig sind.
- Ich kann Unabhängigkeit in Worten erklären.
- Ich kann die Produktregel $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ anwenden.
- Ich kann abhängige und unabhängige Ereignisse unterscheiden.
- Ich kann Vierfeldertafeln zur Prüfung nutzen.
Worum es geht
Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn das Eintreten des einen Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht verändert.
Grundbegriff
Stochastische Unabhängigkeit liegt vor, wenn \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\) gilt.
Gegeben ist \(P(A)=0{,}4\), \(P(B)=0{,}5\) und \(P(A\cap B)=0{,}2\). Da \(0{,}4\cdot0{,}5=0{,}2\), sind \(A\) und \(B\) unabhängig.
Unabhängig heißt nicht gegensätzlich, sondern: Die Wahrscheinlichkeiten beeinflussen sich nicht.
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Typische Entscheidung
Viele Aufgaben werden leichter, wenn du zuerst fragst: Was ist gegeben, was ist gesucht, und welche Einheit oder Form passt dazu?
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Alles auf einen Blick
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Prüfungsmodus
In Prüfungen sind Alltagssätze oft irreführend. Verlasse dich auf die Zahlen: Berechne das Produkt und vergleiche es mit der Schnittwahrscheinlichkeit.
Zusammenfassung
Stochastische Unabhängigkeit ist eine Rechenbedingung mit Bedeutung. Stimmen Produkt und Schnittwahrscheinlichkeit überein, beeinflussen sich die Ereignisse nicht.