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Stumpfer Winkel: erkennen, messen und zeichnen
Ein stumpfer Winkel ist größer als $90^\circ$ und kleiner als $180^\circ$. Er ist also weiter geöffnet als ein rechter Winkel, erreicht aber noch keine gerade Linie.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Woran erkennst du einen stumpfen Winkel?
Entscheidend ist nicht, wie ein Winkel gedreht ist oder wie lang seine Schenkel sind. Entscheidend ist allein seine Winkelweite.
Stumpfer Winkel
Ein Winkel $\alpha$ ist stumpf, wenn gilt:
$$90^\circ<\alpha<180^\circ$$
Die Grenzwerte $90^\circ$ und $180^\circ$ gehören nicht dazu.
- $120^\circ$ ist stumpf, denn $90^\circ<120^\circ<180^\circ$.
- $90^\circ$ ist ein rechter Winkel und deshalb nicht stumpf.
- $180^\circ$ ist ein gestreckter Winkel und deshalb ebenfalls nicht stumpf.
- $70^\circ$ ist spitz, weil der Winkel kleiner als $90^\circ$ ist.
Stumpf bedeutet: größer als recht, aber kleiner als gestreckt. Die beiden Grenzen zählen nicht mit.
Wie ist ein Winkel aufgebaut?
Ein Winkel entsteht aus zwei Strahlen mit demselben Anfangspunkt.
- Der gemeinsame Anfangspunkt heißt Scheitel oder Scheitelpunkt.
- Die beiden Strahlen heißen Schenkel.
- Die Größe der Öffnung heißt Winkelweite und wird in Grad angegeben.
- Häufig bezeichnet man Winkel mit griechischen Buchstaben wie $\alpha$, $\beta$ oder $\gamma$.
Die Länge der gezeichneten Schenkel verändert die Winkelweite nicht. Auch das Drehen der gesamten Zeichnung macht aus einem stumpfen Winkel keine andere Winkelart.
Ein Winkel mit der Winkelweite $110^\circ$ bleibt stumpf, wenn du seine Schenkel verlängerst oder die Zeichnung auf den Kopf stellst. Seine Öffnung beträgt weiterhin $110^\circ$.
Wie misst du einen stumpfen Winkel?
Schätze zuerst: Ist die Öffnung größer als ein rechter Winkel und kleiner als eine gerade Linie? Danach misst du genau.
- Lege den Nullpunkt des Geodreiecks auf den Scheitel.
- Richte die Grundkante an einem Schenkel aus.
- Wähle die Skala, die an diesem Schenkel mit $0^\circ$ beginnt.
- Lies dort ab, wo der zweite Schenkel die Skala trifft.
- Prüfe das Ergebnis: Bei einem stumpfen Winkel muss es zwischen $90^\circ$ und $180^\circ$ liegen.
Viele Geodreiecke besitzen zwei gegenläufige Skalen. Beginne deshalb nicht blind links oder rechts, sondern immer bei der $0^\circ$-Marke des angelegten Schenkels.
Du liest an einer Skala $50^\circ$ und an der anderen $130^\circ$ ab. Deine Schätzung zeigt eine Öffnung, die größer als $90^\circ$ ist. Deshalb passt $130^\circ$. Der gemessene Winkel ist stumpf.
Wie zeichnest und verwendest du stumpfe Winkel?
So zeichnest du zum Beispiel einen Winkel von $137^\circ$:
- Zeichne einen ersten Schenkel und markiere seinen Anfangspunkt als Scheitel.
- Lege den Nullpunkt des Geodreiecks auf den Scheitel.
- Richte die Grundkante am ersten Schenkel aus.
- Markiere auf der richtigen Skala $137^\circ$.
- Zeichne vom Scheitel durch die Markierung den zweiten Schenkel.
- Kontrolliere durch erneutes Messen.
Jetzt du: Zeichne und kontrolliere
Zeichne ohne Blick auf die Anleitung einen Winkel $\beta=137^\circ$. Miss ihn anschließend mit dem Geodreieck nach.
Selbstkontrolle: Deine Zeichnung ist korrekt, wenn du beim Nachmessen $137^\circ$ abliest. Prüfe bei einer Abweichung zuerst, ob der Nullpunkt genau auf dem Scheitel liegt, die Grundkante am ersten Schenkel ausgerichtet ist und du die bei $0^\circ$ beginnende Skala benutzt hast.
In einem Dreieck sind zwei Innenwinkel $110^\circ$ und $35^\circ$ groß. Die Innenwinkel eines Dreiecks ergeben zusammen $180^\circ$.
Der dritte Winkel beträgt:
$$180^\circ-110^\circ-35^\circ=35^\circ$$
Das Dreieck besitzt also einen stumpfen Winkel von $110^\circ$ und zwei spitze Winkel von jeweils $35^\circ$.
Ein Dreieck kann höchstens einen stumpfen Innenwinkel haben. Zwei Winkel über $90^\circ$ hätten zusammen bereits mehr als $180^\circ$.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Stumpfer Winkel
- Erkennen
- größer als $90^\circ$
- kleiner als $180^\circ$
- Aufbauen
- Scheitel
- zwei Schenkel
- Winkelweite
- Arbeiten
- schätzen
- messen
- zeichnen
- Abgrenzen
- $90^\circ$ ist recht
- $180^\circ$ ist gestreckt
- Erkennen
Abschluss-Check
Du kannst einen stumpfen Winkel sicher bestimmen, wenn du seine Winkelweite mit beiden Grenzen vergleichst. Beim Messen und Zeichnen sorgen der Scheitel, die Grundkante und die passende Skala für ein zuverlässiges Ergebnis.