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Subtrahieren: Minusrechnen einfach erklärt
Beim Subtrahieren ziehst du eine Zahl von einer anderen ab oder bestimmst den Abstand zwischen zwei Zahlen. Das Rechenzeichen ist das Minuszeichen $-$.
Auf dieser Seite lernst du, Minusaufgaben zu verstehen, passende Rechenwege zu wählen, Ergebnisse mit Addition zu prüfen und größere Zahlen schriftlich zu subtrahieren.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was bedeutet Subtrahieren?
Stell dir vor, du hast 9 Äpfel und gibst 4 davon ab. Es bleiben 5 Äpfel:
$$9-4=5$$
Subtraktion
Die Subtraktion ist eine Grundrechenart. Du ziehst den Subtrahenden vom Minuenden ab. Das Ergebnis heißt Differenz.
Minuend $-$ Subtrahend $=$ Differenz
In $9-4=5$ ist also:
- 9 der Minuend: Von dieser Zahl wird etwas abgezogen.
- 4 der Subtrahend: Diese Zahl wird abgezogen.
- 5 die Differenz: Das ist das Ergebnis.
Eine Subtraktion kann verschiedene Situationen beschreiben:
- Wegnehmen: Von 9 Äpfeln werden 4 weggenommen.
- Zurückgehen: Auf dem Zahlenstrahl gehst du von 9 vier Schritte nach links.
- Abstand bestimmen: Von 4 bis 9 fehlen 5 Schritte.
Bei $a-b$ steht zuerst die Zahl, von der du etwas abziehst. Die Reihenfolge ist wichtig: $9-4=5$, aber $4-9$ ergibt nicht 5.
Wie hängen Subtraktion und Addition zusammen?
Subtraktion ist die Umkehroperation der Addition. Zu
$$13-5=8$$
gehört die Umkehraufgabe
$$8+5=13$$
Das hilft dir beim Rechnen und Prüfen: Suche die Zahl, die zusammen mit dem Subtrahenden den Minuenden ergibt.
Berechne $62-58$ durch Ergänzen.
Von 58 bis 60 fehlen 2. Von 60 bis 62 fehlen weitere 2. Insgesamt fehlen also $2+2=4$.
Damit gilt $62-58=4$. Die Probe bestätigt das Ergebnis: $58+4=62$.
Beim Ergänzen fragst du nicht „Was muss ich alles abziehen?“, sondern „Wie viel fehlt von der kleineren bis zur größeren Zahl?“. Das ist besonders praktisch, wenn die Zahlen nahe beieinanderliegen.
Welche Rechenstrategie passt?
Es gibt nicht nur einen guten Rechenweg. Wähle eine Strategie, die zu den Zahlen passt.
Über den Zehner rechnen
Bei $13-5$ zerlegst du die 5 passend:
- Von 13 ziehst du zuerst 3 ab und erreichst 10.
- Von den 5 sind noch 2 abzuziehen.
- $10-2=8$.
Also gilt $13-5=8$.
Den Subtrahenden zerlegen
Bei $84-32$ kannst du zuerst die Zehner und dann die Einer abziehen:
$$84-30=54$$
$$54-2=52$$
Daher ist $84-32=52$.
Beide Zahlen gleich verändern
Wenn du Minuend und Subtrahend um denselben Betrag veränderst, bleibt ihr Abstand gleich:
$$73-29=74-30=44$$
Die zweite Aufgabe ist leichter, weil 30 eine volle Zehnerzahl ist.
Frage vor dem Rechnen: Liegen die Zahlen nah beieinander? Dann ergänze. Kannst du einen vollen Zehner erreichen? Dann zerlege oder verändere beide Zahlen gleich.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Bei $16-7$ rechne ich zuerst bis zur 10: $16-=10$. Von der 7 bleibt dann noch übrig. Deshalb ist $16-7=$.
Wie funktioniert schriftliches Subtrahieren?
Für große Zahlen schreibst du gleiche Stellenwerte genau untereinander: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter. Rechne von rechts nach links.
Ohne Entbündeln ist das direkt möglich:
```text 289
----- 172 ```
- 117
Einer: $9-7=2$. Zehner: $8-1=7$. Hunderter: $2-1=1$.
Entbündeln, wenn die obere Ziffer zu klein ist
Beim Entbündeln tauschst du eine Einheit der linken Stelle in zehn Einheiten der aktuellen Stelle. Ein Hunderter wird zum Beispiel zu zehn Zehnern.
Berechne $1275-183$ schriftlich.
```text 1275
------ 1092 ```
- 183
- Einer: $5-3=2$.
- Zehner: $7-8$ geht hier nicht ohne Entbündeln. Von den 2 Hundertern wird 1 Hunderter entbündelt.
- Es bleiben 1 Hunderter und aus 7 Zehnern werden 17 Zehner. Nun gilt $17-8=9$.
- Hunderter: $1-1=0$.
- Tausender: Unter der 1 steht keine Ziffer. Du kannst die fehlende Stelle als 0 lesen: $1-0=1$.
Die Differenz ist 1092. Die Probe lautet $1092+183=1275$.
Schreibe geänderte Ziffern gut lesbar. So erkennst du in der nächsten Spalte, mit welchem Stellenwert du weiterrechnen musst.
Es gibt auch das Ergänzungsverfahren für die schriftliche Subtraktion. Beide Verfahren führen bei korrekter Anwendung zur gleichen Differenz, notieren den Ausgleich aber verschieden. Vermische ihre Schreibweisen nicht. Hier wird das Entbündeln verwendet.
Wie erkennst und vermeidest du Fehler?
Drei Fehler kommen besonders leicht vor:
- Stellenwerte stehen versetzt. Richte Einer, Zehner und Hunderter genau untereinander aus.
- Die Reihenfolge wird vertauscht. $9-4$ und $4-9$ sind verschiedene Aufgaben.
- Die linke Stelle bleibt nach dem Entbündeln unverändert. Wenn du links eine Einheit wegnimmst, musst du dort mit einer Einheit weniger weiterrechnen.
Prüfe dein Ergebnis mit der Addition:
$$\text{Differenz}+\text{Subtrahend}=\text{Minuend}$$
Eine grobe Schätzung deckt zusätzlich unplausible Ergebnisse auf. Bei $1275-183$ erwartest du etwas mehr als 1000. Die Differenz 1092 passt dazu.
Vertiefung: Wann wird das Ergebnis negativ?
Bei natürlichen Zahlen kann der Subtrahend größer als der Minuend sein. Dann reicht der Zahlenbereich der natürlichen Zahlen für das Ergebnis nicht aus:
$$1-4=-3$$
Auf der Zahlengeraden gehst du von 1 vier Schritte nach links und landest bei $-3$. Auch hier bleibt die Umkehraufgabe gültig: $-3+4=1$.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Subtraktion
- Bedeutung
- Wegnehmen
- Zurückgehen
- Abstand bestimmen
- Bestandteile
- Minuend
- Subtrahend
- Differenz
- Rechenstrategien
- über den Zehner
- ergänzen
- zerlegen
- beide Zahlen gleich verändern
- Schriftliches Rechnen
- Stellenwerte ausrichten
- rechts beginnen
- bei Bedarf entbündeln
- Prüfen
- Umkehraufgabe
- Schätzung
- Bedeutung
Abschluss-Check
Wenn du jede Minusaufgabe zuerst deutest, dann eine passende Strategie wählst und am Ende prüfst, rechnest du sicherer als beim bloßen Anwenden einzelner Schritte.