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Zehnerübergang: Plus und Minus bis 20
Beim Zehnerübergang überschreitest oder unterschreitest du beim Rechnen einen vollen Zehner. Statt jeden Schritt abzuzählen, zerlegst du eine Zahl geschickt: Du rechnest zuerst bis 10 und danach mit dem Rest weiter.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was du für den Zehnerübergang brauchst
Bei 7 + 2 = 9 bleibst du unter 10. Bei 7 + 6 = 13 überschreitest du die 10: Das ist ein Zehnerübergang.
Auch beim Minusrechnen gibt es einen Zehnerübergang. Bei 15 − 3 = 12 bleibst du über 10. Bei 15 − 8 = 7 unterschreitest du die 10.
Zehnerübergang
Ein Zehnerübergang liegt vor, wenn eine Plus- oder Minusrechnung einen vollen Zehner überschreitet oder unterschreitet.
Besonders wichtig sind die Ergänzungen zur 10:
- Von 6 bis 10 fehlen 4.
- Von 7 bis 10 fehlen 3.
- Von 8 bis 10 fehlen 2.
- Von 9 bis 10 fehlt 1.
Material oder Finger dürfen dir helfen, Mengen und Zerlegungen zu erkennen. Nutzt du sie jedoch nur zum Weiterzählen, wird das Rechnen bei größeren Zahlen leicht unübersichtlich. Das Ziel ist deshalb, Zahlen als Gruppen zu sehen und passend zu zerlegen.
Wie du beim Plusrechnen zuerst die 10 erreichst
Nimm die Aufgabe 7 + 6. Von 7 bis 10 fehlen 3. Deshalb zerlegst du die 6 in 3 + 3.
7 + 6 = 7 + 3 + 3
Zuerst rechnest du bis 10:
7 + 3 = 10
Dann addierst du den übrigen Teil:
10 + 3 = 13
Also gilt: 7 + 6 = 13.
Der entscheidende Gedanke lautet: Du zerlegst die zweite Zahl so, dass ein Teil die erste Zahl genau auf 10 ergänzt.
Beim Plusrechnen über die 10: Erst bis 10, dann den Rest dazu.
Ein zweites Beispiel ist 8 + 5:
- Von 8 bis 10 fehlen 2.
- Zerlege 5 in
2 + 3. - Rechne
8 + 2 = 10. - Rechne
10 + 3 = 13.
Damit ist 8 + 5 = 13.
Wie du beim Minusrechnen über die 10 gehst
Bei 15 − 8 ziehst du zuerst so viel ab, dass du 10 erreichst. Von 15 bis 10 sind es 5 Schritte. Deshalb zerlegst du die 8 in 5 + 3.
15 − 8 = 15 − 5 − 3
Zuerst gehst du bis 10 zurück:
15 − 5 = 10
Von den 8 sind noch 3 abzuziehen:
10 − 3 = 7
Also gilt: 15 − 8 = 7.
Beim Minusrechnen zerlegst du also die Zahl, die abgezogen wird. Der erste Teil führt genau zur 10; den Rest ziehst du anschließend ab.
Beim Minusrechnen unter die 10: Erst zurück bis 10, dann den Rest abziehen.
Plus und Minus können einander rückgängig machen. Eine passende Rechnung mit der anderen Rechenart heißt Umkehraufgabe. Zu 13 − 5 = 8 gehört zum Beispiel 8 + 5 = 13. Stimmt die Plusaufgabe, passt auch die Minusrechnung.
Welche andere Strategie manchmal schneller ist
Der Zehnerstopp ist ein zuverlässiger Weg. Manche Aufgaben lassen sich aber mit einer bekannten Hilfsaufgabe noch leichter lösen.
Verdopplung und Nachbaraufgabe
Kennst du 7 + 7 = 14, kannst du daraus 7 + 8 ableiten. Die zweite Zahl ist um 1 größer:
7 + 8 = 7 + 7 + 1 = 14 + 1 = 15
Die 9 als 10 minus 1
Bei einer Plusaufgabe mit 9 kannst du zuerst 10 addieren und danach 1 zurücknehmen:
7 + 9 = 7 + 10 − 1 = 16
Das funktioniert, weil 9 genau um 1 kleiner als 10 ist.
Eine Strategie ist nur dann hilfreich, wenn du ihre Schritte verstehst. Wähle den Weg, den du sicher erklären kannst. Bei Unsicherheit ist der Zehnerstopp ein guter Ausgangspunkt.
Wie du vom Legen zum Kopfrechnen kommst
Wenn eine Aufgabe noch schwierig ist, kannst du zwei Mengen mit Plättchen legen. Verschiebe so viele Plättchen, dass eine vollständige Zehnergruppe entsteht. Erkläre dabei laut, was du tust.
Reduziere die Hilfe schrittweise:
- Lege und verschiebe die Plättchen.
- Sieh die Plättchen an und stelle dir das Verschieben nur noch vor.
- Rechne mit notierten Zwischenschritten.
- Führe die Schritte im Kopf aus und sage deinen Rechenweg an.
Wenn du stockst, gehst du für eine Aufgabe wieder zur vorherigen Stufe zurück. Sicherheit ist wichtiger als Geschwindigkeit.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Bei 8 + 5 fehlen von 8 bis 10 noch . Deshalb zerlege ich die 5 in 2 und . Zuerst rechne ich 8 + 2 = . Danach rechne ich 10 + 3 = .
8 + 5 = 13.8 + 5 = 13.Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Zehnerübergang
- Vorwissen: Mengen erkennen und Zahlen bis 10 zerlegen
- Erkennen: Eine Rechnung geht über oder unter 10
- Plus: erst bis 10, dann den Rest dazu
- Minus: erst bis 10 zurück, dann den Rest abziehen
- Hilfsaufgaben: Verdopplungen und 9 als 10 minus 1
- Prüfen: Plus und Minus als Umkehraufgaben nutzen
- Üben: vom Material über die Vorstellung zum Kopfrechnen
Abschluss-Check
Wenn du jede Aufgabe ohne Weiterzählen zerlegen und deinen Weg erklären kannst, beherrschst du den Zehnerübergang. Prüfe am Ende immer: Passt das Ergebnis ungefähr zur Aufgabe und stimmt die Umkehraufgabe?