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Addition verstehen: Plusrechnen einfach erklärt
Beim Addieren fügst du Zahlen oder Mengen zusammen. Das Pluszeichen zeigt die Addition an: $2+3=5$. Die Zahlen, die du addierst, heißen Summanden. Das Ergebnis heißt Summe.
Auf dieser Seite lernst du, Additionen zu verstehen, geschickt zu lösen und schriftlich auszurechnen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was geschieht beim Addieren?
Stell dir vor, du hast 2 Bonbons und bekommst 3 dazu. Nun liegen insgesamt 5 Bonbons vor:
$$2+3=5$$
Addition
Eine Addition verbindet zwei oder mehr Zahlen zu einer Summe. Das Zeichen dafür ist $+$ und wird „plus“ gesprochen.
In der Rechnung $4+2=6$ sind 4 und 2 die Summanden. Die Summe ist 6.
Summand plus Summand ergibt Summe.
Die Null verändert eine Zahl beim Addieren nicht. Wenn nichts hinzukommt, bleibt die ursprüngliche Menge erhalten:
$$7+0=0+7=7$$
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Bei $3+5=8$ heißen 3 und 5 . Das Ergebnis 8 heißt . Das Zeichen $+$ wird gesprochen.
Wie hilft dir der Zahlenstrahl?
Am Zahlenstrahl bedeutet Addition mit positiven Zahlen: Du gehst nach rechts.
Für $4+2$ gehst du so vor:
- Starte bei 4.
- Gehe 2 Schritte nach rechts: zuerst zur 5, dann zur 6.
- Der Endpunkt ist die Summe: $4+2=6$.
Der erste Summand bestimmt also den Startpunkt. Der zweite Summand bestimmt die Anzahl der Schritte.
Über den Zehner rechnen
Bei $8+5$ reichen 2 Schritte bis zur 10. Deshalb zerlegst du die 5 in 2 und 3:
$$8+5=8+2+3=10+3=13$$
Diese Strategie heißt oft Zehnerstopp: erst bis 10, dann weiter.
Berechne $7+6$ über den Zehner.
Von 7 bis 10 fehlen 3. Zerlege daher 6 in 3 und 3:
$$7+6=7+3+3=10+3=13$$
Die Summe ist 13.
Welche Rechenstrategien machen dich schneller?
Du musst nicht jede Addition von links nach rechts übernehmen. Mehrere Regeln helfen dir, günstiger zu rechnen.
Summanden vertauschen
Bei einer Addition darfst du die Summanden vertauschen. Die Summe bleibt gleich:
$$3+8=8+3=11$$
Diese Regel heißt Kommutativgesetz oder Tauschgesetz.
Achtung: Für eine Subtraktion gilt das nicht. $5-2$ und $2-5$ sind verschiedene Rechnungen.
Summanden geschickt verbinden
Bei drei oder mehr Summanden darfst du ändern, welche Zahlen du zuerst zusammenfasst:
$$(6+4)+7=10+7=17$$
$$6+(4+7)=6+11=17$$
Das ist das Assoziativgesetz oder Verbindungsgesetz.
Nach Stellenwerten zerlegen
Für $38+24$ kannst du den zweiten Summanden in 20 und 4 zerlegen:
$$38+24=38+20+4=58+4=62$$
Oder du zerlegst beide Zahlen:
$$38=30+8,\qquad 24=20+4$$
$$30+20=50,\qquad 8+4=12,\qquad 50+12=62$$
Vertausche, verbinde oder zerlege Summanden so, dass einfache Teilrechnungen entstehen. Der Wert der Zahlen darf sich dabei nicht ändern.
Wie funktioniert die schriftliche Addition?
Die schriftliche Addition zerlegt eine große Aufgabe in kleine Spaltenrechnungen. Dabei müssen gleiche Stellenwerte genau untereinanderstehen: Einer unter Einern, Zehner unter Zehnern und Hunderter unter Hundertern.
Gehe immer von rechts nach links vor:
- Schreibe die Summanden stellenrichtig untereinander.
- Addiere zuerst die Einer.
- Schreibe die Einerziffer der Spaltensumme in die Ergebniszeile.
- Ist die Spaltensumme mindestens 10, überträgst du den höheren Anteil in die nächste linke Spalte.
- Wiederhole das Verfahren für alle weiteren Stellen.
Übertrag
Ein Übertrag entsteht, wenn eine Spaltensumme mindestens 10 beträgt. Ihre Einerziffer bleibt in der aktuellen Spalte; der höhere Anteil wird in der nächsten linken Spalte mitgerechnet.
Berechne $125+278+46$ schriftlich. Die fehlende Hunderterstelle von 46 behandelst du als 0.
- Einer: $5+8+6=19$. Schreibe 9 und übertrage 1 Zehner.
- Zehner: $2+7+4+1=14$. Schreibe 4 und übertrage 1 Hunderter.
- Hunderter: $1+2+0+1=4$.
Damit gilt:
$$125+278+46=449$$
Zur Plausibilitätsprüfung: $125$ ist ungefähr 100, $278$ ungefähr 300 und $46$ ungefähr 50. Eine Summe nahe 450 passt zu 449.
Vertiefung: Wie addierst du Dezimalzahlen und Brüche?
Dezimalzahlen
Bei Dezimalzahlen müssen die Dezimalkommas genau untereinanderstehen. Fehlende Nachkommastellen kannst du rechts mit Nullen ergänzen.
Für $3{,}7+2{,}45$ schreibst du $3{,}70+2{,}45$.
- Hundertstel: $0+5=5$
- Zehntel: $7+4=11$; schreibe 1 und übertrage 1.
- Einer: $3+2+1=6$
Damit gilt $3{,}7+2{,}45=6{,}15$.
Brüche mit gleichem Nenner
Der Nenner unter dem Bruchstrich nennt die Anzahl gleich großer Teile des Ganzen. Der Zähler darüber nennt die ausgewählten Teile.
Bei Brüchen mit gleichem Nenner addierst du die Zähler. Der Nenner bleibt gleich:
$$\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$$
Bei verschiedenen Nennern musst du zuerst einen gemeinsamen Nenner herstellen. Diese Seite vertieft dieses eigene Verfahren nicht.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Addition
- Bedeutung: Zahlen oder Mengen zusammenfügen
- Sprache: Summanden ergeben die Summe
- Darstellung: Schritte nach rechts am Zahlenstrahl
- Strategien: zerlegen, vertauschen und geschickt verbinden
- Zehnerübergang: erst bis 10, dann weiter
- Schriftliches Verfahren: stellenrichtig von rechts nach links
- Übertrag: höheren Anteil in der nächsten Spalte mitrechnen
- Erweiterung: Kommas ausrichten und gleichnamige Brüche addieren
Abschluss-Check
Prüfe nun, ob du die wichtigsten Ideen selbst anwenden kannst.
Wenn du jede Antwort begründen kannst, hast du nicht nur Ergebnisse gefunden: Du verstehst auch, warum die Rechenwege funktionieren.