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Lange Additionen können schnell unübersichtlich werden. Das Summenzeichen fasst sie kurz zusammen, ohne dass die Bedeutung verloren geht. Danach kannst du Sigma-Schreibweisen lesen, ausrechnen und selbst aufstellen.
- Ich kann das Summenzeichen Sigma erkennen und erklären.
- Ich kann Untergrenze, Obergrenze und Laufvariable deuten.
- Ich kann einfache Summen ausrechnen.
- Ich kann eine ausgeschriebene Summe in Sigma-Schreibweise schreiben.
- Ich kann typische Indexfehler vermeiden.
Was das Summenzeichen bedeutet
Das Summenzeichen ist der griechische Großbuchstabe Sigma: \(\sum\). Es bedeutet: Addiere mehrere Terme nach einer Regel.
Summenzeichen
Das Summenzeichen \(\sum\) fasst eine Addition vieler ähnlicher Summanden zusammen. Die Laufvariable nimmt nacheinander die angegebenen Werte an.
\(\sum_{k=1}^{4} k\) bedeutet:
\(1+2+3+4=10\).
Lies von unten nach oben: Startwert unten, Endwert oben, Rechenregel rechts vom Sigma.
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Laufvariable und Grenzen
Die Laufvariable ist ein Platzhalter. Sie läuft durch die ganzen Zahlen von der Untergrenze bis zur Obergrenze.
Laufvariable
Die Laufvariable ist der Buchstabe im Summenzeichen, zum Beispiel \(k\). Sie wird nacheinander durch die erlaubten Werte ersetzt.
Berechne \(\sum_{k=1}^{5} 3k\).
- Setze \(k=1,2,3,4,5\) ein.
- Du erhältst \(3+6+9+12+15\).
- Die Summe ist \(45\).
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Summen selbst schreiben
Wenn du ein Muster erkennst, kannst du eine lange Addition kurz schreiben.
Schreibe \(1+3+5+7+9\) mit dem Summenzeichen.
Die ungeraden Zahlen kannst du als \(2i+1\) mit \(i=0\) bis \(4\) schreiben.
Also: \(\sum_{i=0}^{4} (2i+1)\).
Es gibt oft mehrere richtige Sigma-Schreibweisen. Wichtig ist, dass beim Einsetzen genau dieselben Summanden entstehen.
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Prüfungsmodus
Viele Fehler entstehen an den Grenzen. Prüfe immer den ersten und den letzten Summanden.
Bei \(\sum_{j=2}^{6} j^2\) ist der erste Summand \(2^2\), der letzte Summand \(6^2\). Es sind also \(4+9+16+25+36\).
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Das Summenzeichen schreibt lange Additionen kurz. Die Laufvariable nimmt Werte von der Untergrenze bis zur Obergrenze an. Wenn du unsicher bist, schreibe die ersten und letzten Summanden aus und prüfe, ob die Summe passt.