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Tangram: Formen legen und Flächen verstehen
Ein Tangram ist ein Legespiel aus sieben geometrischen Teilen. Du setzt sie ohne Überlappung zu einem Quadrat oder zu neuen Figuren zusammen. Dabei lernst du, Formen zu erkennen, im Kopf zu drehen, Flächen zu vergleichen und deinen Lösungsweg zu erklären.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Die sieben Teile erkennen
Ein vollständiges Tangram entsteht durch das Zerlegen eines Quadrats. Es besteht aus:
- zwei großen Dreiecken,
- einem mittleren Dreieck,
- zwei kleinen Dreiecken,
- einem Quadrat,
- einem Parallelogramm.
Parallelogramm
Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die jeweils gegenüberliegenden Seiten parallel verlaufen. Parallel bedeutet: Die Geraden haben überall denselben Abstand und schneiden sich nicht.
Alle fünf Dreiecke sind rechtwinklig und gleichschenklig. Rechtwinklig heißt: Ein Winkel misst 90°. Gleichschenklig heißt hier: Zwei Seiten des Dreiecks sind gleich lang. Die übrigen Winkel messen jeweils 45°.
Nach den Tangram-Regeln legen
Für eine übliche Tangram-Figur gelten drei Regeln:
- Verwende alle sieben Teile.
- Lege die Teile so, dass sie sich nicht überlagern.
- Verbinde die Figur: Jedes Teil berührt mindestens ein anderes Teil.
Du darfst Teile verschieben und drehen. Beim Parallelogramm kann außerdem ein Wenden nötig sein, wenn du seine spiegelbildliche Lage brauchst.
Sieben Teile, keine Überlappung, eine zusammenhängende Figur.
Eine Silhouette Schritt für Schritt zerlegen
Eine Silhouette zeigt nur den äußeren Umriss einer Figur. Die Grenzen zwischen den sieben Teilen fehlen. Deshalb musst du den Umriss gedanklich in bekannte Formen zerlegen.
Gehe so vor:
- Suche lange schräge Kanten. Sie können zu einem großen Dreieck gehören.
- Prüfe Ecken: Erwartest du dort einen 45°-, 90°- oder 135°-Winkel?
- Lege zuerst ein auffälliges großes Teil.
- Fülle anschließend größere Lücken mit mittleren und kleinen Teilen.
- Prüfe nach jedem Schritt die drei Legeregeln.
- Wenn eine Restlücke zu keinem übrigen Teil passt, nimm den letzten unsicheren Schritt zurück.
Aufgabe: Lege aus den beiden kleinen Dreiecken ein Quadrat.
Lege die beiden gleich langen schrägen Seiten, also die Hypotenusen, genau aneinander. Die vier gleich langen kurzen Seiten bilden dann den äußeren Rand. An jeder Außenecke entsteht ein rechter Winkel. So erhältst du ein Quadrat.
Prüfung: Beide Dreiecke werden verwendet, sie überlappen sich nicht und berühren sich an einer ganzen Seite.
Eine Silhouette kann mehr als eine richtige Zerlegung besitzen. Entscheidend ist nicht, ob deine Teile genauso liegen wie in einem Lösungsvorschlag, sondern ob Form und Regeln stimmen.
Flächeninhalte vergleichen
Nimm den Flächeninhalt eines kleinen Dreiecks als eine Flächeneinheit. Dann gelten diese Werte:
| Teil | Anzahl | Fläche je Teil |
|---|---|---|
| kleines Dreieck | 2 | 1 Flächeneinheit |
| mittleres Dreieck | 1 | 2 Flächeneinheiten |
| Quadrat | 1 | 2 Flächeneinheiten |
| Parallelogramm | 1 | 2 Flächeneinheiten |
| großes Dreieck | 2 | 4 Flächeneinheiten |
Wie groß ist die Gesamtfläche?
Die zwei kleinen Dreiecke liefern 2 · 1 = 2 Flächeneinheiten. Mittleres Dreieck, Quadrat und Parallelogramm liefern zusammen 3 · 2 = 6. Die beiden großen Dreiecke liefern 2 · 4 = 8.
Also gilt: 2 + 6 + 8 = 16 Flächeneinheiten.
Die Rechnung passt auch zur Zerlegung: Alle Teile zusammen entsprechen 16 kleinen Dreiecken.
Wenn du alle sieben Teile ohne Überlappung verwendest, bleibt ihre gesamte belegte Fläche immer 16 Flächeneinheiten. Der äußere Umriss darf sich ändern, die Summe der Teilflächen nicht.
Lösungen beschreiben und vergleichen
Eine gute Erklärung nennt nicht nur das Ergebnis. Sie macht deine Entscheidungen nachvollziehbar.
Nutze diese Satzanfänge:
- „Ich begann mit ..., weil ...“
- „Die schräge Kante passt zu ..., denn ...“
- „Ich änderte meine Lösung, weil die Restlücke ...“
- „Beide Lösungen sind richtig, obwohl ..., weil ...“
Begründung: „Ich legte zuerst ein großes Dreieck an die längste schräge Außenkante. Danach blieb eine quadratische Lücke. Dort passte das Quadrat hinein. Am Ende prüfte ich, ob alle sieben Teile verwendet wurden und keine Überlappung entstand.“
Diese Erklärung nennt eine Beobachtung, eine Entscheidung und eine Kontrolle.
Übung: Finde und erkläre zwei Zerlegungen
Lege mit den beiden kleinen Dreiecken zuerst ein Quadrat und danach ein größeres Dreieck. Beschreibe, was du zwischen den beiden Lösungen verändert hast.
Lösung und Selbstkontrolle: Für das Quadrat liegen die beiden Hypotenusen aneinander. Für das größere Dreieck legst du zwei gleich lange kurze Seiten aneinander. Die beiden rechten Winkel müssen am selben Endpunkt dieser gemeinsamen Seite liegen. Dann bilden die beiden anderen kurzen Seiten zusammen eine gerade Außenkante. Die beiden Gesamtfiguren haben denselben Flächeninhalt von 2 Flächeneinheiten, aber unterschiedliche Umrisse. Wenn du nur „Ich habe gedreht“ schreibst, ergänze: Welches Dreieck hast du an welcher gemeinsamen Kante neu angeordnet?
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Tangram
- Aufbau: fünf Dreiecke, Quadrat, Parallelogramm
- Regeln: sieben Teile, keine Überlappung, Berührung
- Strategie: Kanten und Winkel prüfen
- Fläche: zusammen 16 Flächeneinheiten
- Begründen: Beobachtung, Entscheidung, Kontrolle
Abschluss-Check
Du hast das Ziel erreicht, wenn du eine Tangram-Figur regelgerecht legen, eine Restlücke gezielt untersuchen, die Gesamtfläche erklären und deinen Lösungsweg nachvollziehbar begründen kannst.