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Eine Tabelle kann man drehen, sodass Zeilen zu Spalten werden. Genau diese Idee steckt hinter der transponierten Matrix.
- Ich kann erklären, was Transponieren bedeutet.
- Ich kann Zeilen und Spalten vertauschen.
- Ich kann die Größe der transponierten Matrix bestimmen.
- Ich kann einfache Rechenregeln anwenden.
Worum es geht
Beim Transponieren wird aus jeder Zeile eine Spalte. Die Einträge bleiben erhalten, wechseln aber ihre Position.
Grundbegriff
Die transponierte Matrix zu \(A\) heißt \(A^T\). Für die Einträge gilt: Der Eintrag in Zeile \(i\), Spalte \(j\) wird zu Zeile \(j\), Spalte \(i\).
Ist \(A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix}\), dann ist \(A^T=\begin{pmatrix}1&4\\2&5\\3&6\end{pmatrix}\). Aus einer \(2\times3\)-Matrix wird eine \(3\times2\)-Matrix.
Zeilen werden Spalten, Spalten werden Zeilen.
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Viele Aufgaben werden leichter, wenn du zuerst fragst: Was ist gegeben, was ist gesucht, und welche Einheit oder Form passt dazu?
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Prüfungsmodus
Eine gute Kontrolle ist doppeltes Transponieren: \((A^T)^T=A\). Wenn du nicht zur Ausgangsmatrix zurückkommst, ist ein Eintrag verrutscht.
Zusammenfassung
Die transponierte Matrix entsteht durch Vertauschen von Zeilen und Spalten. Dabei ändert sich bei rechteckigen Matrizen auch das Format.