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Matrizenmultiplikation passiert nicht Feld für Feld. Nach dieser Erklärung kannst du Formate prüfen und Einträge mit Zeile mal Spalte berechnen.
- Ich kann prüfen, ob zwei Matrizen multiplizierbar sind.
- Ich kann das Format des Ergebnisses bestimmen.
- Ich kann Einträge berechnen.
- Ich kann Reihenfolgefehler vermeiden.
Grundidee
Eine Matrix ist ein rechteckiges Zahlenschema. Beim Multiplizieren müssen die Spalten der linken Matrix zu den Zeilen der rechten Matrix passen.
Matrixformat
Das Format \(m\times n\) bedeutet \(m\) Zeilen und \(n\) Spalten.
Matrizenprodukt
Eine \(m\times n\)-Matrix darf mit einer \(n\times p\)-Matrix multipliziert werden. Das Ergebnis hat Format \(m\times p\).
Innen muss gleich sein, außen gibt die Größe des Ergebnisses.
Schritt für Schritt
Jeder Eintrag entsteht aus einer Zeile der ersten Matrix und einer Spalte der zweiten Matrix. Multipliziere paarweise und addiere.
\(A_{2\times3}\cdot B_{3\times4}\) ist möglich und ergibt eine \(2\times4\)-Matrix.
\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2&0\\1&5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&10\\10&20\end{pmatrix}\). Oben links: \(1\cdot2+2\cdot1=4\).
Typische Denkfehler
Im Allgemeinen ist \(AB\) nicht dasselbe wie \(BA\). Übernimm die Reihenfolge genau aus der Aufgabe.
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Prüfungsmodus
Schreibe zuerst die Formate über die Matrizen. Danach berechnest du jeden Eintrag mit einer kleinen Zeile-mal-Spalte-Rechnung.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Bei der Matrizenmultiplikation prüfst du zuerst die Formate. Jeder Eintrag entsteht aus einer Zeile und einer Spalte. Die Reihenfolge ist wichtig und darf nicht frei vertauscht werden.