Mit Google fortfahren
Überschlagsrechnung: schnell rechnen und prüfen
Bei einer Überschlagsrechnung rundest du Zahlen passend und rechnest dann mit den gerundeten Zahlen. So erhältst du schnell ein ungefähres Ergebnis und kannst prüfen, ob ein genaues Ergebnis zur erwarteten Größenordnung passt.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
So entsteht ein Überschlag
Ein Überschlag besteht aus zwei Schritten:
- Runde die Zahlen so, dass du leicht im Kopf rechnen kannst.
- Führe mit den gerundeten Zahlen dieselbe Rechenart aus.
Überschlagsrechnung
Eine Überschlagsrechnung liefert ein ungefähres Ergebnis. Dazu werden Zahlen gerundet und anschließend verrechnet. Ein Überschlag ist also nicht dasselbe wie das Runden einer einzelnen Zahl.
Beim Runden auf Zehner schaust du auf die Einerziffer: Bei 0 bis 4 rundest du ab, bei 5 bis 9 auf. Deshalb wird aus 47 die Zahl 50 und aus 43 die Zahl 40.
Überschlage $478+213$ auf Zehner.
- $478$ wird zu $480$, weil die Einerziffer 8 ist.
- $213$ wird zu $210$, weil die Einerziffer 3 ist.
- Mit den gerundeten Zahlen rechnest du $480+210=690$.
Der Überschlag lautet: ungefähr 690.
Runden verändert einzelne Zahlen. Überschlagen bedeutet: Zahlen runden und danach rechnen.
Vier Rechenarten überschlagen
Das Grundverfahren bleibt bei allen vier Rechenarten gleich. Du rundest zuerst und behältst danach das Rechenzeichen bei.
Addition: $58+33\approx60+30=90$
Subtraktion: $48-23\approx50-20=30$
Multiplikation: $34\cdot58\approx30\cdot60=1800$. Dabei gilt $30\cdot60=(3\cdot6)\cdot100$.
Division: $412:189\approx400:200=2$.
Das Zeichen $\approx$ bedeutet ist ungefähr gleich. Es zeigt, dass rechts kein genaues Ergebnis der ursprünglichen Aufgabe steht.
Auch Dezimalzahlen und Geldbeträge kannst du überschlagen. Bei $8{,}32\,€+4{,}78\,€$ rundest du auf ganze Euro:
$$8{,}32\,€+4{,}78\,€\approx8\,€+5\,€=13\,€$$
Einheiten müssen vor dem Rechnen gleich sein. Meter und Zentimeter darfst du zum Beispiel erst zusammenrechnen, nachdem du sie in dieselbe Einheit umgewandelt hast.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Für den Überschlag $48-23$ auf Zehner wird $48$ zu und $23$ zu . Danach rechnest du .
Passend statt möglichst grob runden
Die Rundungsstelle entscheidet, wie einfach und wie genau dein Überschlag wird:
- Auf eine kleinere Stelle zu runden ist meist genauer, aber die Kopfrechnung kann schwieriger bleiben.
- Auf eine größere Stelle zu runden macht die Rechnung meist leichter, aber das Ergebnis wird gröber.
Für $478+213$ sind beide Überschläge sinnvoll:
- auf Zehner: $480+210=690$;
- auf Hunderter: $500+200=700$.
Du wählst nach dem Zweck. Für eine schnelle Größenordnung kann 700 reichen. Soll der Überschlag näher am genauen Ergebnis liegen, ist 690 geeigneter.
Bei einer Multiplikation kann grobes Runden beider Faktoren den Überschlag stark verändern. Runde gegebenenfalls nur einen Faktor, wenn die verbleibende Rechnung noch leicht ist. Bei einer Division sind gut zusammenpassende Zahlen besonders hilfreich, etwa $400:200$.
Mit dem Überschlag Ergebnisse kontrollieren
Vor dem genauen Rechnen hilft dir der Überschlag, eine Erwartung aufzubauen. Danach vergleichst du das genaue Ergebnis mit dieser Erwartung.
Du möchtest $489+312$ berechnen.
- Überschlag: $489+312\approx500+300=800$.
- Genaue Rechnung: $489+312=801$.
- Vergleich: 801 liegt nahe bei 800. Das genaue Ergebnis ist daher plausibel.
Steht stattdessen 80 oder 8 010 als Ergebnis da, passt die Größenordnung nicht. Dann solltest du Rechenweg, Eingabe und Stellenwerte prüfen.
Plausibel bedeutet: Ein Ergebnis passt zu dem, was aufgrund der Aufgabe sinnvoll zu erwarten ist. Ein passender Überschlag beweist jedoch nicht, dass das Ergebnis exakt richtig ist. Er ist ein Warnsignal für grobe Fehler.
Bei $61-29=90$ erkennst du schon ohne genaue Rechnung einen Fehler: Wenn du von 61 etwas Positives abziehst, muss das Ergebnis kleiner als 61 sein. Genau gerechnet ist $61-29=32$. Die Umkehraufgabe $32+29=61$ bestätigt das Ergebnis.
Typische Fehler vermeiden
- Den Überschlag für exakt halten: Schreibe „ungefähr“ oder nutze $\approx$.
- Das Rechenzeichen wechseln: Aus einer Multiplikation darf nach dem Runden keine Addition werden.
- Unpassend grob runden: Prüfe, ob der Überschlag für deinen Zweck noch aussagekräftig ist.
- Ungleiche Einheiten verrechnen: Wandle sie zuerst in dieselbe Einheit um.
- Nur auf Nähe achten: Nutze zusätzlich Rechenregeln, Stellenwerte, Einheiten und bei Bedarf eine Umkehraufgabe.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Überschlagsrechnung
- Vorgehen: passend runden und mit gleichem Rechenzeichen rechnen
- Ergebnis: ungefähre Größenordnung
- Auswahl: Einfachheit und Genauigkeit abwägen
- Anwendung: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division
- Kontrolle: genaues Ergebnis vergleichen
- Warnzeichen: unpassende Größenordnung, Einheit oder Rechenrichtung