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Nicht jede Matheaufgabe fragt nach genau einer Zahl. Ungleichungen beschreiben Bereiche: alle Zahlen, die kleiner, größer oder passend begrenzt sind.
Was du nach dieser Seite kannst
- Ich kann Ungleichheitszeichen lesen.
- Ich kann einfache Ungleichungen lösen.
- Ich kann Lösungsbereiche am Zahlenstrahl deuten.
- Ich kenne die Regel beim Multiplizieren mit negativen Zahlen.
- Ich kann eine Probe mit Beispielzahlen machen.
Gleichung oder Ungleichung?
Eine Gleichung behauptet, dass zwei Terme gleich groß sind. Eine Ungleichung behauptet, dass eine Seite kleiner, größer, höchstens oder mindestens so groß ist.
Ungleichung
Eine Ungleichung enthält eines der Zeichen \(<\), \(>\), \(\le\) oder \(\ge\). Die Lösung ist oft eine Menge von Zahlen.
\(x+3<8\) bedeutet: Eine Zahl plus 3 soll kleiner als 8 sein.
Ziehe auf beiden Seiten 3 ab:
\(x<5\).
Alle Zahlen kleiner als 5 lösen die Ungleichung.
Du darfst auf beiden Seiten gleich umformen. Nur beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl dreht sich das Ungleichheitszeichen um.
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Das Zeichen richtig drehen
Wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst oder durch sie teilst, kehrt sich die Ordnung um. Das ist der wichtigste Unterschied zur Gleichung.
Löse \(-2x<10\).
Teile durch \(-2\). Weil du durch eine negative Zahl teilst, drehst du das Zeichen:
\(x>-5\).
Probe: \(x=0\) ergibt \(0<10\), also passt es.
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Prüfungsmodus
Setze nach dem Lösen eine Zahl aus deinem Lösungsbereich und eine Zahl außerhalb ein. So merkst du schnell, ob das Zeichen falsch herum steht.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Ungleichungen beschreiben ganze Zahlenbereiche. Rechne fast wie bei Gleichungen, aber achte besonders auf das Umdrehen des Zeichens bei negativen Faktoren.