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Eine Verteilungsfunktion beantwortet Fragen wie: Wie wahrscheinlich ist höchstens dieser Wert? Nach dieser Erklärung kannst du sie lesen und aus Tabellen bilden.
- Ich kann $F(x)=P(X\le x)$ erklären.
- Ich kann kumulierte Wahrscheinlichkeiten berechnen.
- Ich kann diskrete Sprünge deuten.
- Ich kann höchstens und mindestens unterscheiden.
Grundidee
Die Verteilungsfunktion sammelt Wahrscheinlichkeiten bis zu einer Grenze. Sie zählt den Grenzwert mit.
Verteilungsfunktion
Für eine Zufallsgröße \(X\) heißt \(F(x)=P(X\le x)\) die Verteilungsfunktion.
kumulieren
Kumulieren bedeutet, Werte schrittweise aufzusummieren.
\(\le\) ist entscheidend: Höchstens \(x\) bedeutet einschließlich \(x\).
Schritt für Schritt
Bei diskreten Zufallsgrößen addierst du alle Einzelwahrscheinlichkeiten bis zum gesuchten Wert.
Wenn \(P(X=0)=0,2\), \(P(X=1)=0,5\), \(P(X=2)=0,3\), dann ist \(F(1)=0,2+0,5=0,7\).
Für dieselbe Verteilung gilt \(F(2)=1,0\), weil alle möglichen Werte bis 2 enthalten sind.
Typische Denkfehler
Verwechsle \(P(X=3)\) nicht mit \(P(X\le3)\). Die Verteilungsfunktion ist kumuliert.
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Prüfungsmodus
Achte auf höchstens, mindestens und genau. Höchstens passt direkt zu \(F\), mindestens oft zur Gegenwahrscheinlichkeit.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Die Verteilungsfunktion zeigt kumulierte Wahrscheinlichkeiten. Bei diskreten Zufallsgrößen addierst du alle Einzelwahrscheinlichkeiten bis zum Grenzwert.