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Würfelvolumen berechnen: Formel, Einheit, Beispiele
Das Volumen eines Würfels ist sein Rauminhalt. Du berechnest es, indem du die Kantenlänge dreimal mit sich selbst multiplizierst: $V=a^3$. Das Ergebnis gibst du in einer Kubikeinheit wie cm³ an.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was bedeutet das Volumen?
Ein Würfel ist ein Körper mit sechs gleich großen quadratischen Flächen. Alle seine Kanten sind gleich lang. Der Buchstabe $a$ steht für diese Kantenlänge.
Volumen
Das Volumen $V$ beschreibt den Rauminhalt eines Körpers. Es sagt, wie viel Platz der Körper einnimmt oder wie viele passende Einheitswürfel ihn ausfüllen.
Ein Einheitswürfel mit der Kantenlänge 1 cm hat das Volumen 1 cm³. Die Einheit cm³ liest du „Kubikzentimeter“.
Bei einem Würfel mit $a=4$ cm liegen in einer Schicht $4 \cdot 4=16$ Einheitswürfel. Es gibt 4 solcher Schichten. Insgesamt sind das $16 \cdot 4=64$ Einheitswürfel und damit 64 cm³.
Wie berechnest du das Würfelvolumen?
Weil alle drei Kantenlängen gleich sind, multiplizierst du $a$ dreimal:
$$V=a \cdot a \cdot a=a^3$$
Kantenlänge mal Kantenlänge mal Kantenlänge ergibt das Würfelvolumen.
Gehe in drei Schritten vor:
- Schreibe die Kantenlänge mit ihrer Längeneinheit auf.
- Setze sie dreimal in die Formel ein und rechne.
- Gib das Ergebnis in der zugehörigen Kubikeinheit an.
Gegeben: $a=2{,}5$ cm
Gesucht: $V$
Rechnung:
$$V=2{,}5\,\mathrm{cm} \cdot 2{,}5\,\mathrm{cm} \cdot 2{,}5\,\mathrm{cm}=15{,}625\,\mathrm{cm^3}$$
Antwort: Der Würfel hat ein Volumen von 15,625 cm³. Die Kubikeinheit passt, weil drei Längen miteinander multipliziert wurden.
Wie findest du eine fehlende Kantenlänge?
Ist das Volumen gegeben, suchst du eine Länge, die dreimal mit sich selbst multipliziert genau dieses Volumen ergibt.
Gegeben: $V=125$ cm³
Gesucht ist $a$. Du fragst: Welche Zahl erfüllt $a \cdot a \cdot a=125$?
Da $5 \cdot 5 \cdot 5=125$ gilt, ist $a=5$ cm.
Probe: $(5\,\mathrm{cm})^3=125\,\mathrm{cm^3}$. Die Probe stimmt, also ist die Kantenlänge richtig.
Achte auf die Einheit: Aus einer Volumeneinheit wie cm³ erhältst du eine Längeneinheit wie cm.
Welche Fehler solltest du vermeiden?
Drei Verwechslungen treten besonders häufig auf:
- Nur zweimal multiplizieren: $a \cdot a$ ist der Flächeninhalt einer Quadratseite, nicht das Volumen.
- Addieren statt multiplizieren: $a+a+a$ beschreibt nicht den Rauminhalt.
- Falsche Einheit: cm ist eine Länge, cm² eine Fläche und cm³ ein Volumen.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Für einen Würfel mit $a=5$ cm rechnest du $5 \cdot 5 \cdot 5$. Das Ergebnis ist und du notierst es in . Die Formel lautet .
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Volumen des Würfels
- Bedeutung
- Rauminhalt
- Anzahl der Einheitswürfel
- Berechnung
- $V=a^3$
- Kantenlänge dreimal multiplizieren
- Einheiten
- Länge in cm
- Fläche in cm²
- Volumen in cm³
- Umkehraufgabe
- passende Kantenlänge suchen
- durch Einsetzen prüfen
- Bedeutung