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Wenn du wissen willst, wie viel in eine Kiste, einen Würfel oder ein Aquarium passt, berechnest du ein Volumen. Volumen misst den Raum im Inneren eines Körpers.
- Ich kann Volumen als Rauminhalt erklären.
- Ich kann Würfel und Quader berechnen.
- Ich kann passende Einheiten verwenden.
- Ich kann Ergebnisse durch Schätzen prüfen.
Grundidee
Eine Fläche hat Länge und Breite. Ein Körper hat zusätzlich eine Höhe. Deshalb rechnest du beim Volumen dreidimensional.
Volumen
Das Volumen ist der Rauminhalt eines Körpers. Es wird in Kubikeinheiten angegeben, zum Beispiel cm³, dm³ oder m³.
Beim Quader passen kleine Einheitswürfel in Reihen, Spalten und Schichten hinein. Deshalb gilt: Volumen = Länge mal Breite mal Höhe.
Ein Quader ist 8 cm lang, 6 cm breit und 5 cm hoch.
\(V=8\cdot6\cdot5=240\,\text{cm}^3\).
Es passen also 240 Einheitswürfel von 1 cm³ hinein.
Volumen braucht drei Längen und endet in Kubikeinheiten.
Vorgehen
Schreibe alle Maße in dieselbe Einheit. Beim Würfel sind alle Kanten gleich, also gilt \(V=a^3\). Beim Quader gilt \(V=l\cdot b\cdot h\).
Ein Würfel hat Kantenlänge 4 cm.
\(V=4^3=4\cdot4\cdot4=64\,\text{cm}^3\).
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Alles auf einen Blick
Die wichtigsten Wörter und Entscheidungen solltest du schnell wiedererkennen können.
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Abschluss-Check
Nutze diese Fragen erst, wenn du die Beispiele darüber verstanden hast. Sie mischen Rechnen, Begründen und Entscheiden.
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Zusammenfassung
Volumen beschreibt Rauminhalt. Für Würfel und Quader multiplizierst du drei Längen und achtest auf gleiche Einheiten und Kubikeinheiten.