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Eine Funktion nimmt nicht automatisch alle y-Werte an. Die Wertemenge sagt, welche Funktionswerte tatsächlich möglich sind.
- Ich kann Wertemenge erklären.
- Ich kann wichtige Begriffe sicher verwenden.
- Ich kann typische Aufgaben Schritt für Schritt lösen.
- Ich kann Ergebnisse prüfen und Fehler erkennen.
Grundidee
Die Wertemenge ist die Menge aller y-Werte, die eine Funktion für erlaubte x-Werte annimmt. Die Definitionsmenge enthält die erlaubten x-Werte.
Wertemenge
\(f(x)=x^2\) auf \(\mathbb R\) hat die Wertemenge \([0;\infty)\), weil Quadrate nie negativ sind.
Definitionsmenge fragt: Was darf rein? Wertemenge fragt: Was kommt raus?
Rechnen und Entscheiden
Nutze Graph, Extrempunkte und Randwerte, um mögliche Funktionswerte zu bestimmen.
\(f(x)=(x-2)^2+3\) hat kleinsten Wert \(3\), also Wertemenge \([3;\infty)\).
\(f(x)=\sqrt{x}\) für \(x\ge0\) hat ebenfalls Wertemenge \([0;\infty)\).
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Prüfungsmodus
Lies die Frage vor der Rechnung: Wird eine Größe gesucht, ein Zusammenhang erklärt oder ein Fehler gefunden? Markiere gegebene Werte, prüfe Einheiten und mache am Ende eine kurze Plausibilitätsprobe.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Die Wertemenge beschreibt die tatsächlichen Ausgaben einer Funktion. Sie wird klar, wenn du sie von der Definitionsmenge trennst.