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Winkelarten: spitz, stumpf und mehr erklärt
Die Größe eines Winkels entscheidet über seine Winkelart. Zum Beispiel ist ein Winkel zwischen 0° und 90° spitz, ein Winkel von genau 90° recht und ein Winkel zwischen 90° und 180° stumpf.
Auf dieser Seite lernst du alle sieben Winkelarten von 0° bis 360° kennen. Außerdem erfährst du, wie sie sich von Winkelbeziehungen wie Scheitel- oder Nebenwinkeln unterscheiden.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Wie ist ein Winkel aufgebaut?
Ein Winkel entsteht aus zwei Strahlen mit demselben Ausgangspunkt. Die Strahlen heißen Schenkel. Ihr gemeinsamer Ausgangspunkt ist der Scheitelpunkt.
Gradmaß
Das Gradmaß beschreibt die Größe eines Winkels. Seine Einheit ist Grad mit dem Zeichen °. Gemessen wird ein Winkel zum Beispiel mit dem Winkelmesser eines Geodreiecks.
Ein Kreisbogen zeigt, welcher Bereich zwischen den Schenkeln gemeint ist. Das ist wichtig, weil dieselben Schenkel einen kleineren und einen größeren Winkel begrenzen können.
Winkel werden häufig mit griechischen Buchstaben wie α, β oder γ bezeichnet. Bei einer Benennung durch drei Punkte steht der Scheitelpunkt in der Mitte: Beim Winkel BAC ist A der Scheitelpunkt.
Welche sieben Winkelarten gibt es?
Die Grenzen 0°, 90°, 180° und 360° sind entscheidend. An diesen Grenzen liegen eigene Winkelarten.
| Winkelart | Gradmaß |
|---|---|
| Nullwinkel | genau 0° |
| spitzer Winkel | größer als 0°, aber kleiner als 90° |
| rechter Winkel | genau 90° |
| stumpfer Winkel | größer als 90°, aber kleiner als 180° |
| gestreckter Winkel | genau 180° |
| überstumpfer Winkel | größer als 180°, aber kleiner als 360° |
| Vollwinkel | genau 360° |
Die Wörter spitz, stumpf und überstumpf bezeichnen offene Größenbereiche. Die Grenzwerte selbst gehören nicht dazu: 90° ist recht, 180° ist gestreckt und 360° ist ein Vollwinkel.
Ein rechter Winkel kann in jede Richtung geöffnet sein. Das Wort „recht“ bedeutet hier also nicht „nach rechts“.
Wie bestimmst du eine Winkelart?
Gehe immer in derselben Reihenfolge vor:
- Lies oder miss das Gradmaß.
- Prüfe zuerst die vier festen Werte 0°, 90°, 180° und 360°.
- Liegt keiner dieser Werte vor, vergleiche das Gradmaß mit 90° und 180°.
- Nenne die Winkelart und begründe sie mit dem passenden Größenbereich.
Ein Winkel misst 247°.
247° ist größer als 180° und kleiner als 360°. Deshalb ist der Winkel überstumpf.
Die Begründung gehört zur Lösung: Nur der Name zeigt noch nicht, dass du die Grenzen richtig geprüft hast.
Alltagsgegenstände können dir beim Schätzen helfen: Die Ecke einer rechteckigen Heftseite ist ein Beispiel für einen rechten Winkel. Ausgestreckte Arme, die eine gerade Linie bilden, veranschaulichen einen gestreckten Winkel.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Ein Winkel von 0° ist ein . Ein Winkel von 37° ist . Ein Winkel von 126° ist . Ein Winkel von 360° ist ein .
Was sind Winkelbeziehungen?
Winkelarten nach ihrer Größe und Winkelbeziehungen beantworten verschiedene Fragen:
- Die Winkelart beschreibt, wie groß ein einzelner Winkel ist.
- Die Winkelbeziehung beschreibt, wie mehrere Winkel zueinander liegen.
Scheitelwinkel
Schneiden sich zwei Geraden, heißen die gegenüberliegenden Winkel Scheitelwinkel. Sie sind gleich groß.
Nebenwinkel
Zwei benachbarte Winkel an einer Geraden heißen Nebenwinkel. Zusammen bilden sie einen gestreckten Winkel und ergeben 180°.
Wenn zwei parallele Geraden von einer weiteren Geraden geschnitten werden, entstehen außerdem gleich große Stufenwinkel und Wechselwinkel. Die Gleichheit gilt hier nur unter der Bedingung, dass die beiden Geraden parallel sind.
An zwei sich schneidenden Geraden misst ein Winkel 68°.
Sein gegenüberliegender Scheitelwinkel misst ebenfalls 68°. Ein benachbarter Nebenwinkel ergänzt ihn auf 180°:
180° − 68° = 112°
Die vier Winkel haben daher nur die Größen 68° und 112°. Nach ihrer Größe sind die 68°-Winkel spitz und die 112°-Winkel stumpf.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Winkelarten
- Aufbau: Schenkel und Scheitelpunkt
- Feste Werte: 0°, 90°, 180° und 360°
- Offene Bereiche: spitz, stumpf und überstumpf
- Bestimmen: Gradmaß mit den Grenzen vergleichen
- Beziehungen: Scheitel-, Neben-, Stufen- und Wechselwinkel
Abschluss-Check
Wenn du bei einer Zuordnung unsicher bist, prüfe zuerst die vier festen Grenzwerte. Vergleiche erst danach mit den offenen Bereichen. So vermeidest du die häufigsten Verwechslungen.