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Wenn ein Winkel genau in zwei gleich große Teile geteilt werden soll, brauchst du die Winkelhalbierende. Sie ist in Konstruktionen und Dreiecken ein wichtiges Hilfsmittel.
- Ich kann eine Winkelhalbierende beschreiben.
- Ich kann Winkel rechnerisch halbieren und konstruieren.
- Ich kann Eigenschaften im Dreieck nutzen.
- Ich kann typische Fehler erkennen und mein Ergebnis prüfen.
Grundidee
Die Winkelhalbierende ist ein Strahl, der von der Spitze eines Winkels ausgeht und den Winkel in zwei gleich große Winkel teilt.
Winkelhalbierende
Eine Winkelhalbierende teilt einen Winkel in zwei gleich große Teilwinkel. Jeder Punkt auf ihr hat den gleichen Abstand zu den beiden Schenkeln des Winkels.
Ein Winkel von \(68^\circ\) wird durch die Winkelhalbierende in \(34^\circ\) und \(34^\circ\) geteilt.
Halbieren heißt: beide Teilwinkel sind gleich groß, nicht nur ungefähr ähnlich.
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Vorgehen Schritt für Schritt
Zum Konstruieren mit Zirkel zeichnest du von der Spitze einen Bogen durch beide Schenkel. Von den Schnittpunkten zeichnest du gleich große Bögen; ihre Kreuzung liegt auf der Winkelhalbierenden.
Gegeben ist ein Winkel von \(124^\circ\). Die Winkelhalbierende teilt ihn in \(62^\circ\) und \(62^\circ\). Zeichnerisch muss der Strahl genau durch die Mitte zwischen den Schenkeln laufen.
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Typische Fehler und Prüfungsmodus
In Dreiecksaufgaben schneiden sich die drei Winkelhalbierenden in einem Punkt. Dieser Punkt ist Mittelpunkt des Inkreises.
Der Inkreis berührt alle drei Seiten eines Dreiecks. Sein Mittelpunkt liegt auf allen Winkelhalbierenden.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Die Winkelhalbierende teilt einen Winkel exakt in zwei gleiche Teile. Rechnerisch halbierst du die Gradzahl, zeichnerisch nutzt du gleiche Zirkelabstände.