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Wissenschaftliche Schreibweise einfach erklärt
Die wissenschaftliche Schreibweise stellt eine sehr große oder sehr kleine Zahl als Produkt aus einem Vorfaktor und einer Zehnerpotenz dar: $a\cdot 10^n$ mit $1\leq a<10$. Du verschiebst das Komma, bis vor dem Komma genau eine Ziffer ungleich null steht. Anzahl und Richtung der Verschiebungen bestimmen den Exponenten.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
So ist die Schreibweise aufgebaut
Die Form $a\cdot 10^n$ hat zwei Bestandteile:
- Der Vorfaktor $a$ enthält die wichtigen Ziffern der Zahl. Er ist mindestens $1$ und kleiner als $10$.
- Die Zehnerpotenz $10^n$ gibt die Größenordnung an. Die ganze Zahl $n$ heißt Exponent.
Wissenschaftliche Schreibweise
Eine Zahl steht in wissenschaftlicher Schreibweise, wenn sie als $a\cdot 10^n$ geschrieben ist und für den Vorfaktor $1\leq a<10$ gilt.
So ist $5{,}1\cdot 10^5$ wissenschaftliche Schreibweise. $51\cdot 10^4$ hat zwar denselben Wert, erfüllt aber die Bedingung für den Vorfaktor nicht.
Große Zahlen umformen
Bei einer großen Zahl verschiebst du das Komma nach links. Deshalb wird der Exponent positiv.
Gehe in drei Schritten vor:
- Denke dir das Komma am Ende der ganzen Zahl.
- Verschiebe es nach links, bis nur eine Ziffer davor steht.
- Zähle die Stellen. Diese Anzahl ist der positive Exponent.
Schreibe $30\,100$ in wissenschaftlicher Schreibweise.
Das gedachte Komma liegt hinter der letzten Null. Du verschiebst es vier Stellen nach links:
$$30\,100=3{,}0100\cdot 10^4$$
Endständige Nullen rechts vom Komma verändern den Wert des Vorfaktors nicht. Daher gilt:
$$30\,100=3{,}01\cdot 10^4$$
Die Null zwischen $3$ und $1$ darfst du nicht streichen. Sie gehört zum Wert $3{,}01$.
Komma nach links verschoben: positiver Exponent. Streiche nur endständige Nullen des Vorfaktors, niemals Ziffern innerhalb der Zahl.
Kleine Zahlen umformen
Bei einer Zahl zwischen $0$ und $1$ verschiebst du das Komma nach rechts, bis der Vorfaktor zwischen $1$ und $10$ liegt. Der Exponent ist dann negativ.
Ein negativer Exponent steht für eine Division durch eine Zehnerpotenz. Zum Beispiel gilt:
$$10^{-3}=0{,}001$$
Schreibe $0{,}00095$ in wissenschaftlicher Schreibweise.
Du verschiebst das Komma vier Stellen nach rechts und erhältst den Vorfaktor $9{,}5$. Die Verschiebung nach rechts führt zum Exponenten $-4$:
$$0{,}00095=9{,}5\cdot 10^{-4}$$
Zur Kontrolle: $10^{-4}=0{,}0001$. Multipliziert mit $9{,}5$ ergibt das wieder $0{,}00095$.
Mit Zehnerpotenzen zurückprüfen
Eine Umformung ist richtig, wenn die Zehnerpotenz den Vorfaktor wieder an die ursprüngliche Stelle bringt.
- Bei $10^n$ mit positivem $n$ verschiebst du das Komma im Vorfaktor $n$ Stellen nach rechts.
- Bei $10^{-n}$ verschiebst du es $n$ Stellen nach links.
Prüfe die Lichtgeschwindigkeit $3\cdot 10^8\,\mathrm{m/s}$.
Der Exponent $8$ verschiebt das Komma in $3$ um acht Stellen nach rechts:
$$3\cdot 10^8\,\mathrm{m/s}=300\,000\,000\,\mathrm{m/s}$$
Einheit und Größenordnung passen zum Ausgangswert.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Bei $510\,000=5{,}1\cdot 10^5$ wurde das Komma nach verschoben; der Exponent ist deshalb . Bei $0{,}02=2\cdot 10^{-2}$ wurde das Komma nach verschoben.
Typische Fehler erkennen
Prüfe jede Lösung mit drei Fragen:
- Liegt der Vorfaktor zwischen $1$ und $10$?
- Entspricht der Betrag des Exponenten der Zahl der Kommaverschiebungen?
- Passt das Vorzeichen zur Richtung: links positiv, rechts negativ?
Auch ein Ausdruck wie $15\cdot 10^{-6}$ muss noch normalisiert werden. Der Vorfaktor $15$ ist zu groß. Verschiebst du sein Komma eine Stelle nach links, steigt der Exponent zum Ausgleich um $1$:
$$15\cdot 10^{-6}=1{,}5\cdot 10^{-5}$$
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Wissenschaftliche Schreibweise
- Form: $a\cdot 10^n$
- Vorfaktor: $1\leq a<10$
- Große Zahl: Komma nach links, Exponent positiv
- Kleine Zahl: Komma nach rechts, Exponent negativ
- Kontrolle: Ausgangszahl wiederherstellen
- Fehler vermeiden: keine wichtigen Ziffern streichen