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Potenzen sind eine kurze Schreibweise für wiederholtes Multiplizieren. Du brauchst sie bei großen Zahlen, Flächen, Wachstum und später bei Funktionen.
- Ich kann Basis und Exponent unterscheiden.
- Ich kann Potenzen ausrechnen und deuten.
- Ich kann Potenzgesetze bei gleicher Basis anwenden.
- Ich kann Klammerfehler erkennen.
Grundidee
Eine Potenz beschreibt gleiche Faktoren. Der Exponent sagt, wie oft die Basis als Faktor vorkommt, nicht womit sie multipliziert wird.
Potenz
Bei \(a^n\) heißt \(a\) Basis und \(n\) Exponent. Für natürliche \(n\) bedeutet \(a^n=a\cdot a\cdot ...\cdot a\) mit \(n\) Faktoren.
Potenzgesetze
Bei gleicher Basis gilt \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\) und für \(a\ne0\) gilt \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\).
\(3^4\) bedeutet \(3\cdot3\cdot3\cdot3\), nicht \(3\cdot4\).
Rechnen und Entscheiden
Schreibe schwierige Potenzen einmal aus. Dann siehst du, warum Exponenten beim Multiplizieren gleicher Basis addiert und beim Dividieren subtrahiert werden.
\(3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3=81\). Basis ist \(3\), Exponent ist \(4\).
\(2^3\cdot2^5=2^{3+5}=2^8=256\). Ausgeschrieben sind es insgesamt acht Faktoren \(2\).
\(10^{-3}=\frac{1}{10^3}=\frac{1}{1000}=0{,}001\). Ein negativer Exponent bedeutet Kehrwert.
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Prüfungsmodus
Klammern entscheiden über Vorzeichen: \((-2)^4=16\), aber \(-2^4=-16\), weil ohne Klammer zuerst potenziert wird.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Potenzen fassen gleiche Faktoren zusammen. Die Rechenregeln sind sicher, wenn du Basis, Exponent, Rechenart und Klammern sauber beachtest.