Mit Google fortfahren
Auftrieb: Kraft erklären und berechnen
Ein Körper in Wasser oder Luft erfährt eine Kraft nach oben: die Auftriebskraft. Sie entsteht durch unterschiedliche Drücke und ist genauso groß wie die Gewichtskraft des verdrängten Mediums. Auf dieser Seite lernst du, diese Kraft zu erklären, zu berechnen und mit der Gewichtskraft zu vergleichen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Warum wirkt ein Körper im Wasser leichter?
Hängst du einen Körper an einen Federkraftmesser, zeigt das Gerät in Luft nahezu seine Gewichtskraft an. Tauchst du den Körper vollständig in Wasser, wird die Anzeige kleiner. Seine Masse hat sich nicht geändert. Das Wasser übt zusätzlich eine Kraft nach oben aus.
Auftriebskraft
Die Auftriebskraft $F_A$ ist die nach oben gerichtete Kraft, die eine Flüssigkeit oder ein Gas auf einen ganz oder teilweise eingetauchten Körper ausübt. Die Gewichtskraft $F_G$ wirkt nach unten.
Der Kraftmesser zeigt beim ruhenden, eingetauchten Körper die scheinbare Gewichtskraft:
$$F_{\mathrm{scheinbar}}=F_G-F_A$$
„Scheinbar“ ist wichtig: Der Körper verliert weder Masse noch seine eigentliche Gewichtskraft. Nur die nach oben gerichtete Auftriebskraft verringert die nötige Haltekraft.
Wie entsteht die Kraft nach oben?
In einer ruhenden Flüssigkeit nimmt der Druck mit der Tiefe zu. An der Unterseite eines eingetauchten Körpers ist der Druck deshalb größer als an seiner Oberseite.
Für eine Fläche gilt:
$$F=pA$$
Dabei ist $p$ der Druck und $A$ die Fläche. Bei gleich großen oberen und unteren Flächen wirkt unten eine größere Druckkraft nach oben als oben nach unten. Die seitlichen Druckkräfte gleichen sich aus. Übrig bleibt die Auftriebskraft:
$$F_A=F_{\mathrm{unten}}-F_{\mathrm{oben}}$$
Auftrieb entsteht nicht, weil Wasser nur „von unten drückt“. Wasser drückt von allen Seiten. Entscheidend ist, dass der Druck unten größer als oben ist.
Was besagt das archimedische Prinzip?
Ein Körper verdrängt beim Eintauchen einen Teil des Mediums. Das archimedische Prinzip verbindet dieses verdrängte Volumen mit der Auftriebskraft.
Archimedisches Prinzip
Die Auftriebskraft ist genauso groß wie die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit oder des verdrängten Gases.
$$F_A=\rho_{\mathrm{Medium}}V_{\mathrm{verdrängt}}g$$
Dabei bedeuten:
- $\rho_{\mathrm{Medium}}$: Dichte des verdrängten Mediums,
- $V_{\mathrm{verdrängt}}$: tatsächlich verdrängtes Volumen,
- $g$: Ortsfaktor,
- $F_A$: Auftriebskraft.
Die Einheit ergibt sich zu Newton:
$$\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}\cdot\mathrm{m^3}\cdot\frac{\mathrm N}{\mathrm{kg}}=\mathrm N$$
Bei einem vollständig eingetauchten Körper entspricht das verdrängte Volumen seinem Körpervolumen. Bei einem schwimmenden Körper ragt ein Teil heraus; dann darfst du nur den eingetauchten Teil einsetzen.
Ein Würfel mit der Kantenlänge $a=10\,\mathrm{cm}=0{,}10\,\mathrm m$ ist vollständig in Wasser eingetaucht. Für Wasser gilt $\rho=1000\,\mathrm{kg/m^3}$, vereinfacht rechnen wir mit $g=10\,\mathrm{N/kg}$.
Zuerst bestimmst du das Volumen:
$$V=a^3=(0{,}10\,\mathrm m)^3=0{,}001\,\mathrm{m^3}$$
Dann setzt du das verdrängte Volumen ein:
$$F_A=1000\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}\cdot0{,}001\,\mathrm{m^3}\cdot10\,\frac{\mathrm N}{\mathrm{kg}}=10\,\mathrm N$$
Der Würfel erfährt eine Auftriebskraft von $10\,\mathrm N$.
Wann sinkt, steigt, schwebt oder schwimmt ein Körper?
Vergleiche immer die beiden Kräfte am Körper:
| Zustand | Kräftevergleich | Bewegung oder Lage |
|---|---|---|
| Sinken | $F_G\gt F_A$ | Die resultierende Kraft zeigt nach unten. |
| Steigen | $F_G\lt F_A$ | Die resultierende Kraft zeigt nach oben. |
| Schweben | $F_G=F_A$ | Der vollständig eingetauchte Körper bleibt bei anfänglicher Ruhe in seiner Tiefe. |
| Schwimmen | $F_G=F_A$ | Der Körper ruht an der Oberfläche und ist nur teilweise eingetaucht. |
Beim Steigen verändert sich die Situation an der Oberfläche: Sobald ein Teil des Körpers herausragt, verdrängt er weniger Flüssigkeit. Dadurch sinkt die Auftriebskraft, bis beim Schwimmen $F_A=F_G$ gilt.
Bei einem vollständig eingetauchten, homogenen Körper kannst du auch die Dichten vergleichen: Ist seine mittlere Dichte größer als die Dichte des Mediums, sinkt er; ist sie kleiner, steigt er; sind beide gleich, schwebt er. Für einen teilweise schwimmenden Körper bleibt jedoch das tatsächlich eingetauchte Volumen entscheidend.
Wie löst du Auftriebsaufgaben sicher?
Gehe in fünf Schritten vor:
- Kläre, welches Medium verdrängt wird und ob der Körper ganz oder nur teilweise eingetaucht ist.
- Wandle alle Größen in passende Einheiten um, meist $\mathrm{kg}$, $\mathrm m$, $\mathrm{m^3}$ und $\mathrm N$.
- Bestimme das verdrängte Volumen.
- Setze in $F_A=\rho V_{\mathrm{verdrängt}}g$ ein.
- Prüfe Einheit, Größenordnung und Kräftevergleich.
Gesucht ist das verdrängte Volumen, wenn ein Körper in Wasser eine Auftriebskraft von $10\,\mathrm N$ erfährt. Es gelten $\rho=1000\,\mathrm{kg/m^3}$ und $g=10\,\mathrm{N/kg}$.
Forme zuerst nach dem Volumen um:
$$V_{\mathrm{verdrängt}}=\frac{F_A}{\rho g}$$
Setze dann ein:
$$V_{\mathrm{verdrängt}}=\frac{10\,\mathrm N}{1000\,\mathrm{kg/m^3}\cdot10\,\mathrm{N/kg}}=0{,}001\,\mathrm{m^3}$$
Das sind $1\,\mathrm{dm^3}$ beziehungsweise $1$ Liter verdrängtes Wasser.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Für die Auftriebskraft brauchst du die Dichte des und das tatsächlich Volumen. Bei vollständigem Eintauchen ist dieses Volumen das Körpervolumen. Das Ergebnis einer Kraftberechnung gibst du in an.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Statischer Auftrieb
- Ursache: Druck nimmt mit der Tiefe zu
- Richtung: Auftriebskraft wirkt nach oben
- Gesetz: $F_A=\rho_{\mathrm{Medium}}V_{\mathrm{verdrängt}}g$
- Kräftevergleich: sinken, steigen, schweben oder schwimmen
- Messung: $F_{\mathrm{scheinbar}}=F_G-F_A$
Abschluss-Check
Du kannst Auftrieb nun über zwei zusammengehörige Ideen erklären: Der Druckunterschied erzeugt eine Kraft nach oben, und ihre Größe entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Mediums. Für jede Aufgabe sind das tatsächlich verdrängte Volumen und der Vergleich mit der Gewichtskraft entscheidend.