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Im Wasser fühlt sich ein schwerer Stein leichter an, ein Schiff aus Stahl kann schwimmen, und ein Heißluftballon steigt in Luft auf. Hinter all dem steckt Auftrieb. Danach kannst du die Auftriebskraft berechnen, Schwimmen und Sinken über Kräfte erklären und typische Dichte-Fehler vermeiden.
- Ich kann erklären, warum in Flüssigkeiten und Gasen Auftrieb entsteht.
- Ich kann das archimedische Prinzip anwenden.
- Ich kann $F_A=\rho_\text{Fluid}\cdot g\cdot V_\text{verdrängt}$ berechnen.
- Ich kann Gewichtskraft, Auftriebskraft und scheinbares Gewicht unterscheiden.
- Ich kann entscheiden, ob ein Körper sinkt, schwebt, steigt oder schwimmt.
Warum Auftrieb entsteht
In Wasser steigt der Druck mit der Tiefe. Die Unterseite eines eingetauchten Körpers wird deshalb stärker nach oben gedrückt als die Oberseite nach unten. Aus dieser Differenz entsteht die Auftriebskraft.
Auftrieb
Auftrieb ist die nach oben gerichtete Kraft, die ein Fluid auf einen eingetauchten Körper ausübt. Ein Fluid ist eine Flüssigkeit oder ein Gas. Die Einheit der Auftriebskraft ist Newton.
Die seitlichen Druckkräfte heben sich bei symmetrischer Betrachtung gegenseitig auf. Entscheidend ist: unten ist der Druck größer als oben. Deshalb bleibt eine nach oben gerichtete resultierende Kraft.
Ein häufiger Denkfehler lautet: "Wasser zieht leichte Körper nach oben." Genauer: Das Wasser drückt von allen Seiten, aber unten stärker als oben. Daraus ergibt sich eine Kraft nach oben.
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Das archimedische Prinzip
Die Größe der Auftriebskraft kannst du besonders elegant mit dem verdrängten Fluid bestimmen.
Archimedisches Prinzip
Das archimedische Prinzip sagt: Die Auftriebskraft ist so groß wie die Gewichtskraft des verdrängten Fluids. Für ein Fluid mit Dichte \(\rho_\text{Fluid}\) gilt:
Dabei ist \(\rho_\text{Fluid}\) die Dichte in \(\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\), \(g\approx 9{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\) und \(V_\text{verdrängt}\) das verdrängte Volumen in \(\text{m}^3\).
Ein Körper verdrängt im Wasser \(V=0{,}002\,\text{m}^3\) Wasser. Die Dichte von Wasser ist ungefähr \(\rho=1000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\). Wie groß ist die Auftriebskraft?
Der Körper erfährt also eine Auftriebskraft von etwa \(19{,}6\,\text{N}\).
Nicht die Masse des Körpers bestimmt direkt den Auftrieb, sondern das Volumen des verdrängten Fluids und dessen Dichte.
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Scheinbares Gewicht
Ein Körper unter Wasser hat nicht weniger Masse. Er fühlt sich leichter an, weil die Auftriebskraft einen Teil seiner Gewichtskraft ausgleicht.
Scheinbares Gewicht
Das scheinbare Gewicht ist die Kraft, mit der ein eingetauchter Körper noch an einer Aufhängung zieht oder auf eine Unterlage drückt. Vereinfacht gilt:
wenn Gewichtskraft nach unten und Auftrieb nach oben wirken.
Ein Körper hat in Luft die Gewichtskraft \(F_G=25\,\text{N}\). Im Wasser verdrängt er \(0{,}002\,\text{m}^3\) Wasser. Aus dem vorherigen Beispiel gilt \(F_A=19{,}62\,\text{N}\).
Unter Wasser zieht der Körper also nur noch mit etwa \(5{,}4\,\text{N}\) an der Aufhängung.
Ein Federkraftmesser misst unter Wasser nicht "die neue Masse". Er misst eine Kraft. Die Masse des Körpers bleibt gleich, aber die resultierende Kraft an der Aufhängung wird kleiner.
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Sinken, Schweben, Steigen, Schwimmen
Ob ein Körper sinkt oder steigt, hängt vom Vergleich zwischen Gewichtskraft \(F_G\) und Auftriebskraft \(F_A\) ab.
Kraftvergleich im Fluid
Wenn \(F_G>F_A\), sinkt der Körper. Wenn \(F_G=F_A\), schwebt er im Fluid oder schwimmt im Gleichgewicht. Wenn \(F_G<F_A\), steigt er nach oben, bis sich ein neues Gleichgewicht einstellt. Bei schwimmenden Körpern ist nur ein Teil des Volumens eingetaucht.
Für vollständig eingetauchte Körper kannst du oft auch über Dichten entscheiden. Ist die mittlere Dichte des Körpers größer als die Dichte des Fluids, sinkt er. Ist sie kleiner, steigt er oder schwimmt.
Ein Stück Holz hat die mittlere Dichte \(\rho_\text{Holz}=900\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\). Wasser hat etwa \(\rho_\text{Wasser}=1000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\).
Beim Schwimmen gilt:
Also:
Etwa \(90\,\%\) des Holzvolumens liegen unter Wasser, etwa \(10\,\%\) ragen heraus.
Ein Gegenstand hat die Masse \(m=500\,\text{kg}\) und verdrängt in Salzwasser \(V=0{,}35\,\text{m}^3\). Die Dichte des Salzwassers sei \(1025\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\).
Verdrängte Wassermasse:
Auftriebskraft:
Gewichtskraft des Gegenstands:
Scheinbare Gewichtskraft:
Der Gegenstand sinkt, fühlt sich im Wasser aber deutlich leichter an.
Prüfungsmodus
Auftriebsaufgaben sehen oft ähnlich aus, fragen aber nach verschiedenen Dingen. Entscheide deshalb zuerst, ob der Körper vollständig eingetaucht ist oder schwimmt.
Checkliste:
- Welches Fluid ist gemeint: Wasser, Salzwasser, Luft?
- Ist das Volumen vollständig eingetaucht oder nur teilweise?
- Gesucht: Auftriebskraft, scheinbares Gewicht oder Schwimmanteil?
- Sind Liter in Kubikmeter umgerechnet? \(1\,\text{L}=0{,}001\,\text{m}^3\).
- Vergleichst du Kräfte in Newton oder nur Dichten?
Wenn du diese Fragen klärst, vermeidest du die häufigste Verwechslung: Körperdichte statt Fluiddichte in \(F_A=\rho g V\) einzusetzen.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Auftrieb entsteht, weil der Druck in einem Fluid mit der Tiefe zunimmt. Nach dem archimedischen Prinzip ist die Auftriebskraft so groß wie die Gewichtskraft des verdrängten Fluids: \(F_A=\rho_\text{Fluid}gV_\text{verdrängt}\). Ein Körper wirkt unter Wasser leichter, weil Auftrieb seiner Gewichtskraft entgegenwirkt. Ob er sinkt, schwebt, steigt oder schwimmt, entscheidest du durch Kräftevergleich oder über die mittlere Dichte.