Mit Google fortfahren
Bewegungsenergie berechnen und verstehen
Bewegungsenergie ist die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Bewegung besitzt. Du kannst sie aus Masse und Geschwindigkeit berechnen. Dabei wirkt sich die Geschwindigkeit besonders stark aus, weil sie in der Formel quadriert wird.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Woran erkennst du Bewegungsenergie?
Ein fahrendes Fahrrad, ein geworfener Ball und bewegte Luft besitzen Bewegungsenergie. Der Fachbegriff dafür lautet kinetische Energie. Beide Bezeichnungen meinen dasselbe.
Bewegungsenergie
Bewegungsenergie ist die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Bewegung besitzt. Ihr Formelzeichen ist $E_{\mathrm{kin}}$, ihre Einheit ist Joule mit dem Einheitenzeichen $\mathrm{J}$.
Ein ruhender Körper hat im gewählten Bezugssystem die Geschwindigkeit $v=0$. Damit ist auch seine Bewegungsenergie null.
Wie berechnest du die Bewegungsenergie?
Für einen Körper mit der Masse $m$ und der Geschwindigkeit $v$ gilt:
$$E_{\mathrm{kin}}=\frac{1}{2}mv^2$$
Dabei verwendest du:
- die Masse $m$ in Kilogramm ($\mathrm{kg}$),
- die Geschwindigkeit $v$ in Metern pro Sekunde ($\mathrm{m/s}$),
- die Energie $E_{\mathrm{kin}}$ in Joule ($\mathrm{J}$).
Es gilt außerdem:
$$1\,\mathrm{J}=1\,\frac{\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}$$
Ein Rucksack hat die Masse $m=8{,}0\,\mathrm{kg}$ und bewegt sich mit $v=15\,\mathrm{m/s}$.
1. Formel aufschreiben:
$$E_{\mathrm{kin}}=\frac{1}{2}mv^2$$
2. Werte mit Einheiten einsetzen:
$$E_{\mathrm{kin}}=\frac{1}{2}\cdot 8{,}0\,\mathrm{kg}\cdot(15\,\mathrm{m/s})^2$$
3. Zuerst die Geschwindigkeit quadrieren:
$$(15\,\mathrm{m/s})^2=225\,\mathrm{m}^2/\mathrm{s}^2$$
4. Ergebnis berechnen:
$$E_{\mathrm{kin}}=900\,\mathrm{J}$$
Der bewegte Rucksack besitzt eine Bewegungsenergie von $900\,\mathrm{J}$.
Quadriere die Geschwindigkeit, nicht die Masse. Setze Geschwindigkeiten in $\mathrm{m/s}$ ein.
Jetzt rechnest du selbst
Ein Auto mit $m=1200\,\mathrm{kg}$ fährt $72\,\mathrm{km/h}$. Teile für die Umrechnung in $\mathrm{m/s}$ durch $3{,}6$.
Warum wirkt die Geschwindigkeit so stark?
Die Masse steht in der Formel in der ersten Potenz. Verdoppelst du nur die Masse, verdoppelt sich deshalb die Bewegungsenergie.
Die Geschwindigkeit steht dagegen als $v^2$ in der Formel. Verdoppelst du nur die Geschwindigkeit, entsteht der Faktor
$$2^2=4.$$
Die Bewegungsenergie vervierfacht sich.
| Veränderung | Wirkung auf $E_{\mathrm{kin}}$ |
|---|---|
| doppelte Masse | doppelte Bewegungsenergie |
| dreifache Masse | dreifache Bewegungsenergie |
| doppelte Geschwindigkeit | vierfache Bewegungsenergie |
| dreifache Geschwindigkeit | neunfache Bewegungsenergie |
Warum brauchst du ein Bezugssystem?
Eine Geschwindigkeit wird immer relativ zu etwas angegeben. Dieses Vergleichssystem heißt Bezugssystem.
Eine Person sitzt ruhig in einem fahrenden Auto:
- Relativ zum Auto ist ihre Geschwindigkeit null. In diesem Bezugssystem besitzt sie keine Bewegungsenergie.
- Relativ zur Straße bewegt sie sich mit dem Auto. In diesem Bezugssystem besitzt sie Bewegungsenergie.
Das ist kein Widerspruch. In beiden Aussagen wurde ein anderes Bezugssystem gewählt.
Nenne bei Bewegungsaufgaben das Bezugssystem, wenn es nicht eindeutig ist. Erst dann ist klar, welche Geschwindigkeit in die Formel gehört.
Was geschieht mit Bewegungsenergie?
Bewegungsenergie kann übertragen oder in andere Energieformen umgewandelt werden.
Beim Bremsen eines Autos wird Bewegungsenergie überwiegend in thermische Energie umgewandelt. Deshalb können die Bremsen heiß werden. Die Energie ist nicht einfach verschwunden; ihre Form hat sich verändert.
Beim reibungsfreien freien Fall wird Lageenergie in Bewegungsenergie umgewandelt. Für das passend gewählte abgeschlossene System aus Erde und Körper gilt dabei:
$$E_{\mathrm{pot}}+E_{\mathrm{kin}}=\text{konstant}$$
Diese vereinfachte Bilanz setzt voraus, dass keine mechanische Energie etwa durch Luftwiderstand in thermische Energie umgewandelt wird. In realen Vorgängen musst du solche Umwandlungen mitberücksichtigen.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Beim Bremsen wird vor allem in umgewandelt. Beim idealisierten freien Fall nimmt die Bewegungsenergie , während die Lageenergie abnimmt.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Bewegungsenergie
- Bedeutung: Energie aufgrund von Bewegung
- Berechnung: halbe Masse mal Geschwindigkeit zum Quadrat
- Einheit: Joule
- Einfluss: Masse linear, Geschwindigkeit quadratisch
- Bezug: abhängig vom Bezugssystem
- Umwandlung: zum Beispiel in thermische oder potenzielle Energie
Abschluss-Check
Du kannst Bewegungsenergie nun erkennen, mit $E_{\mathrm{kin}}=\frac{1}{2}mv^2$ berechnen und Veränderungen begründen. Denke dabei immer an korrekte Einheiten, das Quadrat der Geschwindigkeit und das gewählte Bezugssystem.