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Energieerhaltung: Energiebilanzen verstehen
Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. In einem passend abgegrenzten, abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie konstant. Sie kann dabei ihre Form ändern – zum Beispiel von Lageenergie zu Bewegungsenergie oder durch Reibung zu thermischer Energie.
Auf dieser Seite lernst du, solche Umwandlungen zu erkennen, als Energiebilanz darzustellen und für Bewegungen zu berechnen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was bleibt bei einer Energieumwandlung erhalten?
Stell dir einen Skater in einer idealen, reibungsfreien Halfpipe vor. Oben ruht er kurz. Beim Hinabfahren wird er schneller, am Tiefpunkt ist seine Geschwindigkeit am größten. Auf der Gegenseite steigt er wieder auf dieselbe Höhe.
Energieerhaltungssatz
In einem abgeschlossenen System bleibt die Summe aller Energieformen konstant. Einzelne Energieanteile dürfen größer oder kleiner werden, solange die Gesamtbilanz stimmt.
Allgemein gilt:
$$E_{ges} = E_1 + E_2 + E_3 + ... = konstant$$
In der Halfpipe wird vor allem zwischen zwei Energieformen umgewandelt:
- Potentielle Energie oder Lageenergie: Energie aufgrund der Höhe.
- Kinetische Energie oder Bewegungsenergie: Energie aufgrund der Bewegung.
Oben besitzt der ruhende Skater viel potentielle und keine kinetische Energie. Beim Abwärtsfahren nimmt die potentielle Energie ab, während die kinetische Energie zunimmt. Am Tiefpunkt ist die kinetische Energie maximal.
Nicht jede einzelne Energieform bleibt erhalten. Erhalten bleibt die Summe aller Energieformen innerhalb der betrachteten Systemgrenze.
Warum ist die Systemgrenze wichtig?
Eine Systemgrenze legt fest, welche Körper und Energieformen zu deiner Bilanz gehören. Erst danach kannst du entscheiden, ob Energie innerhalb des Systems nur umgewandelt wird oder über die Grenze fließt.
Abgeschlossenes System
Ein abgeschlossenes System tauscht in der betrachteten Bilanz keine Energie mit seiner Umgebung aus. Seine Gesamtenergie bleibt konstant.
Ein offenes System kann Energie aufnehmen oder abgeben. Seine Energie darf sich deshalb ändern. Der Energieerhaltungssatz ist dadurch nicht verletzt: Der Zu- oder Abfluss muss nur mitbilanziert werden.
Beim freien Fall zeigt sich die Bedeutung der Grenze besonders deutlich:
- Betrachtest du nur den fallenden Körper, wirkt die Gravitation von außen auf das System und verrichtet Arbeit am Körper. Seine kinetische Energie nimmt zu.
- Betrachtest du Erde und Körper gemeinsam, gehört die Wechselwirkung zum System. Die potentielle Energie nimmt genau so stark ab, wie die kinetische Energie zunimmt.
Eine Lampe erhält elektrische Energie. Betrachtest du nur die Lampe, fließt Energie über die Systemgrenze hinein und als Strahlungsenergie und thermische Energie wieder hinaus. Die Bilanz lautet:
$$E_{el} = E_{Strahlung} + E_{thermisch}$$
Die elektrische Energie wurde nicht verbraucht, sondern umgewandelt.
Welche mechanischen Energieformen brauchst du?
Für viele Bewegungsaufgaben genügen drei mechanische Energieformen.
Potentielle Energie
Die potentielle Energie im Schwerefeld hängt von Masse, Fallbeschleunigung und Höhe über dem gewählten Nullniveau ab:
$$E_{pot} = mgh$$
Dabei ist $m$ die Masse in Kilogramm, $g$ die Fallbeschleunigung und $h$ die Höhe in Metern.
Kinetische Energie
Die kinetische Energie eines Körpers hängt von seiner Masse und seiner Geschwindigkeit ab:
$$E_{kin} = 0{,}5mv^2$$
Eine doppelte Geschwindigkeit führt wegen des Quadrats zur vierfachen kinetischen Energie.
Spannenergie
Eine elastisch verformte Feder speichert Spannenergie:
$$E_{Spann} = 0{,}5Ds^2$$
$D$ bezeichnet die Federhärte und $s$ die Verformung.
Alle Energieformen werden in Joule angegeben:
$$1 J = 1 kg m^2/s^2$$
Für zwei Zustände eines reibungsfreien mechanischen Systems gilt:
$$E_{pot,1} + E_{kin,1} + E_{Spann,1} = E_{pot,2} + E_{kin,2} + E_{Spann,2}$$
Du verwendest nur die Energieformen, die in der jeweiligen Situation vorkommen. Bei einem fallenden Körper ohne Feder entfällt zum Beispiel die Spannenergie.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Beim reibungsfreien Fall nimmt die Energie ab, während die Energie zunimmt. Ihre bleibt konstant. Bei Reibung muss zusätzlich die Energie berücksichtigt werden.
Wie rechnest du mit der Energieerhaltung?
Ein Blumentopf mit der Masse $m = 3 kg$ fällt aus $h = 7{,}5 m$. Luftwiderstand wird vernachlässigt. Gesucht ist seine Geschwindigkeit unmittelbar vor dem Boden. Es gilt $g = 9{,}81 m/s^2$.
1. Zustände und Energieformen bestimmen
Am Anfang ruht der Blumentopf. Er besitzt potentielle Energie, aber keine kinetische Energie. Unmittelbar vor dem Boden setzen wir die potentielle Energie mit dem gewählten Nullniveau gleich null. Dann besitzt er nur kinetische Energie.
2. Energiegleichung aufstellen
$$E_{pot,Anfang} = E_{kin,Ende}$$
$$mgh = 0{,}5mv^2$$
3. Nach der gesuchten Größe auflösen
Die Masse steht auf beiden Seiten und kürzt sich:
$$gh = 0{,}5v^2$$
$$v = \sqrt{2gh}$$
4. Werte einsetzen
Zunächst beträgt die anfängliche Lageenergie:
$$E_{pot} = 3 kg \cdot 9{,}81 m/s^2 \cdot 7{,}5 m = 220{,}725 J$$
Für die Geschwindigkeit folgt:
$$v = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 m/s^2 \cdot 7{,}5 m} \approx 12{,}13 m/s$$
Der Blumentopf erreicht im idealisierten Modell ungefähr $12{,}13 m/s$. Das Ergebnis gilt nur, weil der Luftwiderstand vernachlässigt wurde.
Gehe bei Energiebilanzen immer in dieser Reihenfolge vor: System festlegen, Zustände vergleichen, vorkommende Energieformen bestimmen, Bilanz aufstellen, erst danach rechnen.
Was geschieht bei Reibung und beim Bremsen?
Bei Reibung bleibt die mechanische Energie meist nicht konstant. Das bedeutet jedoch nicht, dass Energie verschwindet. Ein Teil der Bewegungs-, Lage- oder Spannenergie wird in thermische Energie umgewandelt.
Beim Bremsen eines Autos nimmt seine kinetische Energie ab. Gleichzeitig erwärmen sich Bremsen, Reifen, Straße und Umgebung. Für ein ausreichend groß gewähltes abgeschlossenes System gilt vereinfacht:
$$E_{kin,vorher} = E_{thermisch,nachher} + weitere\ Energieanteile$$
Das Auto steht anschließend, aber die zuvor vorhandene Bewegungsenergie wurde nicht vernichtet.
Energieentwertung
Energieentwertung bedeutet: Die Energiemenge bleibt erhalten, liegt nach einer Umwandlung aber häufig in einer schwerer nutzbaren Form vor. Weiträumig verteilte thermische Energie lässt sich zum Beispiel meist schlechter für eine gezielte Bewegung nutzen.
Der Ausdruck Energieverlust kann in einer begrenzten Betrachtung sinnvoll sein: Die mechanische Energie des Autos geht beim Bremsen verloren. Für die vollständige Gesamtenergiebilanz ist sie jedoch nicht verschwunden, sondern überwiegend thermisch geworden.
Alltagssprache: „Energie wird verbraucht.“ Physikalisch genauer: Energie wird umgewandelt und kann dabei für den gewünschten Zweck weniger nutzbar werden.
Wie stellst du Energieumwandlungen dar?
Eine Energiekette zeigt, welche Energieformen nacheinander auftreten. Eine Energiegleichung zeigt zusätzlich, wie die Energiemengen bilanziert werden.
Bei einer Glühlampe lautet die Energiekette:
elektrische Energie → Strahlungsenergie und thermische Energie
Die passende Gleichung lautet:
$$E_{el} = E_{Strahlung} + E_{thermisch}$$
Bei einer Windkraftanlage kann die Kette so aussehen:
kinetische Energie des Windes → mechanische Energie der Anlage → elektrische Energie
Eine Energiekette hilft dir, die beteiligten Formen zu erkennen. Für eine quantitative Rechnung brauchst du eine Gleichung mit Energieangaben in Joule.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Energieerhaltung
- Gesamtenergie im abgeschlossenen System bleibt konstant
- Energieformen werden ineinander umgewandelt
- Systemgrenze entscheidet über Zu- und Abflüsse
- Mechanische Energie
- potentielle Energie durch Höhe
- kinetische Energie durch Bewegung
- Spannenergie durch elastische Verformung
- Reale Vorgänge
- Reibung wandelt mechanische in thermische Energie um
- mechanische Energie kann abnehmen
- Gesamtenergie bleibt erhalten
- Energiebilanz
- Anfangs- und Endzustand vergleichen
- alle beteiligten Energieformen erfassen
- Ergebnis in Joule und im Sachzusammenhang prüfen
Abschluss-Check
Prüfe dich zum Schluss: Kannst du bei einem neuen Vorgang zuerst die Systemgrenze nennen, dann die beteiligten Energieformen bestimmen und daraus eine vollständige Bilanz aufstellen? Dann beherrschst du den entscheidenden Denkweg der Energieerhaltung.