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Bindungsenergie und Massendefekt einfach erklärt
Ein gebundener Atomkern hat weniger Masse als seine getrennten Protonen und Neutronen. Diese Differenz heißt Massendefekt. Über Einsteins Masse-Energie-Beziehung entspricht sie der Bindungsenergie des Kerns.
Hier lernst du, beide Größen zu erklären und zu berechnen. Außerdem deutest du die Bindungsenergie pro Nukleon und erkennst, wann Fusion oder Spaltung Energie freisetzen kann.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Warum ist ein gebundener Kern leichter?
Ein Kern mit der Protonenzahl $Z$ und der Neutronenzahl $N$ enthält insgesamt
$$A=Z+N$$
Nukleonen. Nukleonen ist der Sammelbegriff für Protonen und Neutronen.
Massendefekt
Der Massendefekt $\Delta m$ ist die Differenz zwischen der Masse der freien Nukleonen und der tatsächlichen Kernmasse $m_K$:
$$\Delta m=Z\,m_p+N\,m_n-m_K$$
Dabei sind $m_p$ die Protonenmasse und $m_n$ die Neutronenmasse.
Zwischen ausreichend nahen Nukleonen wirkt die anziehende Kernkraft. Beim Aufbau eines gebundenen Kerns wird Energie abgegeben. Wegen der Äquivalenz von Masse und Energie besitzt der entstandene Kern anschließend weniger Masse als die zuvor getrennten Teilchen.
Bindungsenergie
Die Bindungsenergie $E_B$ ist der Energiebetrag, der zur vollständigen Zerlegung eines Kerns in freie Protonen und Neutronen zugeführt werden muss. Beim umgekehrten Aufbau wird derselbe Betrag frei.
Der Kern enthält die Bindungsenergie nicht als frei verfügbaren Vorrat. Sie wurde bei seiner Bildung bereits abgegeben. Zum vollständigen Zerlegen muss sie wieder zugeführt werden.
Die verkürzte Aussage „Massendefekt ist Bindungsenergie“ kann täuschen: Masse und Energie haben verschiedene Einheiten. Richtig ist, dass beide Größen einander über $E=mc^2$ entsprechen.
Wie berechnest du Massendefekt und Bindungsenergie?
Gehe immer in dieser Reihenfolge vor:
- Bestimme $Z$, $N$ und $A=Z+N$.
- Addiere die Massen der freien Nukleonen.
- Ziehe die gemessene Kernmasse ab.
- Wandle den Massendefekt mit $E_B=\Delta m\,c^2$ in Energie um.
- Prüfe Vorzeichen, Einheit und Größenordnung.
Wenn die Massen in der atomaren Masseneinheit $\mathrm u$ gegeben sind, ist diese Umrechnung besonders praktisch:
$$1\,\mathrm u\,c^2=931{,}49\,\mathrm{MeV}$$
Daher gilt bei einem Massendefekt in $\mathrm u$:
$$E_B=\Delta m\cdot931{,}49\,\mathrm{MeV}$$
Ein Deuteriumkern besteht aus einem Proton und einem Neutron. Gegeben sind
$$m_p=1{,}007276467\,\mathrm u$$
$$m_n=1{,}008664916\,\mathrm u$$
$$m_K=2{,}013553213\,\mathrm u$$
Zuerst addierst du die freien Nukleonenmassen:
$$m_p+m_n=2{,}015941383\,\mathrm u$$
Dann ziehst du die Kernmasse ab:
$$\Delta m=2{,}015941383\,\mathrm u-2{,}013553213\,\mathrm u$$
$$\Delta m=0{,}002388170\,\mathrm u$$
Nun wandelst du den Massendefekt in Energie um:
$$E_B=0{,}002388170\cdot931{,}49\,\mathrm{MeV}$$
$$E_B\approx2{,}225\,\mathrm{MeV}$$
Das Ergebnis ist positiv. Zur vollständigen Zerlegung des Deuteriumkerns müssen also mindestens etwa $2{,}225\,\mathrm{MeV}$ zugeführt werden.
Verwende in einer Rechnung entweder durchgehend Kernmassen oder eine dafür geeignete Rechnung mit Atommassen. Vermische Kern- und Atommassen nicht unkontrolliert, denn neutrale Atome enthalten zusätzlich Elektronen.
Wie vergleichst du unterschiedlich große Kerne?
Eine große gesamte Bindungsenergie bedeutet nicht automatisch, dass jedes Nukleon besonders stark gebunden ist. Ein schwerer Kern enthält schließlich viel mehr Nukleonen als ein leichter Kern.
Für einen faireren Vergleich teilst du deshalb durch die Massenzahl:
$$\text{mittlere Bindungsenergie pro Nukleon}=\frac{E_B}{A}$$
Dieser Wert ist ein ungefähres Maß dafür, wie stark ein einzelnes Nukleon im Kern gebunden ist. Ein größerer Wert bedeutet, dass im Mittel mehr Energie pro Nukleon zur vollständigen Zerlegung nötig ist. Er ist jedoch nicht das einzige Merkmal der Stabilität eines bestimmten Nuklids.
Für einen Helium-4-Kern gelten
$$m_p=1{,}007276467\,\mathrm u,\quad m_n=1{,}008664916\,\mathrm u$$
und
$$m_K=4{,}001506179\,\mathrm u$$
Helium-4 besitzt zwei Protonen und zwei Neutronen. Daher ist
$$\Delta m=2m_p+2m_n-m_K=0{,}030376587\,\mathrm u$$
Daraus folgt
$$E_B=0{,}030376587\cdot931{,}49\,\mathrm{MeV}\approx28{,}30\,\mathrm{MeV}$$
Mit $A=4$ ergibt sich
$$\frac{E_B}{A}=\frac{28{,}30\,\mathrm{MeV}}{4}\approx7{,}07\,\mathrm{MeV}$$
Die mittlere Bindungsenergie beträgt also etwa $7{,}07\,\mathrm{MeV}$ pro Nukleon.
Wann können Fusion und Spaltung Energie freisetzen?
Trägt man $E_B/A$ gegen die Massenzahl $A$ auf, steigt die Kurve bei leichten Kernen zunächst stark an. Im Bereich mittelschwerer Kerne um Eisen und Nickel liegt ein breites Maximum. Bei noch schwereren Kernen fällt die mittlere Bindungsenergie langsam wieder ab.
Für eine Kernreaktion vergleichst du Ausgangskerne und Produkte:
Liegen die Produkte auf der Bindungskurve höher als die Ausgangskerne, sind ihre Nukleonen im Mittel stärker gebunden. Die Energiedifferenz kann bei der Reaktion frei werden.
Daraus folgen zwei wichtige Möglichkeiten:
- Bei der Fusion verbinden sich leichte Kerne zu einem schwereren Kern. Bewegt sich das Ergebnis in Richtung höherer Werte von $E_B/A$, kann Energie frei werden.
- Bei der Spaltung zerfällt ein sehr schwerer Kern in mittelschwere Kerne. Liegen diese höher auf der Bindungskurve, kann ebenfalls Energie frei werden.
Die Kurve allein ersetzt keine vollständige Reaktionsbilanz. Bei einer konkreten Kernreaktion müssen zusätzlich unter anderem Nukleonenzahl und elektrische Ladung erhalten bleiben.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Bindungsenergie und Massendefekt
- Kernaufbau
- Kernkraft bindet Nukleonen
- Energie wird abgegeben
- Massendefekt
- freie Nukleonenmasse minus Kernmasse
- $\Delta m=Z m_p+N m_n-m_K$
- Bindungsenergie
- $E_B=\Delta m c^2$
- Zerlegung benötigt Energie
- Vergleich von Kernen
- mittlere Bindungsenergie $E_B/A$
- höherer Wert bedeutet stärkere mittlere Bindung
- Kernreaktionen
- Fusion leichter Kerne
- Spaltung schwerer Kerne
- Kernaufbau
Abschluss-Check
Wenn du jede Rechnung mit der Zusammensetzung des Kerns beginnst, die Massen sauber unterscheidest und erst danach $E_B/A$ deutest, kannst du Massendefekt und Kernreaktionen zuverlässig analysieren.