Kernreaktionen: Gleichungen und Q-Wert verstehen

Stell dir vor, ein Neutron trifft auf einen Atomkern. Der Kern kann das Neutron aufnehmen, ein anderes Teilchen abgeben oder sich spalten. Entscheidend ist: Der Vorgang wird durch den Zusammenstoß ausgelöst und der Kern verändert sich.

Ein elastischer Stoß zählt meist nicht als Kernreaktion: Die Stoßpartner ändern nur ihre Bewegung, nicht ihren inneren Zustand oder ihre Zusammensetzung.

Ein radioaktiver Zerfall beginnt dagegen spontan und ohne auslösendes Projektil, also ohne auftreffendes Teilchen. Im weiteren Themenfeld werden Zerfallsgleichungen ähnlich bilanziert; im engeren Sinn ist ein spontaner Zerfall aber keine Kernreaktion.

Einen Kern schreibst du als $^{A}_{Z}X$. Dabei ist $X$ das Elementsymbol.

• Die Massenzahl $A$ ist die Zahl der Nukleonen, also Protonen und Neutronen zusammen.
• Die Kernladungszahl $Z$ ist die Zahl der Protonen. Sie bestimmt das Element.
• Die Neutronenzahl ist $N=A-Z$.

Beispiel: $^{6}_{3}\mathrm{Li}$ enthält 3 Protonen und $6-3=3$ Neutronen.

Wichtige Teilchensymbole sind:

Bei Teilchen wie dem Elektron bezeichnet die untere Zahl die elektrische Ladung in Einheiten der positiven Elementarladung. Sie ist dann keine Protonenzahl. $A=0$ beim Elektron bedeutet, dass es kein Nukleon ist, nicht dass es masselos wäre. Gammastrahlung besteht aus energiereichen Photonen und trägt weder Nukleonenzahl noch elektrische Ladung.

Das Elementsymbol legt $Z$ eindeutig fest. Deshalb wird die untere Zahl in verkürzten Gleichungen manchmal weggelassen.

Bei den hier betrachteten Kernreaktionen müssen zwei Summen stimmen:

$$\sum A_{\mathrm{links}}=\sum A_{\mathrm{rechts}}$$

$$\sum Z_{\mathrm{links}}=\sum Z_{\mathrm{rechts}}$$

Die zweite Bilanz erfasst die elektrische Gesamtladung, also auch die Ladung beteiligter Teilchen. Beide Bilanzen sind notwendig, beweisen aber noch nicht, dass eine Reaktion tatsächlich abläuft: Auch Energie und Impuls müssen erhalten bleiben. Der Impuls beschreibt die gerichtete Bewegung der Teilchen.

Gehe immer in dieser Reihenfolge vor:

1. Schreibe für jedes Teilchen $A$ und $Z$ auf.
2. Addiere links und rechts zuerst alle Massenzahlen.
3. Addiere danach links und rechts alle Kernladungszahlen.
4. Fehlt ein Teilchen, bestimme sein $A$ und $Z$ aus beiden Differenzen.

Ein fehlendes Teilchen bestimmen

Gegeben ist

$$^{14}_{7}\mathrm{N}+{}^{1}_{0}n\rightarrow{}^{14}_{6}\mathrm{C}+X$$

Für $X$ folgt aus der Massenzahl $15=14+A_X$, also $A_X=1$. Aus der Kernladungszahl folgt $7=6+Z_X$, also $Z_X=1$. Damit ist $X={}^{1}_{1}\mathrm{H}$, also ein Proton.

Beim Einfang nimmt ein Kern ein Teilchen auf. Beim Neutroneneinfang kann anschließend Gammastrahlung abgegeben werden:

$$^{107}\mathrm{Ag}(n,\gamma){}^{108}\mathrm{Ag}$$

Der Targetkern ist der getroffene Ausgangskern. Das Projektil trifft ein, das Ejektil tritt aus; im Beispiel ist das austretende Photon das Ejektil. Die Kurzschrift bedeutet:

$$\mathrm{Target}(\mathrm{Projektil},\mathrm{Ejektil})\mathrm{Endkern}$$

Hier trifft also ein Neutron auf Silber-107, Gammastrahlung tritt aus und Silber-108 bleibt zurück.

Bei der Spaltung zerfällt ein schwerer Kern in kleinere Kerne. Ein möglicher Kanal ist:

$$^{235}_{92}\mathrm{U}+{}^{1}_{0}n\rightarrow{}^{140}_{56}\mathrm{Ba}+{}^{94}_{36}\mathrm{Kr}+2\,{}^{1}_{0}n$$

Die Bilanz lautet $235+1=140+94+2=236$ und $92=56+36$.

Ein eingehendes Neutron löst den Vorgang aus; zwei Neutronen treten aus. Austretende Neutronen können weitere Spaltungen anstoßen. Ob daraus eine Kettenreaktion entsteht, hängt davon ab, wie viele dieser Neutronen tatsächlich weitere Kerne spalten.

Bei der Fusion verbinden sich leichte Kerne zu einem schwereren Kern. Dieser muss nicht als Endprodukt bestehen bleiben. Im Lithium-Deuteron-Beispiel lässt sich der Ablauf über einen kurzzeitig gebildeten Beryllium-8-Kern erklären, der in zwei Alphateilchen zerfällt:

$$^{6}_{3}\mathrm{Li}+{}^{2}_{1}\mathrm{H}\rightarrow2\,{}^{4}_{2}\mathrm{He}$$

Vor und nach einer Kernreaktion können die Summen der Ruhemassen verschieden sein. Die Ruhemasse ist die Masse eines Teilchens in seinem eigenen Ruhesystem; die Massenzahl $A$ ist dagegen nur eine Anzahl. Die Massendifferenz entspricht nach der Masse-Energie-Beziehung einer Energiedifferenz:

$$Q=(M_{\mathrm{vor}}-M_{\mathrm{nach}})c^2$$

Dabei sind $M_{\mathrm{vor}}$ und $M_{\mathrm{nach}}$ die Summen der Ruhemassen aller Teilchen vor und nach der Reaktion; $c$ ist die Lichtgeschwindigkeit. Wir betrachten hier Kerne im Grundzustand, also in ihrem niedrigsten Energiezustand. Die frei werdende Energie kann als Bewegungsenergie der Produkte oder als Strahlung auftreten.

Der Q-Wert gibt die Energiebilanz an:

• $Q>0$: Die Reaktion ist exotherm und setzt Energie frei.
• $Q<0$: Die Reaktion ist endotherm und benötigt Energie.

In der Kernphysik nutzt du oft die Energieeinheit Megaelektronenvolt: $1\,\mathrm{MeV}=10^6\,\mathrm{eV}$. Wenn Massen in atomaren Masseneinheiten $\mathrm{u}$ gegeben sind, nutzt du näherungsweise

$$1\,\mathrm{u}\,c^2\approx931{,}49\,\mathrm{MeV}$$

Zwei Modelle beschreiben Grenzfälle des Reaktionsablaufs.

Bei einer Zwischenkernreaktion vereinigen sich die Stoßpartner zunächst zu einem Zwischenkern. Dieser zerfällt anschließend in Produkte. Wenn der Zwischenkern denselben inneren Zustand erreicht, hängt sein weiterer Zerfall im Modell weitgehend nicht mehr davon ab, auf welchem Weg er entstanden ist.

Bei einer direkten Reaktion erfolgt die Veränderung während eines kurzen Kontakts, ohne dass sich zunächst die Energie auf einen gemeinsamen Zwischenkern verteilt. Dabei kann beispielsweise Energie zur Anregung eines Kerns übertragen werden, also in einen höheren inneren Energiezustand. Bei direkten Transferreaktionen werden stattdessen ein oder mehrere Nukleonen zwischen den Partnern übertragen. Beim Stripping gibt ein Projektil einen Bestandteil an den Targetkern ab; beim Pickup nimmt das Projektil ein Nukleon aus dem Target mit.

Reale Kernreaktionen können Anteile beider Mechanismen besitzen. Die Modelle sind also keine lückenlose Einteilung aller Vorgänge.

Wenn du alle drei Aufgaben begründen kannst, kannst du Kernreaktionen erkennen, bilanzieren und ihre Energiebilanz deuten.