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Elektrische Feldstärke: Definition und Berechnung
Die elektrische Feldstärke $\vec E$ beschreibt, wie stark und in welche Richtung ein elektrisches Feld an einem Ort wirkt. Du bestimmst sie über die Kraft auf eine positive Probeladung:
$$\vec E=\frac{\vec F_{\mathrm{el}}}{q}$$
Auf dieser Seite lernst du, Feldstärke und elektrische Kraft zu unterscheiden, Feldlinien auszuwerten und Rechnungen im Platten- und Radialfeld durchzuführen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was misst die elektrische Feldstärke?
Eine elektrische Ladung verändert den Raum um sich herum: Es entsteht ein elektrisches Feld. Dieses Feld existiert auch dann, wenn sich keine zweite Ladung darin befindet.
Um das Feld an einem bestimmten Ort zu untersuchen, denkst du dir dort eine kleine positive Probeladung $q$. Auf sie wirkt die elektrische Kraft $\vec F_{\mathrm{el}}$. Der Quotient aus Kraft und Probeladung ist die Feldstärke.
Elektrische Feldstärke
Die elektrische Feldstärke $\vec E$ ist die elektrische Kraft pro positiver Probeladung. Sie ist eine vektorielle Größe: Zu ihr gehören ein Betrag und eine Richtung.
$$\vec E=\frac{\vec F_{\mathrm{el}}}{q}$$
Die Probeladung soll klein und schwach geladen sein. Sonst könnte ihr eigenes Feld das untersuchte Feld merklich verändern. Sie weist das vorhandene Feld nur nach; sie erzeugt nicht dessen ursprüngliche Eigenschaften.
Aus der Definition folgt die Einheit:
$$[E]=\frac{\mathrm N}{\mathrm C}$$
Dabei steht $\mathrm N$ für Newton und $\mathrm C$ für Coulomb. Gleichwertig ist die Einheit Volt pro Meter:
$$1\,\frac{\mathrm N}{\mathrm C}=1\,\frac{\mathrm V}{\mathrm m}$$
Die Feldstärke gehört zum Feld und zum betrachteten Ort. Die elektrische Kraft gehört zusätzlich zur eingebrachten Ladung.
Wie hängen Feldstärke und Kraft zusammen?
Stellst du die Definitionsgleichung um, erhältst du:
$$\vec F_{\mathrm{el}}=q\vec E$$
Der Betrag der Kraft wächst proportional mit dem Betrag der Ladung. Verdoppelst du bei unverändertem Feld $|q|$, verdoppelt sich auch der Kraftbetrag.
Die Richtung verlangt besondere Aufmerksamkeit:
- Für eine positive Ladung zeigt $\vec F_{\mathrm{el}}$ in Richtung von $\vec E$.
- Für eine negative Ladung zeigt $\vec F_{\mathrm{el}}$ entgegengesetzt zu $\vec E$.
An einem Ort beträgt die Feldstärke $E=2{,}0\cdot10^5\,\mathrm{N/C}$. Dort befindet sich eine positive Ladung mit $q=2{,}0\,\mathrm{nC}=2{,}0\cdot10^{-9}\,\mathrm C$.
Gesucht ist der Kraftbetrag:
$$F=qE$$
$$F=2{,}0\cdot10^{-9}\,\mathrm C\cdot2{,}0\cdot10^5\,\frac{\mathrm N}{\mathrm C}$$
$$F=4{,}0\cdot10^{-4}\,\mathrm N$$
Die Einheit Coulomb kürzt sich. Da die Ladung positiv ist, zeigt die Kraft in Feldrichtung. Bei einer gleich großen negativen Ladung wäre der Kraftbetrag ebenfalls $4{,}0\cdot10^{-4}\,\mathrm N$, die Richtung aber entgegengesetzt.
Was verraten Feldlinien?
Feldlinien machen ein unsichtbares elektrisches Feld anschaulich. An jedem Punkt zeigt die Tangente an eine Feldlinie in Richtung von $\vec E$.
Du liest ein Feldlinienbild mit vier Regeln:
- Die Pfeile zeigen von positiven zu negativen Ladungen.
- Eng liegende Feldlinien kennzeichnen eine große Feldstärke.
- Feldlinien kreuzen sich nicht. Sonst hätte das Feld an einem Ort zwei Richtungen.
- An Leiteroberflächen treten Feldlinien senkrecht aus oder ein.
Feldlinien sind keine Flugbahnen geladener Teilchen. Eine negative Ladung wird beispielsweise entgegen der Pfeilrichtung beschleunigt.
In einem Bild verlaufen die Feldlinien links eng und rechts weiter auseinander. Links ist der Betrag der Feldstärke größer. Diese Aussage folgt aus der Liniendichte; über einen genauen Zahlenwert entscheidet das Bild allein noch nicht.
Wie rechnest du im Plattenfeld?
Zwischen zwei entgegengesetzt geladenen, parallelen Platten zeigt das Feld von der positiven zur negativen Platte. Fern von den Plattenrändern ist es näherungsweise homogen: Richtung und Betrag der Feldstärke sind dort annähernd konstant, und die Feldlinien verlaufen parallel.
Bei der Spannung $U$ und dem Plattenabstand $d$ gilt in diesem Bereich:
$$E=\frac Ud$$
Achte darauf, den Abstand in Meter einzusetzen. Anschließend kannst du mit $F=|q|E$ den Kraftbetrag berechnen.
Zwischen zwei parallelen Platten liegen $U=6{,}0\,\mathrm{kV}=6000\,\mathrm V$. Ihr Abstand beträgt $d=3{,}0\,\mathrm{cm}=0{,}030\,\mathrm m$.
Zuerst bestimmst du den Zusammenhang: Im mittleren Bereich wird das Feld als homogen betrachtet. Deshalb darfst du $E=U/d$ verwenden.
$$E=\frac{6000\,\mathrm V}{0{,}030\,\mathrm m}$$
$$E=2{,}0\cdot10^5\,\mathrm{V/m}$$
Das entspricht $2{,}0\cdot10^5\,\mathrm{N/C}$. Das Ergebnis ist plausibel: Dieselbe Spannung auf einem kleineren Abstand würde eine größere Feldstärke ergeben.
Die Spannung lässt sich umgekehrt mit $U=Ed$ berechnen.
Das ideale homogene Feld ist ein Modell. In der Nähe der Plattenränder krümmen sich die Feldlinien; dort ist $E=U/d$ nicht ohne Weiteres als lokale Feldstärke anzuwenden.
Wie verändert sich das Feld einer Punktladung?
Eine Punktladung ist eine idealisierte Ladung ohne räumliche Ausdehnung. Ihr Feld ist radial:
- Bei einer positiven Ladung zeigt $\vec E$ nach außen.
- Bei einer negativen Ladung zeigt $\vec E$ nach innen.
Im Vakuum beträgt die Feldstärke im Abstand $r$ von einer Punktladung $Q$:
$$E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|Q|}{r^2}$$
$\varepsilon_0$ ist die elektrische Feldkonstante. Für die Abhängigkeit vom Abstand ist vor allem der Faktor $1/r^2$ wichtig.
Verdoppelst du den Abstand von $r$ auf $2r$, verändert sich der Feldstärkebetrag so:
$$E(2r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|Q|}{(2r)^2}=\frac14E(r)$$
Im doppelten Abstand ist die Feldstärke also nur noch ein Viertel so groß. Eine bloße Halbierung wäre falsch, weil der Abstand quadriert wird.
Überlagern sich die Felder mehrerer Ladungen, addierst du die Feldstärkevektoren. Dabei zählen sowohl Betrag als auch Richtung. Du darfst deshalb nicht immer nur die Zahlenwerte addieren.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Elektrische Feldstärke
- Bedeutung
- Kraft pro positiver Probeladung
- Betrag und Richtung
- Darstellung
- Feldstärkevektoren
- Feldlinien und Liniendichte
- Kraftwirkung
- positive Ladung in Feldrichtung
- negative Ladung entgegen der Feldrichtung
- Feldmodelle
- Plattenfeld näherungsweise homogen
- Punktladungsfeld radial und abstandsabhängig
- Berechnung
- $E=F/q$
- $E=U/d$
- Bedeutung
Abschluss-Check
Du hast den Kern verstanden, wenn du bei einer neuen Situation zuerst das Feldmodell erkennst, dann die passende Gleichung auswählst und zum Schluss Einheit, Betrag und Richtung getrennt prüfst.