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Elektrisches Feld: Feldstärke und Feldlinien
Eine elektrische Ladung verändert den Raum um sich: In diesem elektrischen Feld erfahren andere Ladungen elektrische Kräfte. Die Feldstärke beschreibt, wie stark und in welche Richtung das Feld an einem bestimmten Ort wirkt.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Wie wirkt ein elektrisches Feld?
Stell dir eine geladene Kugel vor. Auch wenn sich keine zweite Ladung in ihrer Nähe befindet, besteht um die Kugel bereits ein elektrisches Feld. Eine kleine Probeladung macht das Feld lediglich durch die auf sie wirkende Kraft nachweisbar.
Elektrisches Feld
Ein elektrisches Feld ist der Zustand des Raumes um eine Ladung oder Ladungsanordnung, durch den auf andere Ladungen elektrische Kräfte wirken können.
Die elektrische Feldstärke
Die elektrische Feldstärke $E$ gibt Stärke und Richtung des Feldes an. Ihre Richtung ist als Kraftrichtung auf eine positive Probeladung festgelegt.
Für eine positive Probeladung $q$ gilt:
$$E=F/q$$
Umgestellt erhältst du die Feldkraft:
$$F=qE$$
Die Einheit der Feldstärke ist:
$$1\,N/C=1\,V/m$$
Eine Feldstärke von $1\,N/C$ bedeutet: Auf eine positive Ladung von $1\,C$ wirkt eine Kraft von $1\,N$.
Das Feld wird von den felderzeugenden Ladungen bestimmt. Die Kraft hängt zusätzlich von der eingesetzten Ladung $q$ ab. Bei einer negativen Ladung zeigt die Kraft entgegengesetzt zur Feldrichtung.
Wie liest du Feldlinien?
Feldlinien sind ein Modell zur Darstellung eines unsichtbaren Feldes. Sie sind keine realen Fäden im Raum.
- Der Pfeil zeigt die Feldrichtung: von positiven Ladungen weg und zu negativen Ladungen hin.
- Die Tangente an eine Feldlinie gibt an jedem Punkt die Richtung von $E$ an.
- Eine große Liniendichte kennzeichnet ein starkes Feld.
- Feldlinien kreuzen sich nicht. Sonst hätte das Feld am Schnittpunkt zwei Richtungen.
- An Leiteroberflächen treten Feldlinien senkrecht ein oder aus.
Um eine einzelne positive Punktladung zeigen die Feldlinien radial nach außen. Um eine negative Punktladung zeigen sie radial nach innen. Liegen die Linien nahe an der Ladung dichter, stellt das dort die größere Feldstärke dar.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Feldlinien verlaufen von nach . Ihre Tangente zeigt die . Eine hohe Liniendichte steht für ein Feld.
Wie unterscheidet sich das Punktladungsfeld?
Eine Punktladung ist eine idealisierte Ladung ohne räumliche Ausdehnung. Ihr Feld ist radial und inhomogen: Richtung und Betrag der Feldstärke hängen vom Ort ab.
Im Vakuum gilt für den Betrag:
$$E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|Q|}{r^2}$$
Dabei sind $Q$ die felderzeugende Ladung, $r$ der Abstand und $\varepsilon_0$ die elektrische Feldkonstante.
Aus der Formel folgen zwei wichtige Beziehungen:
- Verdoppelst du $|Q|$, verdoppelt sich $E$.
- Verdoppelst du $r$, sinkt $E$ auf ein Viertel, weil der Abstand quadriert wird.
Die Formel gilt in dieser Form für eine idealisierte Punktladung im Vakuum. In einem Stoff muss dessen Einfluss auf das Feld berücksichtigt werden.
Felder überlagern sich
Erzeugen mehrere Ladungen ein Feld, werden die einzelnen Feldstärkevektoren an jedem Ort vektoriell addiert:
$$\vec E_{ges}=\sum_i \vec E_i$$
In der Mitte zwischen zwei gleich großen positiven Ladungen sind die beiden Feldstärken gleich groß, zeigen aber in entgegengesetzte Richtungen. Ihre Vektorsumme ist dort null. Das bedeutet nicht, dass die Einzelfelder verschwunden sind; sie heben sich nur an diesem Punkt auf.
Wann ist ein Plattenfeld homogen?
Zwischen zwei großen, parallelen und entgegengesetzt geladenen Platten ist das Feld fern von den Plattenrändern näherungsweise homogen.
Homogenes Feld
In einem homogenen Feld besitzt der Feldstärkevektor an jedem Ort denselben Betrag und dieselbe Richtung.
Das ideale Plattenfeld erkennst du an geraden, parallelen und gleich weit voneinander entfernten Feldlinien. Sie stehen senkrecht auf den Platten und zeigen von der positiven zur negativen Platte.
Für die Spannung $U$ zwischen den Platten und ihren Abstand $d$ gilt:
$$E=U/d$$
Alternativ lässt sich der Betrag bei gegebener Plattenladung $|Q|$ und Plattenfläche $A$ im Vakuum berechnen:
$$E=\frac{|Q|}{\varepsilon_0 A}$$
Am Rand krümmen sich die Feldlinien. Dort ist das reale Feld nicht mehr homogen; die einfachen Formeln beschreiben den idealisierten inneren Bereich.
Zwischen zwei Platten liegen $U=600\,V$. Ihr Abstand beträgt $d=3{,}0\,cm=0{,}030\,m$.
- Zusammenhang wählen: Im homogenen Plattenfeld gilt $E=U/d$.
- Werte einsetzen: $E=600\,V/0{,}030\,m$.
- Berechnen: $E=20\,000\,V/m$.
- Auf eine positive Ladung von $q=2{,}0\,\mu C$ wirkt damit die Kraft $F=qE$.
- Einsetzen: $F=2{,}0\cdot10^{-6}\,C\cdot20\,000\,N/C=0{,}040\,N$.
Die Kraft zeigt bei der positiven Ladung von der positiven zur negativen Platte. Bei einer negativen Ladung mit gleichem Betrag wäre die Kraft gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet.
Vertiefung: Was haben Potential und Spannung mit dem Feld zu tun?
Die Feldstärke beschreibt die örtliche Kraftwirkung pro Ladung. Das elektrische Potential $\varphi$ beschreibt dagegen die potenzielle Energie pro Ladung relativ zu einem gewählten Bezugspunkt:
$$\varphi=E_{pot}/q$$
Die Spannung zwischen zwei Punkten ist ihre Potentialdifferenz. Deshalb gehört Spannung immer zu zwei Punkten oder zu einem Punkt und einem festgelegten Bezugspunkt.
| Größe | Aussage | Einheit |
|---|---|---|
| Feldstärke $E$ | Kraftwirkung pro Ladung an einem Ort | $N/C$ oder $V/m$ |
| Kraft $F$ | Wirkung des Feldes auf eine konkrete Ladung | $N$ |
| Potential $\varphi$ | potenzielle Energie pro Ladung relativ zu einem Bezugspunkt | $V$ |
| Spannung $U$ | Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten | $V$ |
Im homogenen Plattenfeld hängen Spannung, Feldstärke und Plattenabstand durch $U=Ed$ zusammen.
Feldstärke und Kraft sind nicht dasselbe: $E$ gehört zum Feld, $F$ zur Wirkung auf eine bestimmte Ladung. Potential und Spannung sind ebenfalls nicht dasselbe: Spannung ist eine Differenz von Potentialen.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Elektrisches Feld
- Ursache: Ladungen erzeugen Felder
- Wirkung: Felder üben Kräfte auf Ladungen aus
- Feldrichtung: Kraft auf eine positive Probeladung
- Feldkraft: $F=qE$
- Feldlinien: Pfeile von Plus nach Minus
- Liniendichte: Maß für die dargestellte Feldstärke
- Punktladungsfeld: radial und inhomogen
- Plattenfeld: innen näherungsweise homogen
- Potential: Energie pro Ladung relativ zum Bezugspunkt
- Spannung: Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten
Abschluss-Check
Du hast das Ziel erreicht, wenn du aus einer Ladungsanordnung zuerst die Feldrichtung bestimmst, dann das passende Feldmodell auswählst und schließlich Feldstärke oder Kraft mit Einheit und Richtung angibst.