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Elektrische Leistung berechnen und verstehen
Die elektrische Leistung gibt an, wie viel elektrische Energie pro Zeit übertragen oder umgewandelt wird. Je mehr Energie ein Gerät in derselben Zeit umsetzt, desto größer ist seine Leistung.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was bedeutet elektrische Leistung?
Stell dir zwei Geräte vor, die dieselbe Energiemenge umwandeln. Benötigt das erste Gerät dafür weniger Zeit, hat es die größere Leistung.
Elektrische Leistung
Die elektrische Leistung $P$ ist die pro Zeit übertragene oder umgewandelte elektrische Energie $E$:
$$P=\frac{E}{t}$$
Dabei wird $E$ in Joule, $t$ in Sekunden und $P$ in Watt angegeben.
Es gilt:
$$1\,\mathrm{W}=1\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}$$
Eine Leistung von $1\,\mathrm{W}$ bedeutet also: In jeder Sekunde wird eine Energie von $1\,\mathrm{J}$ übertragen.
Häufig verwendete Einheiten sind:
- $1\,\mathrm{kW}=1000\,\mathrm{W}$
- $1\,\mathrm{MW}=1\,000\,000\,\mathrm{W}$
- $1\,\mathrm{W}=1000\,\mathrm{mW}$
Leistung beschreibt das Tempo der Energieübertragung. Energie und Leistung sind deshalb nicht dasselbe.
Wie hängen Spannung, Stromstärke und Leistung zusammen?
Bei Gleichstrom oder konstanten Werten liegt an einem Bauteil die Spannung $U$ an und es fließt die Stromstärke $I$. Dann gilt:
$$P=U\cdot I$$
Die Einheiten passen ebenfalls zusammen:
$$1\,\mathrm{W}=1\,\mathrm{V}\cdot1\,\mathrm{A}$$
An einem Gerät liegen $12\,\mathrm{V}$ an. Es fließt ein Strom von $0{,}5\,\mathrm{A}$.
Gesucht: elektrische Leistung $P$
Zusammenhang: Spannung und Stromstärke sind bekannt, deshalb passt $P=U\cdot I$.
Rechnung:
$$P=12\,\mathrm{V}\cdot0{,}5\,\mathrm{A}=6\,\mathrm{W}$$
Antwort: Das Gerät nimmt eine elektrische Leistung von $6\,\mathrm{W}$ auf.
Die Formel folgt aus den Bedeutungen von Spannung und Stromstärke: Spannung beschreibt übertragene Energie pro Ladungsmenge, Stromstärke die Ladungsmenge pro Zeit. Beim Multiplizieren bleibt Energie pro Zeit übrig.
Wie berechnest du Energie oder Betriebszeit?
Aus $P=E/t$ erhältst du durch Umstellen zwei weitere Formeln:
$$E=P\cdot t$$
$$t=\frac{E}{P}$$
Achte darauf, dass die Einheiten zusammenpassen. Mit Watt und Sekunden erhältst du Joule. Mit Kilowatt und Stunden erhältst du Kilowattstunden.
Ein Wasserkocher hat eine Leistung von $2\,\mathrm{kW}$ und läuft $3$ Minuten.
Zuerst wandelst du die Zeit in Stunden um:
$$3\,\mathrm{min}=\frac{3}{60}\,\mathrm{h}=0{,}05\,\mathrm{h}$$
Dann berechnest du die übertragene Energie:
$$E=P\cdot t=2\,\mathrm{kW}\cdot0{,}05\,\mathrm{h}=0{,}1\,\mathrm{kWh}$$
In Joule gerechnet sind $3$ Minuten gleich $180$ Sekunden:
$$E=2000\,\mathrm{W}\cdot180\,\mathrm{s}=360\,000\,\mathrm{J}$$
Beide Ergebnisse beschreiben dieselbe Energiemenge in unterschiedlichen Einheiten.
Kilowatt und Kilowattstunde nicht verwechseln: Kilowatt ist eine Einheit der Leistung. Kilowattstunde ist eine Einheit der Energie. Nutzungskosten hängen von der übertragenen Energie ab, nicht allein von der Leistung eines Geräts.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Ein Gerät mit hoher überträgt Energie besonders schnell. Die Einheit der Leistung ist . Für die während einer Betriebszeit übertragene Energie gilt .
Welche Formeln gelten für einen Widerstand?
Für ein Bauteil mit dem Widerstand $R$ gilt das ohmsche Gesetz:
$$U=R\cdot I$$
Setzt du $I=U/R$ in $P=U\cdot I$ ein, erhältst du:
$$P=\frac{U^2}{R}$$
Setzt du stattdessen $U=R\cdot I$ ein, folgt:
$$P=R\cdot I^2$$
Wähle die Formel nach den bekannten Größen:
- $U$ und $I$ bekannt: $P=U\cdot I$
- $U$ und $R$ bekannt: $P=U^2/R$
- $I$ und $R$ bekannt: $P=R\cdot I^2$
Die Widerstandsformeln setzen voraus, dass das ohmsche Gesetz für das betrachtete Bauteil gilt.
Wie beurteilst du Geräte und Schaltungen?
Eine Leistungsangabe auf einem Gerät sagt, wie viel Energie das Gerät pro Zeit aufnimmt oder abgibt. Ein Leistungsmesser, auch Wattmeter genannt, kann die Leistung direkt messen. Alternativ misst du in einem geeigneten Stromkreis Spannung und Stromstärke und berechnest $P=U\cdot I$.
Sicher messen: Führe eigene Messungen nur an dafür vorgesehenen Kleinspannungs-Stromkreisen durch. An Steckdosen oder geöffneten Netzgeräten darfst du Spannung und Stromstärke nicht selbst messen, denn Netzspannung ist lebensgefährlich.
Bei mehreren Geräten addieren sich die einzelnen Leistungen:
$$P_{\mathrm{ges}}=P_1+P_2+\ldots+P_n$$
Das gilt für die Gesamtleistung sowohl bei Reihen- als auch bei Parallelschaltungen.
Neben der aufgenommenen Leistung kann man unterscheiden:
- Nutzleistung: der für den vorgesehenen Zweck verwendete Anteil;
- Verlustleistung: ein nicht für den vorgesehenen Zweck genutzter Anteil, beispielsweise unerwünschte Wärme;
- Maximalleistung: die höchste Leistung, die ein Bauteil verträgt.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Elektrische Leistung
- Bedeutung: Energie pro Zeit
- Einheit: Watt
- Berechnung: $P=E/t$ oder $P=U\cdot I$
- Widerstand: $P=U^2/R$ oder $P=R\cdot I^2$
- Energie: $E=P\cdot t$
- Schaltung: Einzelleistungen addieren
- Beurteilung: Nutz-, Verlust- und Maximalleistung unterscheiden
Abschluss-Check
Wenn du bei einer Aufgabe unsicher bist, bestimme zuerst die gesuchte Größe und notiere die gegebenen Größen mit ihren Einheiten. Wähle erst danach die passende Formel und prüfe, ob die Einheit des Ergebnisses zur gesuchten Größe passt.