Mit Google fortfahren
Elektrische Leistung berechnen und verstehen
Wie schnell wird elektrische Energie übertragen? Die elektrische Leistung gibt an, wie viel elektrische Energie pro Zeit übertragen oder umgewandelt wird. Je mehr Energie ein Gerät in derselben Zeit umsetzt, desto größer ist seine Leistung.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was bedeutet elektrische Leistung?
Die Geräte in den Rechenbeispielen und Aufgaben sind fiktiv.
Stell dir zwei Geräte vor, die dieselbe Energiemenge umwandeln. Benötigt das erste Gerät dafür weniger Zeit, hat es die größere mittlere Leistung.
Elektrische Leistung
Die mittlere elektrische Leistung $P$ erhältst du, indem du die übertragene oder umgewandelte Energie $E$ durch die zugehörige Zeitspanne $t>0$ teilst:
$$P=\frac{E}{t}$$
Dabei wird $E$ in Joule, $t$ in Sekunden und $P$ in Watt angegeben. Bei gleichbleibender Leistung gilt der berechnete Wert während der gesamten Zeitspanne. Ändert sich die Leistung, ist das Ergebnis ein Durchschnittswert.
Es gilt:
$$1\,\mathrm{W}=1\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}$$
Eine konstante Leistung von $1\,\mathrm{W}$ bedeutet also: In jeder Sekunde wird eine Energie von $1\,\mathrm{J}$ übertragen.
Häufig verwendete Einheiten sind:
- $1\,\mathrm{kW}=1000\,\mathrm{W}$
- $1\,\mathrm{MW}=1\,000\,000\,\mathrm{W}$
- $1\,\mathrm{W}=1000\,\mathrm{mW}$
Leistung beschreibt das Tempo der Energieübertragung. Energie und Leistung sind deshalb nicht dasselbe.
Wie hängen Spannung, Stromstärke und Leistung zusammen?
Wir betrachten hier eine konstante Spannung $U$ in Volt und eine konstante Stromstärke $I$ in Ampere. Für die aufgenommene elektrische Leistung eines Geräts gilt dann:
$$P=U\cdot I$$
Die Einheiten passen ebenfalls zusammen:
$$1\,\mathrm{W}=1\,\mathrm{V}\cdot1\,\mathrm{A}$$
An einem Gerät liegen $12\,\mathrm{V}$ an. Es fließt ein Strom von $0{,}5\,\mathrm{A}$.
Gesucht: elektrische Leistung $P$
Zusammenhang: Spannung und Stromstärke sind bekannt, deshalb passt $P=U\cdot I$.
Rechnung:
$$P=12\,\mathrm{V}\cdot0{,}5\,\mathrm{A}=6\,\mathrm{W}$$
Antwort: Das Gerät nimmt eine elektrische Leistung von $6\,\mathrm{W}$ auf.
Bei Wechselstrom darfst du die üblichen Spannungs- und Stromangaben nicht bei jedem Gerät einfach multiplizieren, um seine mittlere aufgenommene Leistung zu erhalten.
Die Formel folgt aus den Bedeutungen von Spannung und Stromstärke: Spannung beschreibt übertragene Energie pro Ladungsmenge, Stromstärke die Ladungsmenge pro Zeit. Beim Multiplizieren bleibt Energie pro Zeit übrig.
Wie berechnest du Energie oder Betriebszeit?
Aus $P=E/t$ erhältst du durch Umstellen zwei weitere Formeln:
$$E=P\cdot t$$
$$t=\frac{E}{P}\quad(P>0)$$
Dabei muss $P$ die konstante oder die mittlere Leistung während der betrachteten Zeitspanne sein. Achte darauf, dass die Einheiten zusammenpassen. Mit Watt und Sekunden erhältst du Joule. Mit Kilowatt und Stunden erhältst du Kilowattstunden.
Ein Wasserkocher hat eine Leistung von $2\,\mathrm{kW}$ und läuft $3$ Minuten.
Zuerst wandelst du die Zeit in Stunden um:
$$3\,\mathrm{min}=\frac{3}{60}\,\mathrm{h}=0{,}05\,\mathrm{h}$$
Dann berechnest du die übertragene Energie:
$$E=P\cdot t=2\,\mathrm{kW}\cdot0{,}05\,\mathrm{h}=0{,}1\,\mathrm{kWh}$$
In Joule gerechnet sind $3$ Minuten gleich $180$ Sekunden:
$$E=2000\,\mathrm{W}\cdot180\,\mathrm{s}=360\,000\,\mathrm{J}$$
Beide Ergebnisse beschreiben dieselbe Energiemenge in unterschiedlichen Einheiten.
Kilowatt und Kilowattstunde nicht verwechseln: Kilowatt ist eine Einheit der Leistung. Kilowattstunde ist eine Einheit der Energie. Für die verbrauchsabhängigen Stromkosten zählt die Energie in Kilowattstunden zusammen mit dem Preis pro Kilowattstunde.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Ein Gerät mit hoher überträgt Energie besonders schnell. Die Einheit der Leistung ist . Für die während einer Betriebszeit übertragene Energie gilt .
Welche Formeln gelten für einen Widerstand?
Ein ohmscher Widerstand hat unter gleichbleibenden Bedingungen, insbesondere gleicher Temperatur, einen konstanten Widerstandswert $R>0$. Er wird in Ohm ($\Omega$) angegeben. Für ihn gilt das ohmsche Gesetz:
$$U=R\cdot I$$
Setzt du $I=U/R$ in $P=U\cdot I$ ein, erhältst du:
$$P=\frac{U^2}{R}$$
Setzt du stattdessen $U=R\cdot I$ ein, folgt:
$$P=R\cdot I^2$$
Wähle die Formel nach den bekannten Größen:
- $U$ und $I$ bekannt: $P=U\cdot I$
- $U$ und $R$ bekannt: $P=U^2/R$
- $I$ und $R$ bekannt: $P=R\cdot I^2$
Hier verwendest du diese Formeln für ohmsche Widerstände bei konstanten Spannungs- und Stromwerten. Du darfst nicht bei jedem Gerät einen unveränderlichen Widerstand voraussetzen.
Wie beurteilst du Geräte und Schaltungen?
Prüfe bei einer Geräteangabe, ob sie die aufgenommene oder abgegebene Leistung meint und für welchen Betriebszustand sie gilt. Die tatsächliche Leistung kann etwa von der eingestellten Leistungsstufe abhängen. Ein Leistungsmesser, auch Wattmeter genannt, kann die Leistung direkt messen. Alternativ misst du in einem geeigneten Gleichstromkreis konstante Spannung und Stromstärke und berechnest $P=U\cdot I$.
Sicher messen: Führe eigene Messungen nur unter Anleitung an dafür vorgesehenen, sicheren Schulversuchen mit Kleinspannung durch. An Steckdosen oder geöffneten Netzgeräten darfst du Spannung und Stromstärke nicht selbst messen, denn Netzspannung ist lebensgefährlich.
Bei mehreren Geräten addierst du die Leistungen, die sie in der betrachteten Schaltung tatsächlich gleichzeitig aufnehmen:
$$P_{\mathrm{ges}}=P_1+P_2+\ldots+P_n$$
Das gilt sowohl bei Reihen- als auch bei Parallelschaltungen. Die aufgedruckten Gerätewerte darfst du dafür nur verwenden, wenn die Geräte auch unter den angegebenen Bedingungen arbeiten.
Neben der aufgenommenen Leistung kann man unterscheiden:
- Nutzleistung: der für den vorgesehenen Zweck verwendete Anteil;
- Verlustleistung: ein nicht für den vorgesehenen Zweck genutzter Anteil, beispielsweise unerwünschte Wärme;
- Maximal zulässige Leistung: die Belastungsgrenze eines Bauteils unter den vom Hersteller angegebenen Bedingungen, etwa bei bestimmter Kühlung.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Elektrische Leistung
- Bedeutung: Energie pro Zeit
- Einheit: Watt
- Mittelwert: $P=E/t$
- Konstante Spannung und Stromstärke: $P=U\cdot I$
- Ohmscher Widerstand: $P=U^2/R$ oder $P=R\cdot I^2$
- Energie: $E=P\cdot t$
- Schaltung: Einzelleistungen addieren
- Beurteilung: Nutzleistung, Verlustleistung und Belastungsgrenzen unterscheiden
Abschluss-Check
Wenn du bei einer Aufgabe unsicher bist, bestimme zuerst die gesuchte Größe und notiere die gegebenen Größen mit ihren Einheiten. Wähle erst danach die passende Formel und prüfe, ob die Einheit des Ergebnisses zur gesuchten Größe passt.