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Wirkungsgrad berechnen und richtig deuten
Der Wirkungsgrad zeigt, welcher Anteil der zugeführten Energie als gewünschte Nutzenergie verfügbar wird. Du berechnest ihn als Verhältnis von Nutzenergie zu zugeführter Energie. Ein Wert von $0{,}75$ entspricht $75\,\%$.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Vom Energiefluss zum Wirkungsgrad
Ein Gerät wandelt zugeführte Energie in verschiedene Energieformen um. Nur der für den betrachteten Zweck gewünschte Anteil heißt Nutzenergie. Der übrige Anteil heißt Verlustenergie.
Wirkungsgrad
Der Wirkungsgrad $\eta$ ist das Verhältnis von Nutzenergie $E_{\text{nutz}}$ zu zugeführter Energie $E_{\text{zu}}$:
$$\eta=\frac{E_{\text{nutz}}}{E_{\text{zu}}}$$
Er besitzt keine Einheit, weil im Zähler und Nenner dieselbe Energieeinheit steht.
„Verlust“ bedeutet nicht, dass Energie verschwindet. Sie wird beispielsweise als Wärme an die Umgebung übertragen und ist dann für den gewünschten Zweck nicht nutzbar.
Nach dem Energieerhaltungssatz gilt bei einheitlichen Bezugsgrößen:
$$0\leq\eta\leq1$$
Damit liegt der Wirkungsgrad zwischen $0\,\%$ und $100\,\%$. Der Wert $100\,\%$ beschreibt den Grenzfall, dass die gesamte zugeführte Energie zur festgelegten Nutzenergie wird.
Ein Elektromotor erhält $100\,\mathrm{J}$ elektrische Energie. Als gewünschte Bewegungsenergie stehen $75\,\mathrm{J}$ zur Verfügung.
$$\eta=\frac{75\,\mathrm{J}}{100\,\mathrm{J}}=0{,}75=75\,\%$$
Die übrigen $25\,\mathrm{J}$ sind für diesen Zweck nicht nutzbar. Sie sind jedoch nicht vernichtet.
Wirkungsgrad sicher berechnen
Gehe in vier Schritten vor:
- Lege fest, welche Energieform in der Aufgabe als Nutzen zählt.
- Bringe Nutzenergie und zugeführte Energie in dieselbe Einheit.
- Teile Nutzenergie durch zugeführte Energie.
- Prüfe Einheit, Wertebereich und Bedeutung des Ergebnisses.
Eine Maschine erhält $800\,\mathrm{J}$ Energie und gibt $600\,\mathrm{J}$ als gewünschte Bewegungsenergie ab.
$$\eta=\frac{600\,\mathrm{J}}{800\,\mathrm{J}}=0{,}75$$
Für die Prozentangabe multiplizierst du mit $100\,\%$:
$$0{,}75\cdot100\,\%=75\,\%$$
Das Ergebnis ist plausibel: Die Nutzenergie ist kleiner als die zugeführte Energie, und $\eta$ liegt zwischen $0$ und $1$.
Vergleiche nicht nur absolute Nutzenergien. Entscheidend ist das Verhältnis von Nutzen zu zugeführter Energie.
Nutzenergie, Eingangsenergie und Leistung bestimmen
Kennst du den Wirkungsgrad und die zugeführte Energie, stellst du die Grundformel um:
$$E_{\text{nutz}}=\eta\cdot E_{\text{zu}}$$
Suchst du die zugeführte Energie, gilt für $\eta>0$:
$$E_{\text{zu}}=\frac{E_{\text{nutz}}}{\eta}$$
Eine Maschine hat einen Wirkungsgrad von $80\,\%=0{,}80$ und erhält $400\,\mathrm{J}$.
$$E_{\text{nutz}}=0{,}80\cdot400\,\mathrm{J}=320\,\mathrm{J}$$
Umgekehrt benötigt sie für $320\,\mathrm{J}$ Nutzenergie bei demselben Wirkungsgrad:
$$E_{\text{zu}}=\frac{320\,\mathrm{J}}{0{,}80}=400\,\mathrm{J}$$
Bei gleichen betrachteten Zeiträumen kannst du statt Energien auch Leistungen vergleichen:
$$\eta=\frac{P_{\text{nutz}}}{P_{\text{zu}}}$$
Leistung gibt an, wie viel Energie pro Zeit umgesetzt wird. Sie wird beispielsweise in Watt angegeben. Wirkungsgrad und Leistung sind nicht dasselbe: Die Leistung beschreibt die Geschwindigkeit der Energieumsetzung, der Wirkungsgrad deren nutzbaren Anteil.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Eine Maschine mit $\eta=0{,}80$ nutzt Prozent der zugeführten Energie. Bei $400\,\mathrm{J}$ Eingangsenergie entstehen $\mathrm{J}$ Nutzenergie. Der Wirkungsgrad selbst ist .
Gesamtwirkungsgrad einer Kette berechnen
Bei mehreren aufeinanderfolgenden Energieumwandlungen verarbeitet jeder Schritt nur den Anteil, den der vorherige Schritt weitergibt. Deshalb werden die Einzelwirkungsgrade multipliziert, nicht addiert:
$$\eta_{\text{gesamt}}=\eta_1\cdot\eta_2\cdots\eta_n$$
Ein Elektromotor hat $\eta_1=80\,\%=0{,}80$. Ein nachgeschaltetes Getriebe hat $\eta_2=75\,\%=0{,}75$.
$$\eta_{\text{gesamt}}=0{,}80\cdot0{,}75=0{,}60=60\,\%$$
Anschaulich: Von $100\,\mathrm{J}$ gibt der Motor $80\,\mathrm{J}$ weiter. Das Getriebe nutzt davon $75\,\%$:
$$0{,}75\cdot80\,\mathrm{J}=60\,\mathrm{J}$$
Damit werden insgesamt $60\,\%$ der ursprünglichen Energie nutzbar.
Wirkungsgrade sinnvoll vergleichen
Ein Wirkungsgrad ist nur aussagekräftig, wenn klar ist, was als zugeführte Energie, Nutzenergie und betrachtetes System gilt. Diese Festlegung heißt Systemgrenze.
Bei einer Heizung kann die Nutzwärme direkt hinter dem Wärmeerzeuger oder erst an den Heizflächen gemessen werden. Die zweite Systemgrenze umfasst zusätzlich Verluste beim Speichern und Verteilen. Der berechnete Wirkungsgrad kann deshalb kleiner sein.
Vergleiche Wirkungsgrade nur, wenn Nutzen, Bezugsgrößen, Messorte, Betriebsbedingungen und Systemgrenzen zusammenpassen.
Scheinbare Heizungswirkungsgrade über $100\,\%$ können entstehen, wenn Nutzen und Aufwand auf unterschiedliche Bezugsgrößen bezogen werden, etwa auf Brennwert und Heizwert. Das ist keine Energieerzeugung aus dem Nichts. Bei einer konsistenten Energiebilanz bleibt $\eta\leq1$.
Ein hoher Wirkungsgrad beantwortet außerdem nicht jede Bewertungsfrage. Er beschreibt den nutzbaren Energieanteil, aber nicht automatisch Kosten, Umweltfolgen oder Versorgungssicherheit.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Wirkungsgrad
- Bedeutung
- nutzbarer Anteil der Eingangsenergie
- einheitenlose Verhältnisgröße
- Berechnung
- Energiequotient
- Leistungsquotient bei gleichem Zeitraum
- Dezimalzahl und Prozentwert
- Umwandlungskette
- Einzelwirkungsgrade multiplizieren
- Vergleich
- gleiche Bezugsgrößen
- gleiche Systemgrenzen
- Prüfung
- Energie bleibt erhalten
- Ergebnis höchstens $100\,\%$
- Bedeutung
Abschluss-Check
Wenn du jede Rechnung mit der Frage „Was zählt hier als Nutzen und wo liegt die Systemgrenze?“ beginnst, kannst du den Wirkungsgrad nicht nur berechnen, sondern auch richtig deuten.