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Physikalische Leistung berechnen und verstehen
Leistung beschreibt, wie schnell Arbeit verrichtet oder Energie umgesetzt wird. Für dieselbe Arbeit gilt: Je kürzer die benötigte Zeit, desto größer ist die Leistung.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Warum die Zeit den Unterschied macht
Zwei Maschinen heben dieselbe Last auf dieselbe Höhe. Beide verrichten dabei dieselbe Arbeit. Braucht eine Maschine weniger Zeit, setzt sie die Energie schneller um und hat deshalb die größere Leistung.
Leistung
Die physikalische Leistung $P$ ist die in einem Zeitintervall verrichtete Arbeit oder umgesetzte Energie, geteilt durch die Dauer dieses Zeitintervalls. Sie misst also die Arbeitsgeschwindigkeit.
Arbeit, Energieänderung und Leistung sind nicht dasselbe:
- Arbeit $W$ bezeichnet eine Energiemenge, die umgewandelt oder übertragen wird.
- Energieänderung $\Delta E$ gibt an, wie sich die Energie des betrachteten Systems verändert.
- Leistung $P$ beschreibt, wie schnell Arbeit verrichtet oder Energie umgesetzt wird.
Viel Arbeit bedeutet nicht automatisch viel Leistung. Entscheidend ist immer auch die benötigte Zeit.
Wie du Leistung berechnest
Für ein Zeitintervall gilt:
$$P=\frac{W}{\Delta t}=\frac{\Delta E}{\Delta t}$$
Dabei bedeuten:
- $P$: Leistung,
- $W$: verrichtete Arbeit,
- $\Delta E$: Änderung der Energie,
- $\Delta t$: Dauer des betrachteten Zeitintervalls.
Die Einheit der Leistung ist Watt:
$$1\,\mathrm W=1\,\frac{\mathrm J}{\mathrm s}$$
Achte auf die Schreibweise: Das Formelzeichen $W$ steht für die Arbeit. Das aufrecht geschriebene $\mathrm W$ hinter einer Zahl steht für die Einheit Watt.
Lea verrichtet dem Betrag nach $300\,\mathrm J$ Arbeit in $600\,\mathrm s$. Felix setzt dem Betrag nach $360\,\mathrm J$ in $720\,\mathrm s$ um. Für den Vergleich betrachten wir zunächst nur die Beträge ihrer mittleren Leistungen.
Für Lea gilt:
$$|P_\mathrm{Lea}|=\frac{300\,\mathrm J}{600\,\mathrm s}=0{,}5\,\mathrm W$$
Für Felix gilt:
$$|P_\mathrm{Felix}|=\frac{360\,\mathrm J}{720\,\mathrm s}=0{,}5\,\mathrm W$$
Beide haben denselben Betrag der mittleren Leistung. Felix setzt zwar mehr Energie um, benötigt dafür aber auch entsprechend mehr Zeit.
Wann du mit Kraft und Geschwindigkeit rechnest
Wirkt eine konstante Kraft $F$ in Bewegungsrichtung und bewegt sich der Körper gleichförmig mit der Geschwindigkeit $v$, kannst du die Leistung auch so berechnen:
$$P=Fv$$
Die Formel folgt aus $W=Fs$ und $v=\frac{s}{\Delta t}$:
$$P=\frac{W}{\Delta t}=\frac{Fs}{\Delta t}=Fv$$
Die einfache Form $P=Fv$ gilt hier für eine konstante Kraft in Bewegungsrichtung und eine gleichförmige Bewegung. Allgemeiner hängt die Leistung auch vom Winkel zwischen Kraft und Geschwindigkeit ab.
Ein Auto fährt gleichförmig mit $72\,\mathrm{km/h}$. Die gesamte Fahrwiderstandskraft beträgt $1200\,\mathrm N$.
Zuerst wird die Geschwindigkeit umgerechnet:
$$72\,\mathrm{km/h}=20\,\mathrm{m/s}$$
Dann gilt:
$$P=Fv=1200\,\mathrm N\cdot 20\,\mathrm{m/s}=24000\,\mathrm W=24\,\mathrm{kW}$$
Der Antrieb muss den Fahrwiderständen bei dieser konstanten Geschwindigkeit eine mechanische Leistung von $24\,\mathrm{kW}$ entgegensetzen.
Was mittlere und augenblickliche Leistung bedeuten
Wenn sich die Leistung während eines Vorgangs ändert, liefert
$$P_\mathrm{mittel}=\frac{W}{\Delta t}$$
die mittlere Leistung für das gesamte betrachtete Zeitintervall. Sie sagt nicht, wie groß die Leistung in jedem einzelnen Moment war.
Die augenblickliche Leistung beschreibt die Leistung zu einem bestimmten Zeitpunkt. Je kleiner du das betrachtete Zeitintervall wählst, desto näher kommt der Quotient der augenblicklichen Leistung.
Eine mittlere Leistung kann gleich sein, obwohl die Leistung im Verlauf sehr unterschiedlich schwankt.
Das Vorzeichen einer Leistung hängt davon ab, welches System du betrachtest und welche Richtung der Energieübertragung als positiv festgelegt wurde. Sind beispielsweise Arbeit oder Energieänderung mit einem Minuszeichen angegeben, darf dieses Zeichen beim Dividieren nicht einfach verschwinden.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Physikalische Leistung
- Bedeutung: Geschwindigkeit der Arbeit oder Energieumsetzung
- Grundformel: $P=W/\Delta t=\Delta E/\Delta t$
- Einheit: Watt mit $1\,\mathrm W=1\,\mathrm{J/s}$
- Bewegung: $P=Fv$ unter passenden Bedingungen
- Zeitlicher Verlauf: mittlere und augenblickliche Leistung
- Vergleich: gleiche Arbeit in kürzerer Zeit bedeutet größere Leistung