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Entropie in der Physik einfach erklärt
Entropie beschreibt, wie viele Mikrozustände zu einem beobachteten Zustand passen und wie sich Energie bei realen Prozessen verteilt. In einem abgeschlossenen System nimmt die Entropie bei spontanen Vorgängen nicht ab. Deshalb kühlt heißer Tee von selbst ab, wird aber nicht ohne äußeren Eingriff wieder heiß.
Auf dieser Seite lernst du, Entropie mikroskopisch und thermodynamisch zu erklären, irreversible Prozesse zu erkennen und die Wirkungsgradgrenze einer Wärmekraftmaschine zu berechnen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was misst die Entropie?
Entropie ist eine thermodynamische Zustandsgröße. Ihr Wert hängt vom Zustand eines Systems ab, nicht davon, auf welchem Weg dieser Zustand erreicht wurde. Ihr Formelzeichen ist $S$, ihre Einheit ist Joule pro Kelvin, kurz $\mathrm{J/K}$.
Entropie
Entropie beschreibt die Verteilungsmöglichkeiten eines Systems. Statistisch misst sie, wie viele Mikrozustände mit einem Makrozustand vereinbar sind. Thermodynamisch hilft sie zu entscheiden, in welche Richtung ein Prozess spontan ablaufen kann.
Entropie ist extensiv: Verbindest du zwei unabhängige Teilsysteme, addieren sich ihre Entropien.
Die häufige Kurzform „Entropie ist Unordnung“ kann anschaulich wirken, ist aber keine genaue Definition. Ein gleichmäßig gefärbtes Wasserglas sieht beispielsweise geordneter aus als ein Glas mit einem einzelnen Farbklecks. Trotzdem besitzt der gleichmäßig verteilte Zustand mehr mögliche Teilchenanordnungen und damit eine höhere Entropie.
Frage nicht nur: „Sieht das ungeordnet aus?“ Frage genauer: „Wie viele Mikrozustände passen zu diesem beobachtbaren Zustand?“
Wie führen Mikrozustände zur Entropie?
Ein Makrozustand wird durch wenige beobachtbare Größen beschrieben, zum Beispiel Temperatur, Volumen und Teilchenzahl. Ein Mikrozustand legt dagegen die einzelnen Orte und Bewegungszustände aller Teilchen fest.
Viele verschiedene Mikrozustände können denselben Makrozustand ergeben. Sind alle zugänglichen Mikrozustände gleich wahrscheinlich, gilt Boltzmanns Beziehung:
$$S=k_\mathrm{B}\ln\Omega$$
Dabei ist $k_\mathrm{B}$ die Boltzmann-Konstante und $\Omega$ die Zahl der kompatiblen Mikrozustände. Weil der Logarithmus mit $\Omega$ wächst, bedeutet eine größere Zahl von Mikrozuständen auch eine größere Entropie.
Vier unterscheidbare Teilchen können jeweils links oder rechts in einem Behälter liegen. Insgesamt gibt es $2^4=16$ Mikrozustände.
Für die Makrozustände „0, 1, 2, 3 oder 4 Teilchen links“ lauten die Anzahlen der passenden Mikrozustände:
$1, 4, 6, 4, 1$
Zum Zustand „zwei links, zwei rechts“ passen sechs Mikrozustände. Seine Wahrscheinlichkeit beträgt deshalb $6/16$. Zu „alle vier links“ passt nur ein Mikrozustand; die Wahrscheinlichkeit beträgt $1/16$.
Der Zustand mit zwei Teilchen auf jeder Seite ist wahrscheinlicher und besitzt in diesem Modell die größere Entropie.
Bei sehr vielen Teilchen dominiert der wahrscheinlichste Makrozustand überwältigend. Eine spontane Rückkehr aller Gasteilchen in eine Behälterhälfte ist nicht grundsätzlich unmöglich, bei ungefähr $10^{23}$ Teilchen aber praktisch unbeobachtbar.
Warum haben Prozesse eine Richtung?
Der erste Hauptsatz beschreibt die Energieerhaltung. Er erklärt jedoch nicht, warum Wärme spontan vom heißen zum kalten Körper fließt und nicht umgekehrt.
Diese Richtung beschreibt der zweite Hauptsatz:
$$\Delta S_\mathrm{gesamt}\geq 0$$
Für ein abgeschlossenes System gilt: Bei einem spontanen irreversiblen Prozess steigt die Entropie. Im ideal reversiblen Grenzfall bleibt sie konstant.
Irreversibler Prozess
Ein Prozess ist irreversibel, wenn System und Umgebung nicht gemeinsam spurlos in ihre Ausgangszustände zurückgeführt werden können. Reibung, Vermischung, freie Gasexpansion und Wärmeleitung über einen endlichen Temperaturunterschied sind typische Beispiele.
Ein heißer Körper gibt Wärme ab und verliert dabei Entropie. Der kalte Körper nimmt Wärme auf und gewinnt Entropie. Weil dieselbe Wärmemenge bei niedrigerer Temperatur mehr Entropie überträgt, ist der Entropiegewinn des kalten Körpers größer als der Verlust des heißen. Die Gesamtentropie steigt.
Die Entropie eines einzelnen Teilsystems darf sinken. Nicht abnehmen darf bei einem spontanen Vorgang die Gesamtentropie des abgeschlossenen Gesamtsystems.
Wie hängen Wärme und Entropie zusammen?
Für eine reversible Wärmeübertragung gilt:
$$\mathrm dS=\frac{\delta Q_\mathrm{rev}}{T}$$
Bei konstanter absoluter Temperatur kann man schreiben:
$$\Delta S=\frac{Q_\mathrm{rev}}{T}$$
$Q_\mathrm{rev}$ ist die reversibel übertragene Wärme und $T$ die absolute Temperatur in Kelvin. Wärmeaufnahme ergibt für das betrachtete System ein positives, Wärmeabgabe ein negatives Vorzeichen.
Ein System nimmt bei konstanter Temperatur von $300\,\mathrm K$ reversibel $600\,\mathrm J$ Wärme auf.
$$\Delta S=\frac{600\,\mathrm J}{300\,\mathrm K}=2\,\mathrm{J/K}$$
Die Entropie des Systems steigt um $2\,\mathrm{J/K}$.
Die Formel darf nicht unbesehen auf einen beliebigen irreversiblen Vorgang angewandt werden. Weil Entropie eine Zustandsgröße ist, kann ihre Änderung zwischen zwei Zuständen aber über einen geeigneten reversiblen Ersatzweg berechnet werden.
Eine nützliche Bilanz lautet:
$$\Delta S=\Delta S_Q+\Delta S_\mathrm{irr}$$
$\Delta S_Q$ beschreibt den Entropietransport durch Wärme. $\Delta S_\mathrm{irr}$ ist die im System erzeugte Entropie und erfüllt stets $\Delta S_\mathrm{irr}\geq0$.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Entropie ist eine . Bei reversibler Wärmeaufnahme ist $\Delta S$ . Die Temperatur wird in eingesetzt. Bei einem irreversiblen Prozess ist die erzeugte Entropie .
Warum kann eine Wärmekraftmaschine nicht alles umwandeln?
Eine Wärmekraftmaschine nimmt Wärme $Q_\mathrm h$ von einem heißen Reservoir auf, gibt Arbeit $W$ ab und überträgt die restliche Wärme $Q_\mathrm l$ an ein kaltes Reservoir.
Nach dem ersten Hauptsatz gilt im Kreisprozess:
$$W=Q_\mathrm h-Q_\mathrm l$$
Die Maschine muss Wärme an das kalte Reservoir abgeben, damit sie auch die mit $Q_\mathrm h$ aufgenommene Entropie wieder abführen kann. Deshalb kann sie die zugeführte Wärme nicht vollständig in Arbeit verwandeln.
Für eine ideale reversible Maschine ergibt sich der Carnot-Wirkungsgrad:
$$\eta_\mathrm{C}=\frac{T_\mathrm h-T_\mathrm l}{T_\mathrm h}=1-\frac{T_\mathrm l}{T_\mathrm h}$$
Beide Temperaturen müssen in Kelvin eingesetzt werden. Reale Maschinen erzeugen durch Reibung, Wärmeleitung und andere dissipative Vorgänge zusätzliche Entropie. Ihr Wirkungsgrad liegt daher unter der Carnot-Grenze.
Eine Maschine arbeitet zwischen $200\,^{\circ}\mathrm C$ und $100\,^{\circ}\mathrm C$.
Zuerst werden die Temperaturen umgerechnet:
$T_\mathrm h=473{,}15\,\mathrm K$ und $T_\mathrm l=373{,}15\,\mathrm K$.
Dann folgt:
$$\eta_\mathrm{C}=\frac{473{,}15-373{,}15}{473{,}15}\approx0{,}211$$
Der maximal mögliche Wirkungsgrad beträgt damit ungefähr $21{,}1\,\%$. Eine reale Maschine erreicht einen kleineren Wert.
Wie sind lokale Ordnung und Entropiezunahme vereinbar?
Lebewesen, Kühlschränke und viele technische Anlagen sind offene Systeme: Sie tauschen Energie oder Stoffe mit ihrer Umgebung aus. Ihre Entropie kann lokal sinken, wenn sie genügend Entropie an die Umgebung abgeben.
Ein Kühlschrank transportiert Wärme vom kalten Innenraum in die wärmere Umgebung. Dieser Transport läuft nicht von selbst. Der Kühlschrank benötigt elektrische Arbeit, die schließlich ebenfalls als Wärme an die Umgebung gelangt. Die Gesamtentropie nimmt dabei zu.
Auch Strukturbildung widerspricht dem zweiten Hauptsatz nicht. Entscheidend ist stets die Bilanz des Systems zusammen mit seiner Umgebung.
Physikalische Entropie, Informationsentropie und metaphorische Aussagen über „psychologische Entropie“ sind nicht dieselbe Größe. Aus einer sprachlichen Ähnlichkeit folgt keine thermodynamische Messbarkeit psychischer Vorgänge.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Entropie
- Zustandsgröße mit der Einheit $\mathrm{J/K}$
- Mehr kompatible Mikrozustände bedeuten größere Entropie
- Wärme kann Entropie übertragen
- Irreversible Prozesse erzeugen Entropie
- Zweiter Hauptsatz
- Spontane Prozesse erhöhen die Gesamtentropie
- Reversible Prozesse bilden den idealen Grenzfall
- Offene Systeme müssen zusammen mit der Umgebung bilanziert werden
- Wärmekraftmaschine
- Arbeit entsteht durch einen Temperaturunterschied
- Wärme und Entropie müssen an ein kaltes Reservoir abgegeben werden
- Der Carnot-Wirkungsgrad ist die obere Grenze
Abschluss-Check
Du hast das Ziel erreicht, wenn du bei einem neuen Prozess zuerst das betrachtete System festlegst, dann Energie- und Entropietransport unterscheidest und schließlich prüfst, ob zusätzliche Entropie erzeugt wird.