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Geschwindigkeit berechnen und verstehen
Geschwindigkeit beschreibt, welche Strecke ein Körper in einer bestimmten Zeit zurücklegt. Bei einer gleichförmigen Bewegung berechnest du ihren Betrag mit Strecke geteilt durch Zeit: $v = \frac{s}{t}$.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was sagt eine Geschwindigkeit aus?
Ein Fahrrad fährt gleichförmig mit $5\,\mathrm{m/s}$. Das bedeutet: Es legt in jeder Sekunde $5\,\mathrm{m}$ zurück.
Geschwindigkeit
Die Geschwindigkeit $v$ gibt an, wie sich der Ort eines Körpers mit der Zeit ändert. Sie besitzt einen Betrag und eine Richtung. Der Betrag sagt, wie schnell der Körper ist; dafür wird auch das Wort Tempo verwendet.
Zwei Fahrräder können dasselbe Tempo haben und trotzdem unterschiedliche Geschwindigkeiten besitzen: Das ist der Fall, wenn eines nach Osten und das andere nach Westen fährt.
Eine Bewegung heißt gleichförmig, wenn in gleichen Zeitabschnitten gleiche Strecken zurückgelegt werden. Dann bleibt die Geschwindigkeit konstant. Beim Anfahren oder Bremsen ist die Bewegung dagegen ungleichförmig.
So berechnest du Strecke, Zeit und Geschwindigkeit
Für eine gleichförmige Bewegung gilt:
$$v = \frac{s}{t}$$
Dabei bedeuten:
- $v$: Geschwindigkeit
- $s$: zurückgelegte Strecke
- $t$: benötigte Zeit
Aus derselben Beziehung folgen die beiden umgestellten Formeln:
$$s = v \cdot t$$
$$t = \frac{s}{v}$$
Achte vor dem Rechnen darauf, dass Strecke und Zeit zusammenpassende Einheiten besitzen. Meter und Sekunden ergeben beispielsweise Meter pro Sekunde.
Ein Fahrrad legt $150\,\mathrm{m}$ in $30\,\mathrm{s}$ zurück. Gesucht ist seine Geschwindigkeit.
- Gegeben: $s=150\,\mathrm{m}$ und $t=30\,\mathrm{s}$.
- Formel wählen: $v=\frac{s}{t}$.
- Werte mit Einheiten einsetzen:
$$v=\frac{150\,\mathrm{m}}{30\,\mathrm{s}}=5\,\mathrm{m/s}$$
Das Fahrrad fährt im betrachteten Zeitraum durchschnittlich $5\,\mathrm{m/s}$.
Frage zuerst nach der gesuchten Größe: Geschwindigkeit bedeutet Strecke durch Zeit, Strecke bedeutet Geschwindigkeit mal Zeit, Zeit bedeutet Strecke durch Geschwindigkeit.
So rechnest du m/s und km/h um
In der Physik ist $\mathrm{m/s}$ die SI-Einheit der Geschwindigkeit. Im Straßenverkehr wird meist $\mathrm{km/h}$ verwendet.
Der Umrechnungsfaktor ist $3{,}6$, weil $1\,\mathrm{km}=1000\,\mathrm{m}$ und $1\,\mathrm{h}=3600\,\mathrm{s}$ gelten:
$$1\,\mathrm{m/s}=3{,}6\,\mathrm{km/h}$$
Daraus folgen zwei Regeln:
- Von $\mathrm{m/s}$ nach $\mathrm{km/h}$: mit $3{,}6$ multiplizieren.
- Von $\mathrm{km/h}$ nach $\mathrm{m/s}$: durch $3{,}6$ dividieren.
Das Fahrrad aus dem vorherigen Beispiel fährt $5\,\mathrm{m/s}$.
$$5\,\mathrm{m/s}\cdot3{,}6=18\,\mathrm{km/h}$$
Umgekehrt gilt für $90\,\mathrm{km/h}$:
$$90\,\mathrm{km/h}:3{,}6=25\,\mathrm{m/s}$$
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Von $\mathrm{m/s}$ nach $\mathrm{km/h}$ wird mit multipliziert. Deshalb sind $5\,\mathrm{m/s}$ genau . In der Gegenrichtung wird durch dividiert. Daher entsprechen $90\,\mathrm{km/h}$ genau .
So liest du ein s-t-Diagramm
Ein s-t-Diagramm stellt die zurückgelegte Strecke $s$ in Abhängigkeit von der Zeit $t$ dar. Die Zeit steht waagerecht, die Strecke senkrecht.
Bei einer gleichförmigen Bewegung ergibt sich eine Gerade. Ihre Steigung entspricht der Geschwindigkeit:
$$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$$
Je steiler die Gerade ansteigt, desto größer ist die Geschwindigkeit.
Zu einer Bewegung gehören die Punkte $(0\,\mathrm{s},0\,\mathrm{m})$, $(10\,\mathrm{s},50\,\mathrm{m})$ und $(30\,\mathrm{s},150\,\mathrm{m})$.
Mit den letzten beiden Werten erhältst du:
$$v=\frac{150\,\mathrm{m}-50\,\mathrm{m}}{30\,\mathrm{s}-10\,\mathrm{s}}=\frac{100\,\mathrm{m}}{20\,\mathrm{s}}=5\,\mathrm{m/s}$$
Die Punkte liegen auf einer Geraden. Der Körper bewegt sich daher gleichförmig mit $5\,\mathrm{m/s}$.
Durchschnitt oder Geschwindigkeit im Augenblick?
Die Momentangeschwindigkeit gilt in einem bestimmten Augenblick. Der Tacho eines fahrenden Autos zeigt ihren Betrag an.
Die Durchschnittsgeschwindigkeit bezieht sich dagegen auf einen ganzen betrachteten Zeitraum:
$$v_\text{Durchschnitt}=\frac{s_\text{ges}}{t_\text{ges}}$$
Dabei zählt die gesamte benötigte Zeit. Deshalb kann die Durchschnittsgeschwindigkeit einer Fahrt kleiner sein als die Werte, die während des Fahrens auf dem Tacho erscheinen.
Bei einer gleichförmigen Bewegung stimmen Momentan- und Durchschnittsgeschwindigkeit im Betrag überein. Ändert sich das Tempo, können sie deutlich voneinander abweichen.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Geschwindigkeit
- Bedeutung: Strecke pro Zeit sowie Bewegungsrichtung
- Gleichförmige Bewegung: konstante Geschwindigkeit
- Berechnung: $v=s/t$, $s=v\cdot t$, $t=s/v$
- Einheiten: $\mathrm{m/s}$ und $\mathrm{km/h}$
- s-t-Diagramm: Steigung zeigt die Geschwindigkeit
- Vergleich: Momentanwert und Durchschnittswert