Geschwindigkeit

Du sitzt im Auto und der Tacho zeigt 50 – aber 50 was eigentlich? Und warum steht auf deinem Fahrrad-Computer eine ganz andere Zahl als in der Physikstunde? Hinter all dem steckt die Geschwindigkeit, eine der wichtigsten Größen der Mechanik. Nach dieser Seite kannst du Geschwindigkeiten selbst berechnen, die Formel nach Strecke oder Zeit umstellen und blitzschnell zwischen m/s und km/h umrechnen.

Was ist Geschwindigkeit?

Die Geschwindigkeit gibt an, wie viel Strecke ein Körper in einer festen Zeitspanne schafft. Sie beantwortet also die Frage: Wie schnell bewegt sich etwas?

In der Physik verwendest du dafür drei Größen mit festen Formelzeichen:

• \(v\) – die Geschwindigkeit (vom englischen velocity)
• \(s\) – die zurückgelegte Strecke (der Weg)
• \(t\) – die dafür benötigte Zeit

Je mehr Strecke ein Körper in derselben Zeit schafft, desto größer ist seine Geschwindigkeit. Ein Gepard, der in einer Sekunde 30 Meter läuft, ist schneller als ein Mensch, der in einer Sekunde 3 Meter läuft.

Merke: Geschwindigkeit = zurückgelegte Strecke pro Zeit. Ohne Zeitangabe sagt eine Strecke nichts über die Schnelligkeit aus.

Die Grundformel: v = s/t

Die Geschwindigkeit berechnest du, indem du die Strecke durch die Zeit teilst:

Beispiel: Du fährst mit dem Fahrrad \(12\,\text{km}\) zur Schule und brauchst dafür \(45\) Minuten. Wie schnell warst du im Schnitt?

1. Zeit in Stunden umwandeln: \(45\,\text{min} = 0{,}75\,\text{h}\)
2. In die Formel einsetzen: \(v = \frac{12\,\text{km}}{0{,}75\,\text{h}}\)
3. Ausrechnen: \(v = 16\,\frac{\text{km}}{\text{h}}\)

Du warst also durchschnittlich \(16\,\text{km/h}\) schnell.

Tipp: Achte immer darauf, dass Strecke und Zeit zusammenpassende Einheiten haben. Kilometer gehören zu Stunden, Meter zu Sekunden. Mische nie Kilometer mit Sekunden, ohne vorher umzurechnen.

Formel umstellen: Strecke und Zeit berechnen

Oft ist nicht die Geschwindigkeit gesucht, sondern die Strecke oder die Zeit. Dafür stellst du die Grundformel um:

Gesucht	Formel	Sprich
Geschwindigkeit	\(v = \frac{s}{t}\)	Strecke geteilt durch Zeit
Strecke	\(s = v \cdot t\)	Geschwindigkeit mal Zeit
Zeit	\(t = \frac{s}{v}\)	Strecke geteilt durch Geschwindigkeit

Als Merkhilfe dient das Formeldreieck: Zeichne ein Dreieck, schreibe \(s\) nach oben und \(v\) und \(t\) nebeneinander nach unten. Deckst du die gesuchte Größe mit dem Finger ab, siehst du sofort die passende Formel: Stehen die übrigen Größen übereinander, wird geteilt – stehen sie nebeneinander, wird multipliziert.

Beispiel: Ein Auto fährt \(2{,}5\) Stunden lang konstant \(80\,\text{km/h}\). Welche Strecke legt es zurück?

1. Gesucht ist \(s\), also gilt: \(s = v \cdot t\)
2. Einsetzen: \(s = 80\,\frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot 2{,}5\,\text{h}\)
3. Ausrechnen: \(s = 200\,\text{km}\)

Beispiel: Du wanderst \(15\,\text{km}\) mit einer Geschwindigkeit von \(5\,\text{km/h}\). Wie lange brauchst du?

1. Gesucht ist \(t\), also gilt: \(t = \frac{s}{v}\)
2. Einsetzen: \(t = \frac{15\,\text{km}}{5\,\text{km/h}}\)
3. Ausrechnen: \(t = 3\,\text{h}\)

Merke: Im Formeldreieck steht \(s\) immer oben. Finger auf die gesuchte Größe – der Rest ist die Formel.

Einheiten: m/s und km/h umrechnen

Die international festgelegte SI-Einheit der Geschwindigkeit ist Meter pro Sekunde (\(\text{m/s}\)). Im Alltag – etwa im Straßenverkehr – wird meist Kilometer pro Stunde (\(\text{km/h}\)) verwendet.

Der Umrechnungsfaktor ist \(3{,}6\), denn ein Kilometer hat \(1000\) Meter und eine Stunde \(3600\) Sekunden – und \(\frac{3600}{1000} = 3{,}6\):

• Von \(\text{m/s}\) nach \(\text{km/h}\): mal \(3{,}6\)
• Von \(\text{km/h}\) nach \(\text{m/s}\): geteilt durch \(3{,}6\)

Beispiel: Ein Sprinter läuft \(10\,\text{m/s}\). In km/h sind das \(10 \cdot 3{,}6 = 36\,\text{km/h}\).

Beispiel: Ein Auto fährt \(72\,\text{km/h}\). In m/s sind das \(72 : 3{,}6 = 20\,\text{m/s}\).

So kannst du typische Geschwindigkeiten vergleichen:

Bewegung	Geschwindigkeit
Fußgänger	ca. \(5\,\text{km/h}\) (\(\approx 1{,}4\,\text{m/s}\))
Fahrrad	ca. \(20\,\text{km/h}\) (\(\approx 5{,}6\,\text{m/s}\))
Auto in der Stadt	\(50\,\text{km/h}\) (\(\approx 13{,}9\,\text{m/s}\))
ICE	bis \(300\,\text{km/h}\) (\(\approx 83\,\text{m/s}\))
Schall in Luft	ca. \(343\,\text{m/s}\) (\(\approx 1235\,\text{km/h}\))

Merke: m/s → km/h: mal \(3{,}6\). km/h → m/s: geteilt durch \(3{,}6\). Die km/h-Zahl ist immer die größere.

Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit

Wenn du \(v = \frac{s}{t}\) über eine ganze Fahrt rechnest, erhältst du die Durchschnittsgeschwindigkeit: die gesamte Strecke geteilt durch die gesamte Zeit – inklusive aller Ampelstopps und Pausen.

Die Momentangeschwindigkeit ist dagegen die Geschwindigkeit in genau einem Augenblick. Sie ist das, was der Tacho gerade anzeigt.

Beispiel: Ein Bus fährt \(30\,\text{km}\) in \(1\) Stunde, inklusive Haltestellen. Seine Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt \(v = \frac{30\,\text{km}}{1\,\text{h}} = 30\,\text{km/h}\) – obwohl der Tacho zwischendurch auch \(60\,\text{km/h}\) angezeigt hat und an den Haltestellen \(0\,\text{km/h}\).

Gleichförmige und beschleunigte Bewegung

Bleibt die Geschwindigkeit die ganze Zeit gleich, sprichst du von einer gleichförmigen Bewegung. Nur dann gilt die Grundformel \(v = \frac{s}{t}\) in jedem Moment der Bewegung.

Ändert sich die Geschwindigkeit gleichmäßig – zum Beispiel wenn ein Auto anfährt – heißt das gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Die Beschleunigung \(a\) gibt an, um wie viel m/s die Geschwindigkeit pro Sekunde zunimmt. Startet der Körper aus dem Stand, gilt:

Beispiel: Ein Auto beschleunigt aus dem Stand mit \(a = 2\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\). Nach \(t = 5\,\text{s}\) beträgt seine Geschwindigkeit \(v = 2\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 5\,\text{s} = 10\,\text{m/s}\) – das sind \(36\,\text{km/h}\).

Tipp: Prüfe in jeder Aufgabe zuerst, ob die Geschwindigkeit konstant ist. Nur dann darfst du einfach \(v = \frac{s}{t}\) verwenden.

Zusammenfassung

• Die Geschwindigkeit gibt an, welche Strecke pro Zeit zurückgelegt wird: \(v = \frac{s}{t}\).
• Umgestellt gilt: \(s = v \cdot t\) und \(t = \frac{s}{v}\) – das Formeldreieck hilft beim Merken.
• SI-Einheit ist \(\text{m/s}\); im Alltag wird \(\text{km/h}\) benutzt.
• Umrechnung: m/s mal \(3{,}6\) ergibt km/h; km/h geteilt durch \(3{,}6\) ergibt m/s.
• Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist Gesamtstrecke durch Gesamtzeit; die Momentangeschwindigkeit zeigt der Tacho.
• Bei gleichförmiger Bewegung bleibt \(v\) konstant; bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung wächst \(v\) mit \(v = a \cdot t\) (Start aus dem Stand).

Interaktiv üben

Deine Lernziele

• Ich kann erklären, was Geschwindigkeit bedeutet, und sie mit $v = \frac{s}{t}$ berechnen.
• Ich kann die Formel nach Strecke ($s = v \cdot t$) und Zeit ($t = \frac{s}{v}$) umstellen.
• Ich kann Geschwindigkeiten zwischen m/s und km/h umrechnen (Faktor 3,6).
• Ich kann Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit unterscheiden.
• Ich kann bei einer beschleunigten Bewegung die Endgeschwindigkeit mit $v = a \cdot t$ bestimmen.

Geschwindigkeit berechnen mit v = s/t

Der Tacho am Fahrrad, die Blitzer-Anzeige an der Straße, der 100-Meter-Lauf im Sportunterricht – überall steckt dieselbe Idee: Wie viel Strecke schafft etwas in welcher Zeit?

Definition

Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit \(v\) gibt an, welche Strecke \(s\) ein Körper in der Zeit \(t\) zurücklegt:

$$ v = \frac{s}{t} $$

Strecke und Zeit müssen zusammenpassende Einheiten haben: km mit h, m mit s.

Beispiel

Du fährst mit dem Fahrrad 12 km zur Schule und brauchst 45 Minuten.

1. Zeit umwandeln: \(45\,\text{min} = 0{,}75\,\text{h}\)
2. Einsetzen: \(v = \frac{12\,\text{km}}{0{,}75\,\text{h}}\)
3. Ergebnis: \(v = 16\,\text{km/h}\)

Merke

Geschwindigkeit = Strecke geteilt durch Zeit. Erst Einheiten passend machen, dann rechnen!

Formel umstellen: Strecke und Zeit berechnen

Nicht immer ist die Geschwindigkeit gesucht. Manchmal kennst du \(v\) und \(t\) und willst die Strecke wissen – oder du fragst dich, wie lange eine Fahrt dauert.

Definition

Formeldreieck

Das Formeldreieck ist eine Merkhilfe zum Umstellen: \(s\) steht oben, \(v\) und \(t\) stehen unten nebeneinander. Decke die gesuchte Größe ab:

• Strecke: \(s = v \cdot t\)
• Geschwindigkeit: \(v = \frac{s}{t}\)
• Zeit: \(t = \frac{s}{v}\)

Beispiel

Ein Auto fährt 2,5 Stunden lang konstant \(80\,\text{km/h}\). Welche Strecke legt es zurück?

1. Gesucht: \(s\), also \(s = v \cdot t\)
2. Einsetzen: \(s = 80\,\frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot 2{,}5\,\text{h}\)
3. Ergebnis: \(s = 200\,\text{km}\)

Merke

Im Formeldreieck steht \(s\) immer oben. Finger auf die gesuchte Größe – übereinander heißt teilen, nebeneinander heißt malnehmen.

Einheiten umrechnen: m/s und km/h

Die Physik rechnet in Meter pro Sekunde, der Straßenverkehr in Kilometer pro Stunde. Wer beides sicher umrechnen kann, blamiert sich weder in der Klassenarbeit noch beim Tacho-Ablesen.

Definition

Umrechnungsfaktor 3,6

Die SI-Einheit der Geschwindigkeit ist \(\text{m/s}\), die Alltagseinheit \(\text{km/h}\). Weil \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) und \(1\,\text{h} = 3600\,\text{s}\), gilt der Faktor \(3{,}6\):

• m/s → km/h: mal 3,6
• km/h → m/s: geteilt durch 3,6

Beispiel

Ein Sprinter läuft \(10\,\text{m/s}\). In km/h: \(10 \cdot 3{,}6 = 36\,\text{km/h}\).

Ein Auto fährt \(72\,\text{km/h}\). In m/s: \(72 : 3{,}6 = 20\,\text{m/s}\).

Merke

Die km/h-Zahl ist immer die größere: m/s mal 3,6 ergibt km/h. Andersherum: geteilt durch 3,6.

Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit

Der Bus zeigt an der Ampel 0 km/h und auf freier Strecke 60 km/h – und trotzdem sagt man, er fährt „im Schnitt 30". Wie passt das zusammen?

Definition

Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist die gesamte Strecke geteilt durch die gesamte Zeit – Pausen und Stopps zählen mit. Die Momentangeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit in einem einzigen Augenblick – das, was der Tacho gerade anzeigt.

Beispiel

Ein Bus legt in einer Stunde 30 km zurück – inklusive aller Haltestellen.

1. Gesamtstrecke: \(30\,\text{km}\), Gesamtzeit: \(1\,\text{h}\)
2. \(v = \frac{30\,\text{km}}{1\,\text{h}} = 30\,\text{km/h}\)

Seine Durchschnittsgeschwindigkeit ist \(30\,\text{km/h}\) – auch wenn der Tacho zwischendurch \(60\,\text{km/h}\) oder \(0\,\text{km/h}\) angezeigt hat.

Gut zu wissen

Warum zählt der Ampelstopp mit? Die Durchschnittsgeschwindigkeit fragt nur: Gesamtstrecke und Gesamtzeit – was dazwischen passiert, ist ihr egal. Deshalb ist sie auf derselben Strecke fast immer kleiner als die höchste Momentangeschwindigkeit.

Gleichförmige und beschleunigte Bewegung

Ein Auto an der grünen Ampel wird von Sekunde zu Sekunde schneller – seine Geschwindigkeit ist eben nicht immer konstant. Für solche Fälle brauchst du eine zweite Formel.

Definition

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Bleibt \(v\) die ganze Zeit gleich, heißt die Bewegung gleichförmig. Nimmt \(v\) gleichmäßig zu, heißt sie gleichmäßig beschleunigt. Die Beschleunigung \(a\) (in \(\text{m/s}^2\)) sagt, wie viel m/s pro Sekunde dazukommen. Start aus dem Stand: \(v = a \cdot t\).

Beispiel

Ein Auto beschleunigt aus dem Stand mit \(a = 2\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\). Nach \(t = 5\,\text{s}\):

\(v = a \cdot t = 2\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 5\,\text{s} = 10\,\text{m/s} = 36\,\text{km/h}\)

Merke

Erst prüfen: Ist \(v\) konstant? Nur dann gilt \(v = s : t\) in jedem Moment. Beim Start aus dem Stand gilt stattdessen \(v = a \cdot t\).

Alles auf einen Blick

Hier siehst du das ganze Thema als Übersicht – perfekt zum Wiederholen vor der Klassenarbeit.

Abschluss-Check

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