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Gleichförmige Bewegung: Formeln und Diagramme
Bei einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung bleiben Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung konstant. Deshalb werden in gleich langen Zeitabschnitten gleich große Strecken zurückgelegt. Die Beschleunigung ist null.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Woran erkennst du eine gleichförmige Bewegung?
Ein Fahrrad legt in jeder Sekunde $4\,\mathrm{m}$ zurück. Nach einer Sekunde sind es $4\,\mathrm{m}$, nach zwei Sekunden $8\,\mathrm{m}$ und nach drei Sekunden $12\,\mathrm{m}$. Die zurückgelegte Strecke wächst gleichmäßig.
Gleichförmige geradlinige Bewegung
Eine Bewegung ist gleichförmig geradlinig, wenn der Betrag und die Richtung der Geschwindigkeit unverändert bleiben. Es gilt $v=\text{konstant}$ und $a=0$.
Nur „gleich schnell“ zu sein genügt nicht immer: Fährt ein Fahrzeug mit gleichbleibendem Tempo durch eine Kurve, ändert sich seine Richtung. Seine gerichtete Geschwindigkeit ist deshalb nicht konstant.
Gleiche Zeitabschnitte, gleiche Ortsänderungen und gleiche Richtung: Dann ist die Bewegung gleichförmig geradlinig.
Wie hängen Strecke, Zeit und Geschwindigkeit zusammen?
In einfachen Streckenaufgaben steht $s$ für die zurückgelegte Strecke und $v$ für das konstante Tempo. Beginnt die Bewegung zum Zeitpunkt $t=0$ am Ausgangspunkt und gibt es keinen Richtungswechsel, gilt:
$$s=v\cdot t$$
Daraus folgen die drei Rechenformeln:
$$v=\frac{s}{t}$$
$$t=\frac{s}{v}$$
Dabei steht $t$ für die benötigte Zeit. Vor dem Einsetzen müssen die Einheiten zusammenpassen.
Ein Fahrrad fährt $12\,\mathrm{km}$ in $40\,\mathrm{min}$. Gesucht ist die Geschwindigkeit.
Zuerst werden die Einheiten angepasst:
$$12\,\mathrm{km}=12\,000\,\mathrm{m}$$
$$40\,\mathrm{min}=40\cdot60\,\mathrm{s}=2\,400\,\mathrm{s}$$
Nun wird der Zusammenhang $v=s/t$ verwendet:
$$v=\frac{12\,000\,\mathrm{m}}{2\,400\,\mathrm{s}}=5\,\mathrm{m/s}$$
Das Fahrrad fährt unter der Annahme einer gleichförmigen Bewegung mit $5\,\mathrm{m/s}$.
Wie rechnest du die Geschwindigkeit um?
Geschwindigkeiten werden häufig in $\mathrm{m/s}$ oder $\mathrm{km/h}$ angegeben. Eine Stunde hat $3\,600$ Sekunden und ein Kilometer $1\,000$ Meter. Daher gilt:
$$1\,\mathrm{m/s}=3{,}6\,\mathrm{km/h}$$
- Von $\mathrm{m/s}$ nach $\mathrm{km/h}$: Zahlenwert mit $3{,}6$ multiplizieren.
- Von $\mathrm{km/h}$ nach $\mathrm{m/s}$: Zahlenwert durch $3{,}6$ teilen.
Für das Fahrrad aus dem vorigen Beispiel gilt:
$$5\,\mathrm{m/s}\cdot3{,}6=18\,\mathrm{km/h}$$
Die beiden Angaben $5\,\mathrm{m/s}$ und $18\,\mathrm{km/h}$ beschreiben dieselbe Geschwindigkeit.
Was zeigen die Bewegungsdiagramme?
In einem s-t-Diagramm steht die Zeit auf der waagrechten Achse. Auf der senkrechten Achse kann je nach Aufgabe die zurückgelegte Strecke oder eine Ortskoordinate $s$ stehen. Achte deshalb auf die Achsenbeschriftung.
Bei einer gleichförmigen Bewegung ist der Graph eine Gerade. Ihre Steigung zeigt die Geschwindigkeit:
- Eine steilere Gerade bedeutet einen größeren Geschwindigkeitsbetrag.
- Eine waagrechte Gerade bedeutet Stillstand, also $v=0$.
- Stellt die senkrechte Achse eine gerichtete Ortskoordinate dar, zeigt eine fallende Gerade eine Bewegung in negativer Richtung.
- Stellt sie die insgesamt zurückgelegte Strecke dar, kann der Graph nicht fallen.
Beginnt die Bewegung am Koordinatenursprung, verläuft der Ortsgraph durch den Ursprung. Bei einer Anfangsposition $s_0$ gilt allgemeiner:
$$s(t)=v\cdot t+s_0$$
In einem v-t-Diagramm steht die gerichtete Geschwindigkeit auf der senkrechten Achse. Bei konstanter Geschwindigkeit ist der Graph waagrecht. Die Rechtecksfläche zwischen Graph und Zeitachse entspricht der Ortsänderung:
$$\Delta s=v\cdot\Delta t$$
Liegt der Graph unter der Zeitachse, ist die Ortsänderung negativ. Die tatsächlich zurückgelegte Strecke ist dagegen nicht negativ.
Wie unterscheidest du Ort, Strecke und Geschwindigkeit?
Der Ort beschreibt, wo sich ein Körper in einem gewählten Bezugssystem befindet. Eine Ortskoordinate kann positiv, null oder negativ sein.
Die zurückgelegte Strecke gibt die Länge des tatsächlich durchlaufenen Weges an. Sie ist nicht negativ. Ohne Richtungswechsel stimmt sie mit dem Betrag der Ortsänderung überein. Bei einem Richtungswechsel ist die zurückgelegte Strecke größer als der Betrag der gesamten Ortsänderung.
Das Tempo ist der Betrag der Geschwindigkeit. Die gerichtete Geschwindigkeit enthält zusätzlich die Bewegungsrichtung. Auf einer geraden Koordinatenachse zeigt das Vorzeichen die Richtung.
Ein Zug fährt auf einer geraden Strecke mit konstantem Tempo nach Westen. Wird Osten als positive Richtung festgelegt, ist seine Geschwindigkeit negativ. Das Minuszeichen bedeutet nicht, dass der Zug „negativ schnell“ fährt. Es kennzeichnet nur seine Richtung.
Eine Durchschnittsgeschwindigkeit kann eine wechselhafte reale Fahrt als einfaches Modell beschreiben. Aus $\bar v=s/t$ folgt jedoch nicht, dass die tatsächliche Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt konstant war.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Gleichförmige geradlinige Bewegung
- Kennzeichen
- Tempo und Richtung konstant
- Beschleunigung null
- Berechnung
- $s=v\cdot t$
- $v=s/t$
- $t=s/v$
- Diagramme
- s-t-Graph ist eine Gerade
- v-t-Graph ist waagrecht
- Größen
- Ort gehört zu einem Bezugssystem
- Strecke ist die Länge des Weges
- Tempo ist der Geschwindigkeitsbetrag
- Kennzeichen
Abschluss-Check
Du beherrschst das Thema, wenn du eine Bewegung anhand ihres Tempos und ihrer Richtung beurteilen, die passende Formel auswählen, Einheiten korrekt behandeln und beide Diagrammarten erklären kannst.