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Gewichtskraft: Formel, Berechnung und Ortsfaktor
Die Gewichtskraft ist die Kraft, mit der ein Himmelskörper einen Körper anzieht. Du berechnest ihren Betrag mit $F_G = m · g$. Die Masse $m$ bleibt bei einem Ortswechsel gleich, der Ortsfaktor $g$ und damit die Gewichtskraft können sich ändern.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was die Gewichtskraft beschreibt
Gewichtskraft
Die Gewichtskraft $F_G$ ist die gravitationsbedingte Kraft auf einen Körper. Ihre Einheit ist Newton (N). In der Nähe der Erdoberfläche zeigt sie zum Erdmittelpunkt.
Die Gewichtskraft kann einen ungestützten Körper beschleunigen oder eine Unterlage, Schnur oder Feder verformen.
Die Masse $m$ ist dagegen eine Eigenschaft des Körpers. Sie wird in Kilogramm (kg) angegeben und ändert sich nicht, wenn du den Körper von der Erde zum Mond bringst.
Kilogramm gehört zur Masse. Newton gehört zur Gewichtskraft. Das umgangssprachliche „Gewicht“ meint oft die Masse, obwohl beide Größen physikalisch verschieden sind.
So berechnest du die Gewichtskraft
Für den Betrag gilt:
$$F_G = m · g$$
Dabei bedeuten:
- $F_G$: Gewichtskraft in Newton,
- $m$: Masse in Kilogramm,
- $g$: Ortsfaktor oder Fallbeschleunigung in $m/s^2$; gleichwertig ist N/kg.
Auf der Erde wird häufig mit $g = 9{,}81\,m/s^2$ gerechnet.
Gehe in vier Schritten vor:
- Wandle die Masse in Kilogramm um.
- Wähle den Ortsfaktor des angegebenen Ortes.
- Setze die Werte in $F_G = m · g$ ein.
- Gib das Ergebnis in Newton an und prüfe seine Plausibilität.
Ein Apfel hat die Masse $200\,g = 0{,}2\,kg$.
$$F_G = 0{,}2\,kg · 9{,}81\,m/s^2 = 1{,}962\,N$$
Der Apfel wird auf der Erde mit einer Gewichtskraft von $1{,}962\,N$ angezogen. Entscheidend war die Umrechnung von Gramm in Kilogramm.
Du kannst die Formel auch umstellen:
$$m = F_G / g$$
$$g = F_G / m$$
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Eine Masse von 500 g entspricht . Für die Gewichtskraft setzt du die Masse und den in die Formel ein. Das Ergebnis erhält die Einheit .
Warum der Ort entscheidend ist
Der Ortsfaktor beschreibt, wie stark ein Körper an einem bestimmten Ort beschleunigt würde, wenn außer der Gewichtskraft keine weitere Kraft wirkt. Er ist nicht überall gleich.
| Ort | Ortsfaktor $g$ |
|---|---|
| Mond | $1{,}62\,m/s^2$ |
| Erde | $9{,}81\,m/s^2$ |
| Jupiter | etwa $24{,}8\,m/s^2$ |
Eine Person mit Ausrüstung hat eine Masse von $80\,kg$.
Auf der Erde:
$$F_G = 80\,kg · 9{,}81\,m/s^2 = 784{,}8\,N$$
Auf dem Mond:
$$F_G = 80\,kg · 1{,}62\,m/s^2 = 129{,}6\,N$$
Die Masse beträgt an beiden Orten $80\,kg$. Nur der Ortsfaktor und damit die Gewichtskraft ändern sich.
Wie Gewichtskraft und andere Kräfte wirken
Ein Kraftpfeil zeigt vier wichtige Merkmale:
- Sein Anfangspunkt liegt am Körper, meist an seinem Schwerpunkt.
- Seine Richtung zeigt die Wirkungsrichtung der Kraft.
- Seine Länge stellt bei einem festgelegten Maßstab den Kraftbetrag dar.
- Seine Beschriftung nennt die Kraft, hier $F_G$.
Auf der Erde zeichnest du den Gewichtskraftpfeil in Bodennähe vom Schwerpunkt des Körpers senkrecht nach unten, also zum Erdmittelpunkt. Auf einer schiefen Ebene zeigt er weiterhin nach unten und nicht senkrecht zur Fläche.
Steht ein Körper ruhig auf einem waagerechten Tisch, wirkt zusätzlich die Normalkraft $F_N$ des Tisches nach oben. Sie kann die Gewichtskraft betragsmäßig ausgleichen. Beide Kräfte wirken dann auf denselben Körper, haben aber unterschiedliche Ursachen.
Ein Körper mit $12\,kg$ besitzt auf der Erde die Gewichtskraft
$$F_G = 12\,kg · 9{,}81\,m/s^2 = 117{,}72\,N$$
Beim Maßstab 1 cm entspricht 20 N wird der Pfeil $117{,}72 / 20 = 5{,}886\,cm$, gerundet etwa $5{,}9\,cm$ lang. Er beginnt am Schwerpunkt des Körpers, zeigt nach unten und wird mit $F_G$ beschriftet.
Wende alles in einem neuen Fall an
Eine Astronautin mit Ausrüstung hat eine Masse von $80\,kg$. Berechne ihre Gewichtskraft auf Erde und Mond. Zeichne anschließend beide Kraftpfeile im Maßstab 1 cm entspricht 100 N.
Lösung:
Die Rechnungen ergeben $784{,}8\,N$ auf der Erde und $129{,}6\,N$ auf dem Mond.
Für die Pfeillängen teilst du jeweils durch 100 N pro Zentimeter:
- Erde: $784{,}8 / 100 = 7{,}848\,cm$, gerundet $7{,}85\,cm$,
- Mond: $129{,}6 / 100 = 1{,}296\,cm$, gerundet $1{,}30\,cm$.
Beide Pfeile beginnen am Schwerpunkt und zeigen zum Mittelpunkt des jeweiligen Himmelskörpers. Der Erdpfeil ist länger, weil dort der Ortsfaktor größer ist. Die Masse bleibt an beiden Orten $80\,kg$.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Gewichtskraft
- Bedeutung: gravitationsbedingte Kraft in Newton
- Berechnung: $F_G = m · g$
- Vorbereitung: Masse in Kilogramm umrechnen
- Ortsvergleich: Masse bleibt gleich, Ortsfaktor verändert die Gewichtskraft
- Kraftpfeil: Beginn am Schwerpunkt, Richtung zum Mittelpunkt, Länge nach Maßstab
- Kräftegleichgewicht: Normalkraft kann die Gewichtskraft ausgleichen
- Freier Fall: Gewichtskraft beschleunigt den Körper, wenn weitere Kräfte fehlen
Abschluss-Check
Du hast das Ziel erreicht, wenn du bei einem neuen Ort zuerst Masse und Ortsfaktor unterscheidest, die passende Formel wählst, in Newton rechnest und den Kraftpfeil mit richtigem Anfangspunkt, richtiger Richtung sowie passender Länge zeichnest.