Mit Google fortfahren
Gewichtskraft berechnen und Kraftpfeile zeichnen
Die Gewichtskraft ist die Kraft, mit der ein Himmelskörper einen Körper anzieht. Du berechnest ihren Betrag mit $F_G = m · g$. Die Masse $m$ bleibt bei einem Ortswechsel gleich, der Ortsfaktor $g$ und damit die Gewichtskraft können sich ändern.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was die Gewichtskraft beschreibt
Gewichtskraft
Die Gewichtskraft $F_G$ ist die gravitationsbedingte Kraft auf einen Körper. Ihre Einheit ist Newton (N). In der Nähe der Erdoberfläche zeigt sie senkrecht nach unten, näherungsweise zum Erdmittelpunkt.
Die Gewichtskraft kann einen ungestützten Körper beschleunigen. Wird der Körper gestützt oder aufgehängt, kann als Folge seiner Gewichtskraft die Unterlage, Schnur oder Feder verformt werden.
Die Masse $m$ ist dagegen eine Eigenschaft des Körpers. Sie wird in Kilogramm (kg) angegeben und ändert sich nicht, wenn du den Körper von der Erde zum Mond bringst.
Kilogramm gehört zur Masse. Newton gehört zur Gewichtskraft. Das umgangssprachliche „Gewicht“ meint oft die Masse, obwohl beide Größen physikalisch verschieden sind.
So berechnest du die Gewichtskraft
Der Betrag gibt an, wie stark die Kraft ist, unabhängig von ihrer Richtung. Für ihn gilt:
$$F_G = m · g$$
Dabei bedeuten:
- $F_G$: Gewichtskraft in Newton,
- $m$: Masse in Kilogramm,
- $g$: Ortsfaktor oder Fallbeschleunigung in $m/s^2$; gleichwertig ist N/kg.
Weil $1\,N = 1\,kg · m/s^2$ gilt, sind $N/kg$ und $m/s^2$ gleichwertige Einheiten. Verwechsle das Formelzeichen $g$ für den Ortsfaktor nicht mit dem Einheitenzeichen g für Gramm.
In Aufgaben nahe der Erdoberfläche wird häufig mit $g = 9{,}81\,m/s^2$ gerechnet.
Gehe in vier Schritten vor:
- Wandle die Masse in Kilogramm um.
- Wähle den Ortsfaktor des angegebenen Ortes.
- Setze die Werte in $F_G = m · g$ ein.
- Gib das Ergebnis in Newton an und prüfe seine Plausibilität.
Fiktives Rechenbeispiel: Ein Apfel hat die Masse $200\,g = 0{,}2\,kg$.
$$F_G = 0{,}2\,kg · 9{,}81\,m/s^2 = 1{,}962\,N$$
Der Apfel wird auf der Erde mit einer Gewichtskraft von $1{,}962\,N$ angezogen. Dazu teilst du 200 durch 1000, weil 1000 g einem Kilogramm entsprechen. Beim Multiplizieren von kg mit N/kg bleibt als Ergebniseinheit N. Als grobe Kontrolle: Ein Kilogramm erfährt auf der Erde ungefähr 10 N; ein Fünftel davon also ungefähr 2 N.
Du kannst die Formel auch umstellen. Suchst du die Masse, teilst du beide Seiten durch $g$:
$$F_G / g = (m · g) / g = m$$
Damit gilt $m = F_G / g$. Suchst du den Ortsfaktor, teilst du beide Seiten durch $m$:
$$F_G / m = (m · g) / m = g$$
Damit gilt $g = F_G / m$. Die Rechnungen setzen voraus, dass der jeweilige Divisor nicht null ist; in unseren Aufgaben sind Masse und Ortsfaktor positiv.
Fiktiver Messfall: Ein Körper mit $2\,kg$ hat an einem unbekannten Ort eine Gewichtskraft von $3{,}24\,N$. Du suchst $g$, also teilst du die Kraft durch die Masse:
$$g = 3{,}24\,N / 2\,kg = 1{,}62\,N/kg$$
Dieser Wert passt zum Ortsfaktor auf dem Mond. Er allein beweist aber nicht, dass die Messung auf dem Mond stattfand.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Eine Masse von 500 g entspricht . Für die Gewichtskraft setzt du die Masse und den in die Formel ein. Das Ergebnis erhält die Einheit .
Warum der Ort entscheidend ist
Der Ortsfaktor beschreibt, wie stark ein Körper an einem bestimmten Ort beschleunigt würde, wenn außer der Gewichtskraft keine weitere Kraft wirkt. Er ist nicht überall gleich. Auch auf der Erde schwankt er etwas; die folgenden Zahlen sind Näherungswerte für den üblichen Vergleich der Himmelskörper. Beim freien Fall vernachlässigst du Luftwiderstand und weitere Kräfte. Dann haben Körper am selben Ort dieselbe Fallbeschleunigung, unabhängig von ihrer Masse.
| Ort | Ortsfaktor $g$ |
|---|---|
| Mond | $1{,}62\,m/s^2$ |
| Erde | $9{,}81\,m/s^2$ |
| Jupiter | etwa $24{,}8\,m/s^2$ |
Fiktives Rechenbeispiel: Eine Person mit Ausrüstung hat eine Masse von $80\,kg$.
Auf der Erde:
$$F_G = 80\,kg · 9{,}81\,m/s^2 = 784{,}8\,N$$
Auf dem Mond:
$$F_G = 80\,kg · 1{,}62\,m/s^2 = 129{,}6\,N$$
Die Masse beträgt an beiden Orten $80\,kg$. Nur der Ortsfaktor und damit die Gewichtskraft ändern sich.
Wie Gewichtskraft und andere Kräfte wirken
Ein Kraftpfeil zeigt vier wichtige Merkmale:
- Sein Anfangspunkt zeigt, wo die Kraft angreift. Die Gewichtskraft stellst du durch einen Pfeil am Schwerpunkt dar.
- Seine Richtung zeigt die Wirkungsrichtung der Kraft.
- Seine Länge stellt bei einem festgelegten Maßstab den Kraftbetrag dar.
- Seine Beschriftung nennt die Kraft, hier $F_G$.
Der Schwerpunkt ist der Punkt, an dem du die über den Körper verteilte Gewichtskraft für die Zeichnung zu einer Kraft zusammenfasst. Er muss nicht an der Oberfläche liegen.
Auf der Erde zeichnest du den Gewichtskraftpfeil in Bodennähe vom Schwerpunkt des Körpers senkrecht nach unten, näherungsweise zum Erdmittelpunkt. Auf einer schiefen Ebene zeigt er weiterhin nach unten und nicht senkrecht zur Fläche.
Die Normalkraft $F_N$ ist die Stützkraft einer Unterlage. Sie wirkt senkrecht von der Kontaktfläche weg. Steht ein Körper ruhig auf einem waagerechten Tisch und wirken keine weiteren vertikalen Kräfte, ist die Normalkraft nach oben genauso groß wie die Gewichtskraft nach unten. Beide wirken auf denselben Körper und ergeben zusammen null: Das ist Kräftegleichgewicht.
Bei einer Personenwaage hängt die Anzeige von dieser Stützkraft ab. Beschleunigt ein Aufzug mit dir nach oben, muss die Waage stärker nach oben drücken als beim Stillstand. Deshalb zeigt sie mehr an, obwohl deine Masse und $g$ praktisch gleich bleiben. Bei gleichförmiger Fahrt, also Fahrt mit unveränderter Geschwindigkeit, entspricht die Anzeige wieder der beim Stillstand. Entscheidend ist die Beschleunigung, nicht die Fahrtrichtung.
Fiktives Rechenbeispiel: Ein Körper mit $12\,kg$ besitzt auf der Erde die Gewichtskraft
$$F_G = 12\,kg · 9{,}81\,m/s^2 = 117{,}72\,N$$
Beim Maßstab 1 cm entspricht 20 N teilst du die Kraft durch 20 N pro Zentimeter. So wird der Pfeil $117{,}72\,N / (20\,N/cm) = 5{,}886\,cm$, gerundet etwa $5{,}9\,cm$ lang. Er beginnt am Schwerpunkt des Körpers, zeigt nach unten und wird mit $F_G$ beschriftet.
Wende alles in einem neuen Fall an
Fiktive Übungsaufgabe: Eine Astronautin mit Ausrüstung hat eine Masse von $60\,kg$. Berechne ihre Gewichtskraft auf Erde und Mond. Verwende $g_{Erde} = 9{,}81\,N/kg$ und $g_{Mond} = 1{,}62\,N/kg$. Zeichne anschließend beide Kraftpfeile im Maßstab 1 cm entspricht 100 N. Versuche es zuerst selbst.
Lösung:
Die Masse ist bereits in Kilogramm angegeben. Du setzt für jeden Ort den passenden Ortsfaktor in $F_G = m · g$ ein:
- Erde: $60\,kg · 9{,}81\,N/kg = 588{,}6\,N$,
- Mond: $60\,kg · 1{,}62\,N/kg = 97{,}2\,N$.
Für die Pfeillängen teilst du jeweils durch 100 N pro Zentimeter:
- Erde: $588{,}6\,N / (100\,N/cm) = 5{,}886\,cm$, gerundet $5{,}89\,cm$,
- Mond: $97{,}2\,N / (100\,N/cm) = 0{,}972\,cm$, gerundet $0{,}97\,cm$.
Beide Pfeile beginnen am Schwerpunkt, tragen die Beschriftung $F_G$ und zeigen näherungsweise zum Mittelpunkt des jeweiligen Himmelskörpers. Der Erdpfeil ist länger, weil dort der Ortsfaktor größer ist. Die Masse bleibt an beiden Orten $60\,kg$.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Gewichtskraft
- Bedeutung: gravitationsbedingte Kraft in Newton
- Berechnung: $F_G = m · g$
- Vorbereitung: Masse in Kilogramm umrechnen
- Ortsvergleich: Masse bleibt gleich, Ortsfaktor verändert die Gewichtskraft
- Kraftpfeil: Beginn am Schwerpunkt, Richtung näherungsweise zum Mittelpunkt, Länge nach Maßstab
- Kräftegleichgewicht: Normalkraft kann die Gewichtskraft ausgleichen
- Freier Fall: Gewichtskraft beschleunigt den Körper, wenn weitere Kräfte fehlen
Abschluss-Check
Du hast das Ziel erreicht, wenn du bei einem neuen Ort zuerst Masse und Ortsfaktor unterscheidest, die passende Formel wählst, in Newton rechnest und den Kraftpfeil mit richtigem Anfangspunkt, richtiger Richtung sowie passender Länge zeichnest.