Ortsfaktor: Masse und Gewichtskraft verstehen

Eine Masse von $1\,\mathrm{kg}$ erfährt an der Erdoberfläche ungefähr eine Gewichtskraft von $9{,}81\,\mathrm{N}$. Deshalb beträgt der Ortsfaktor dort etwa $9{,}81\,\mathrm{N/kg}$.

Für $g$ sind zwei Einheiten üblich:

• $\mathrm{N/kg}$ beschreibt die Gewichtskraft pro Masse.
• $\mathrm{m/s^2}$ beschreibt die Fallbeschleunigung.

Beide Einheiten sind gleichwertig, denn $1\,\mathrm{N} = 1\,\mathrm{kg \cdot m/s^2}$. Daher gilt $1\,\mathrm{N/kg} = 1\,\mathrm{m/s^2}$.

Beim freien Fall bedeutet $g = 9{,}81\,\mathrm{m/s^2}$: Ohne Luftwiderstand nimmt der Betrag der Geschwindigkeit in jeder Sekunde um etwa $9{,}81\,\mathrm{m/s}$ zu.

Masse $m$, Ortsfaktor $g$ und Gewichtskraft $F_G$ hängen so zusammen:

$$F_G = m \cdot g$$

Achte vor dem Rechnen auf die Einheiten:

• Masse $m$ in $\mathrm{kg}$
• Ortsfaktor $g$ in $\mathrm{N/kg}$
• Gewichtskraft $F_G$ in $\mathrm{N}$

Du kannst die Gleichung auch nach den anderen Größen umstellen:

$$m = \frac{F_G}{g}$$

$$g = \frac{F_G}{m}$$

Der Ortsfaktor hängt davon ab, wie stark ein Himmelskörper an einem Ort anzieht. An der Erdoberfläche ist er nicht überall genau gleich.

Dafür sind vor allem diese Zusammenhänge wichtig:

• Die Erde ist an den Polen etwas abgeflacht. Dort ist der Abstand zum Erdmittelpunkt kleiner als am Äquator, sodass die gravitative Anziehung stärker ist.
• Die Erdrotation erzeugt eine nach außen gerichtete Zentrifugalwirkung. Sie vermindert den gemessenen Ortsfaktor am Äquator am stärksten und an den Polen gar nicht.
• Mit zunehmender Höhe wächst der Abstand zum Erdmittelpunkt. Dadurch wird $g$ kleiner.
• Erdform und örtliche Unterschiede im Untergrund verursachen weitere kleine Abweichungen.

Typische gerundete Werte sind:

Die Erdwerte sind gerundete Ortswerte. $9{,}81\,\mathrm{N/kg}$ ist ein praktischer Unterrichtswert, aber kein an jedem Punkt der Erde exakt gleicher Wert.

Es gibt mehrere Messverfahren. Jedes nutzt eine andere beobachtbare Wirkung der Gravitation.

Aus Gewichtskraft und Masse

Miss die Gewichtskraft $F_G$ eines Körpers bekannter Masse $m$ mit einer Federwaage. Dann gilt:

$$g = \frac{F_G}{m}$$

Zeigt die Federwaage bei $1\,\mathrm{kg}$ Masse eine Kraft von $9{,}81\,\mathrm{N}$, erhältst du $g = 9{,}81\,\mathrm{N/kg}$.

Aus Fallweg und Fallzeit

Fällt ein Körper aus der Ruhe und ist der Luftwiderstand vernachlässigbar, gilt:

$$s = \frac{1}{2} g t^2$$

Nach $g$ umgestellt:

$$g = \frac{2s}{t^2}$$

Mit einem Fadenpendel

Bei einem Fadenpendel mit kleiner Auslenkung werden die Pendellänge $l$ und die Schwingungsdauer $T$ gemessen. Dann gilt:

$$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$$

Eine größere Auslenkung passt nicht mehr zur Voraussetzung dieser Näherungsformel.

Kilogramm und Newton sind nicht austauschbar. Kilogramm ist die Einheit der Masse, Newton die Einheit der Kraft. Eine Personenwaage misst eine Kraft und rechnet ihre Anzeige unter angenommenen Erdverhältnissen in Kilogramm um. Auf dem Mond könnte eine für die Erde kalibrierte Waage deshalb eine viel kleinere Zahl anzeigen, obwohl sich die Masse nicht geändert hat.

Ortsfaktor und zusätzliche Beschleunigungsbelastung sind verschieden. Wenn du dich in einer Achterbahn vorübergehend schwerer fühlst, hat sich nicht der planetare Ortsfaktor entsprechend vergrößert. Die Bewegung erzeugt zusätzliche Beschleunigungen.

Scheinbare Schwerelosigkeit bedeutet nicht fehlende Gravitation. Eine Raumstation und ihre Besatzung fallen gemeinsam um die Erde. Deshalb wirken die Personen scheinbar schwerelos, obwohl sie sich weiterhin im Gravitationsfeld befinden.

Großes $G$ und kleines $g$ sind verschiedene Größen. $G$ bezeichnet die Gravitationskonstante. Das kleine $g$ ist der Ortsfaktor beziehungsweise die Fallbeschleunigung an einem bestimmten Ort.